平行四邊形綜合性質(zhì)及經(jīng)典例試題

數(shù)數(shù)初學(xué)二教課設(shè)計(jì)級(jí)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判斷年月日上堂課知識(shí)回顧(教師安排)：形的判斷與勾股定理定理及其運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判斷平行四邊形及其性質(zhì)一應(yīng)用的例子嗎表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示．行四邊形記作“”，讀作“平行四邊形”．邊形．平行①已知一邊長(zhǎng)，求各邊的長(zhǎng)②已知，求各邊的長(zhǎng)③已知對(duì)角線、交于點(diǎn)，△與△的周長(zhǎng)的差是，求各邊的長(zhǎng)．成的長(zhǎng)是周．習(xí) ()在中，交于，則．() ()平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等．() ()平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等．() ()平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．()．在平行四邊形中，已知、、三條邊的長(zhǎng)度分別為()，()和，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是． (一)平行四邊形的判斷 ()你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎 ()你如何考據(jù)你搭建的四邊形必定是平行四邊形 ()你能說出你的做法及其道理嗎 ()能否將你的研究結(jié)論作為平行四邊形的一種鑒識(shí)方法你能用文字語言表述出來嗎 ()你還可以找出其余方法嗎平行四邊形判斷方法兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判斷方法對(duì)角線相互均分的四邊形是平行四邊形。例(教材而且解析：欲證四邊形例)已知：如圖的對(duì)角線．是平行四邊形可以依據(jù)判斷方法 問；你還有其余的證明方法嗎比較一下，哪一種證明方法簡(jiǎn)△的極點(diǎn)分別是△′′各邊′的中相等．由證得四邊形′是平行四邊形．同理，四邊形′C是平行四邊C對(duì)邊相等．∴′C＝′C．例(增補(bǔ))小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形．你能在圖中找出全部的平行四邊， ()若，， ()若，．例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個(gè)圖形由()個(gè)等邊三角形拼①第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為(個(gè))②第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為(個(gè))第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為練習(xí)．以下條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是()． ()對(duì)角線相互垂直()對(duì)角線相等 ()對(duì)角線相互垂直且相等()對(duì)角線相互均分 (二)平行四邊形的判斷．獲取的四邊形是平行四邊形嗎析角形全等，也可以證明證明：∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形)．此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)獲取判斷另一個(gè)邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次解析：由于⊥于，⊥于，所以∥．需再證明，這需要證明△與△全等，由角角邊證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且∥．∴∠∠．∴∥，且∠∠。．∴△≌△()．∴四邊形是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形)．．在以下給出的條件中，能判斷四邊形為平行四邊形的是()． ．已知：如圖，∥，點(diǎn)在上，且，找出圖中的平行四邊形，并說明原由．．延長(zhǎng)△的中線至，使．求證：四邊形是平行四邊形．判斷四邊形是平行四邊形的共有對(duì)．(共有對(duì)) (三)平行四邊形的判斷——三角形的中位線．難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的增加方法)．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判斷；它們之間有什么聯(lián)系你能談?wù)勂叫兴倪呅涡再|(zhì)與判斷的用途嗎 (答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包含三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．比方求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判斷直線平行等；三是先判斷一個(gè)四是平行四邊形，而后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．)實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思慮：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的 例(教材例)如圖，點(diǎn)、、分別為△邊、的中點(diǎn)，求證：∥且．方法：如圖()，延長(zhǎng)到，使，連接，由△≌△，可得∥，，所以 (也可以過點(diǎn)作∥交方法：如圖()，延長(zhǎng)以以∥，且且．到，使點(diǎn)，證明方法與上邊大體同樣)，連接、和，又，所以四邊形是平行四邊形．所∥，且．所以四邊形是平行四邊形．所以∥，且，由于