國開電大 經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)1 形成性考核冊答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)1形成性考核冊編1一、填空題xsinxlim___________________1xx0xx02f(x)x0k1設k,x0yx在f(xx22x5.2xf(x)____________π設f(x)xsinxf()__________22二、單項選擇題當xD）x2sinx1．e．x)．2．xx1xB）xx1sinx11x0limxsin1lim1xxxxx0x0x設ylg2xdy（B1dx1dxln10dx1dx．．．．2xxln10xxfx(B0Af(x0)fx．limf(x)A0xx0fxfx001f()xf(x)（B.若．x1111．．．x2x2xx三、解答題1.計算極限.x23x2x21x25x6x26x8x1x22(xx2)(xxx2121==lim=x1112x1x1=(x2)(x=limx3231(x2)(x4)4242xx2x21x1x23x53x2x4x2x0x(1x1xx(1x1x111=lim==lim=x(1x112xx0x0x03522002xx2lim=2430033xxx2sin3xsin5xx4x2)2limx0x2sin3xsin3xlim333133xsin5x3xsin5x=limx055515x0lim5x5xx0(x2)(x2)x2)x2=lim(x2)414x2)x2x2x21xsinb,x0xa,sinx2.設函數(shù)()x0，問：x0fxx（1）當a,b為何值時，f(x)在x0處有極限存在？（2）當a,b為何值時，f(x)在x0處連續(xù).3f(x)x0在limf(x)limf(x)x0x01limf(x)lim(xsinb)b又即xx0x0sinxlimf(x)lim1xx0x0b1ab1f(x)x0在.f(x)x0在limf(x)limf(x)f(0)x0x0f(0)aab1又ab1f(x)x0在.3.計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分.（1）yx2logx2，求y.2x22122ln2yxxxln2axb，求y.cxd（2）y(b)(d)(b)(d)a(d)(b)cy==(d)2(d)2(d)21（3）y，求y.3x5413115)132yxxxx2222（4）yxxe，求.xy1211()()xeyx2x2xx（5）yesinbx，求d.axy()sin(sin)()sincos()yebxebxeaxbxebxbxsincosax=aeaxdyydx(aesincos)bxbebxdx1（6）ey，求dy.xxx1132e31313x21x2x()()()1yexe2xxxx221e31xdyy(x)22x2（7）yxe2，求dy.xsinx2x(cos)(e)sin()e()xx2eyxx2x22xx25（8）ysinxsinnx，求.yn[(sin)(sin)(sin)(sin)cos()nxnxnxyxnxn1xnn(sinx)cosxncosnxn14.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求或d.yy（1）xyxy3x1，求d.22y解：方程兩邊同時對x求導得：(x)(y)(xy)(3x)222x2y30y2x3y2yxy2x3dyydxdx2yx（2）sin(xy)e4x，求y.xcos(xy)(xy)e(xy)4cos(xy)y)e(yxy)4(cos()xyxexyye)4cos()y4cos(xy)yexycos(xy)xexyy5.求下列函數(shù)的二階導數(shù).（1）yx2)，求y.612xy)x21x21x22x)x)2x(02x)22x22y(1x2x)x)2222（2）y1x，求及.yyx(1x)(x)()1212113212yxxx22x112131134143212532523xy(xx)(x)()xx22222227一、填空題1.函數(shù)f(x)x2的單調(diào)增加區(qū)間為[0，+∞）.212.函數(shù)f(x)x在區(qū)間（0,1）內(nèi)是單調(diào)減少的.x3.函數(shù)yx的駐點是（1,0），極值點是（1,0），它2是極小值點.pp4.設某商品的需求函數(shù)為()10e2，則需求彈性E.qp2pq5.已知某產(chǎn)品的單位售價p是銷量q的函數(shù)p1002收入函數(shù)R(q)100qq.2二、單項選擇題1.函數(shù)yx2x4在[內(nèi)（D）.2A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少C．先單調(diào)增加再單調(diào)減少D．先單調(diào)減少再單調(diào)增加2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（B）.A．sinx3.下列結(jié)論正確的是（C）.A．x是f(x)的極值點，則x必是f(x)的駐點.B．exC．x2D．3x00B．若f(x)0，則x必是f(x)的極值點.00C．x是f(x)的極值點，且f(x)存在，則x必是f(x)的駐點.000D．使f(x)不存在的點x一定是f(x)的極值點.04.設某商品的需求函數(shù)為q(p)32p，則需求彈性E（A）.pA．B．C．32pD．32ppp32p32ppp5.若函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在[a,b]內(nèi)的最小值為8（D）.A．a(chǎn)B．bC．()faD．()fb三、應用題1.設生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時的成本函數(shù)為C(q)1000.25q6q（萬2（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本；q（2）當產(chǎn)量為多少時，平均成本最小？q解:①∵平均成本函數(shù)為：cq0.25q6q邊際成本為：cq0.5q6∴當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為：q總成本：c101000.2510610185（萬元）2100平均成本：c100.2510618.5（萬元）10邊際成本：c0.5611（萬元）②由平均成本函數(shù)求導得：q0.25q2令cq0得駐點q1q（舍去）2由實際問題可知，當產(chǎn)量q=20個時，平均成本最小。2.