2022年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，位于﹣1到0之間的是（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．0.5 D．12．神舟十三號(hào)的翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員計(jì)劃在空間站工作生活約15800000秒，將于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，這項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)在航天大國(guó)當(dāng)中處于領(lǐng)先地位．?dāng)?shù)據(jù)15800000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．158×105 B．1.58×106 C．1.58×107 D．0.158×1083．下列計(jì)算正確的是（）A．4x?x＝4x2 B．3x+x＝3x2 C．3x2﹣4x2＝﹣1 D．﹣4x6÷2x2＝﹣2x34．如題4圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的不等式組3x+m＜0，2x+7＞4x-1的解集為x＜0，則實(shí)數(shù)mA．m＞4 B．m＝4 C．m＞0 D．m＝06．周日，小度從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小度離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如題6圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．小度家離報(bào)亭的距離是1200m B．小度從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min C．小度在報(bào)亭看報(bào)用了15min D．小度從家到報(bào)亭行走的速度比報(bào)亭返回家的速度快7．已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的3組對(duì)應(yīng)值如下表所示：x﹣101y321則y與x之間的關(guān)系式可能是（）A．y＝x B．y=3x C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣8．跳傘運(yùn)動(dòng)員小李在200米的空中測(cè)得地面上的著落點(diǎn)A的俯角為60°，那么此時(shí)小李離著落點(diǎn)A的距離是（）A．200米 B．400米 C．20033米 D．9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．C1C2=32 B．S10．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c＝0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程的根的情況無(wú)法確定11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤12．兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交A．△ODB與△OCA的面積相等 B．PA與PB始終相等 C．四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化 D．當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.13．計(jì)算：100-（(-6)2÷14．因式分解：3mx2+6mx+3m＝．15．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有個(gè)．16．如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系為．17．如圖，把邊長(zhǎng)為acm的等邊△ABC剪成四部分，從三角形三個(gè)頂點(diǎn)往下bcm處，呈30°角下剪刀，使中間部分形成一個(gè)小的等邊△DEF．若△DEF的面積是△ABC的19，則ba的值為18．已知拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），且與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為該拋物線的頂點(diǎn)，則使△PAB面積最小時(shí)拋物線的解析式為．三、解答題（一）：本大題共2小題，每小題8分，共16分.19．方程3x+4y＝9，如果2y＝6，求x的值．20．某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)書畫、音樂(lè)、體育、電腦四個(gè)方面的興趣愛好，選取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選取其中的一種），統(tǒng)計(jì)后制成了不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”所在扇形的圓心角為度；（3）將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．四、解答題（二）：本大題共2小題，每小題10分，共20分21．端午節(jié)，又稱端陽(yáng)節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，源于自然天象崇拜，由上古時(shí)代祭龍演變而來(lái)．仲夏端午，蒼龍七宿飛升至正南中天，處于全年最“正中”之位，即如《易經(jīng)?乾卦》第五爻的爻辭曰：“飛龍?jiān)谔臁保驱堉叟c食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國(guó)自古傳承，至今不輟．端午節(jié)來(lái)臨之際，某商店老板用600元購(gòu)進(jìn)一批蛋黃粽，又用600元購(gòu)進(jìn)了一批肉粽，所購(gòu)肉粽數(shù)量是蛋黃粽數(shù)量的75%，且肉粽進(jìn)價(jià)比蛋黃粽進(jìn)價(jià)每個(gè)多0.5元．（1）求肉粽和蛋黃粽每個(gè)的進(jìn)價(jià)；（2）端午節(jié)當(dāng)天，老板分別以5元每個(gè)、4元每個(gè)的價(jià)格銷售肉粽和蛋黃粽，當(dāng)肉粽售出40%，蛋黃粽售出50%后，為了盡快售完，老板決定將肉粽的單價(jià)下降a%，蛋黃粽的單價(jià)下降2a%元，剛好賣完時(shí)，老板的總利潤(rùn)比原計(jì)劃少195元，求a的值．22．如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G，H在線段DE上，且DG＝GH＝HE．（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)C是AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD，CG，DG這三條線段中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)指出這條線段并求該線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.23．定義：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形．（1）如圖①，半圓O的直徑為BC，OA⊥OB，點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)A的切線上，且BE＝BA，點(diǎn)D是AC上的動(dòng)點(diǎn)（不在點(diǎn)A、C上），求證：四邊形AEBD為準(zhǔn)平行四邊形．（2）如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半徑為5，AB＝AD．則：①準(zhǔn)平行四邊形ABCD的面積S是線段AC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②準(zhǔn)平行四邊形ABCD的面積S有最大值嗎？如果有，求出最大值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．24．已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0，a≠c)與x（1）當(dāng)a＝1，c＝3時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線y1=ax2+bx+c與x（3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y2＝2x+m與拋物線y1=ax2+bx+c交于點(diǎn)C(ca，b+8)

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，位于﹣1到0之間的是（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．0.5 D．1【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，即可得出答案．解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0＜0.5＜1，∴位于﹣1到0之間的是﹣0.5，故選：B．2．神舟十三號(hào)的翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員計(jì)劃在空間站工作生活約15800000秒，將于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，這項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)在航天大國(guó)當(dāng)中處于領(lǐng)先地位．?dāng)?shù)據(jù)15800000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．158×105 B．1.58×106 C．1.58×107 D．0.158×108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：15800000＝1.58×107．故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．4x?x＝4x2 B．3x+x＝3x2 C．3x2﹣4x2＝﹣1 D．﹣4x6÷2x2＝﹣2x3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷．解：A、4x?x＝4x2，故A正確，符合題意；B、3x+x＝4x，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、3x2﹣4x2＝﹣x2，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、﹣4x6÷2x2＝﹣2x4，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．如題4圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．解：從左面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線．故選：C．5．已知關(guān)于x的不等式組3x+m＜0，2x+7＞4x-1的解集為x＜0，則實(shí)數(shù)mA．m＞4 B．m＝4 C．m＞0 D．m＝0【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小結(jié)合不等式組的解集可得m的值．解：由3x+m＜0，得：x＜-m由2x+7＞4x﹣1，得：x＜4，∵不等式組的解集為x＜0，∴-m解得m＝0，故選：D．6．周日，小度從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小度離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如題6圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．小度家離報(bào)亭的距離是1200m B．小度從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min C．小度在報(bào)亭看報(bào)用了15min D．小度從家到報(bào)亭行走的速度比報(bào)亭返回家的速度快【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．解：A、由縱坐標(biāo)看出小度家離報(bào)亭的距離是1200m，故A說(shuō)法正確，不符合題意；B、由縱坐標(biāo)看出小度家離報(bào)亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小度去報(bào)亭用了15分鐘，小度從家去報(bào)亭的平均速度是：1200÷15＝80（m/min），故B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、由橫坐標(biāo)看出小度在報(bào)亭看報(bào)用了30﹣15＝15（min），故C說(shuō)法正確，不符合題意；D、小度從家到報(bào)亭行走的時(shí)間比報(bào)亭返回家所用時(shí)間小，所用小度從家到報(bào)亭行走的速度比報(bào)亭返回家的速度快，故D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．7．已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的3組對(duì)應(yīng)值如下表所示：x﹣101y321則y與x之間的關(guān)系式可能是（）A．y＝x B．y=3x C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣【分析】根據(jù)變化規(guī)律，自變量加1，因變量就減少1，自變量增加a個(gè)1，因變量就從3到少a個(gè)1，求解即可．解：由題意知，有兩個(gè)變量，x和y，其中x為自變量，y為因變量，當(dāng)自變量x增加1時(shí)，因變