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C(q)0.5q36q98002C(q)解：因為C(q)==（q0）0.5qqq9()=Cq=(0.5q)0.5qq29800令()=0，即0.5=0，得=，=-（舍去）.Cqq1q22q=140是()在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值.Cqq1所以=140是平均成本函數(shù)()的最小值點，即為使平均成本最低，每天Cqq1產(chǎn)量應為140件.此時的平均成本為0.5=176（元件）C=3.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q)204qq2單位銷售價格為0.01pq大利潤是多少？解:收入函數(shù)為：Rqpq14qq（元）2利潤函數(shù)為：LqRqCq14qq204qq2210q0.02q20（元）2求利潤函數(shù)的導數(shù)：Lq0.04q令Lq0，解得：q（件）由實際問題可知，當產(chǎn)量為q=250件時可使利潤達到最大，最大利潤為：L250102500.02250201230（元）24.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為q10p（q為需求量，p求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；10（2）產(chǎn)量為多少噸時，可獲利潤最大？C(q)=60+2000．q1因為，即100q，qpp101所以收入函數(shù)()==(100)=1001qq．q2Rqpqq1010（2）因為利潤函數(shù)L(q)=()-Rq=1001-(60+2000)()Cqqq2q10=40-1-2000qq210=(40-q-2000)=40-0.2q1且令()Lqq210=，即-0.2=0，得=，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點．()Lqqq()Lq所以，=200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產(chǎn)量為200噸時利潤最q()Lq大．11一、填空題1.若()d22，則()2ln22.fxxxcfxxx2.(sin)dsin.xxxc13.若()d()，則fxxFxc)dFx)c.xxxf2224.dln(1x)dx0.e2x111Px5.若()0dt，則P(x).1t212xx二、單項選擇題D）是xsinx2的原函數(shù).11A．cosxB．2cosx2C．2cosx2D．cosx22222.下列等式成立的是（C）.1A．sinxx)B．lnxdxd()x1D．1dxdxC．2dxd(2x)xln2x3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（C）.A．x1)dxB．x1x2dxD．xdxC．xsin2x1x24.下列定積分計算正確的是（D）.A．12d2B．16x15xx11πC．sinxdx0D．πxxd02ππ25.下列無窮積分中收斂的是（B）.11A．dxB．xC．edD．sindxxxxx21101三、解答題121.計算下列不定積分.3x)2dxxdx））exx31312xx2x()dx()cxxeln31ex-1x13x222421352xxxc22235x241dxdx））x212x(x2)(x2)x2111dxx2xcd(1-2x)22212x1ln12xc2sinxx2x2dx）x（）6x12xd(2x)2sinxdx22213(2x)c2cosxc223xsindx2）x）ln(x1)dxxx2cos解：原式xln(xdx2x1xxx2x4d()1)xx222x1xxxxcxx24sinc222.計算下列定積分131ex2xx1d2dx））x2111)x1xx2(xdx1ex211111x)(x121122e21221x1521ee2221）e3）xxxcos2dx2x1x10112e3x2x221x10e321x422111x2x2xd(2x)220240112x20424）xxxlndeexx）x101elndx244xedxdx210011xlnxxdxe2e4xex4()edxx2121140110ee44ee1224421445e4(e2414一、填空題1.1xxx)dx0.212.已知曲線()在任意點x處切線的斜率為x，且曲線過，則該yfx213曲線的方程是yx.233123.0e2xdx.4.微分方程yy,y(0)1的特解為yex.5.微分方程(y)4xyysinx的階數(shù)為2階.3(4)7二、單項選擇題1.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（AA．yx3B．yx422C．yx2D．yx1222.若1(2)d2，則（A）.xkxk0A．1B．-1C．0D．123.下列積分計算正確的是（A）.exexexexA．1dx0B．1dx02211C．1xdx0D．1(xx)dx02311D）是線性微分方程.A．yxlnyyB．yyxye22xC．yxyeyD．ysinxyeylnxx5.微分方程y0的通解為（D）.A．yB．yxCC．yCD．y015三、解答題1.求解下列可分離變量的微分方程：dyex（2）dx3（1）yexyy2dyedyedxeeedyedxeec→（:,→→xyyxyxyxdxyxeedx（2）解:3ydyxedx3ydyxde2x→2x→3xx→yxeec3xx2.求解下列一階線性微分方程：2y（1）yye（2）y2xsin2xxxx（1）解：22dxdxcyex3edxe2lnxxedxcxxdxc32lnx2xx12xx2c2（2）解:x112sin2xedxcyedx2xsin2xedxdxcelnxlnx1x2x2xcxsin2xd2xcxcos2xcx3.求解下列微分方程的初值問題：（1）ye，y(0)0（2）xyye0，y02xyxe2x（1）解：ey16edye2xdxy1ee2xcy2用0代入上式得：xy1c，解得c1e0e022112∴特解為：eey2x211（2）解：yyexxx1dxe1dxxecyexxx1eeecxxxx11edxcecxxxx用xy0代入上式得：0ec解得：ce1∴特解為：yecxx4.求解下列經(jīng)濟應用問題：（1）已知某產(chǎn)品的邊際成本為C(q)4q3q為產(chǎn)量，單18萬元，求最低平均成本.解：設總成本函數(shù)為C(q)(4qq=2q3qc2當q=0時，C(0)=，得c=18即Cq)=2qq18217C(q)又平均成本函數(shù)為(q)2q3qq令(q)20，解得q=3百臺)q2該題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當q=3時，平均成本最低.最底平均成本為：1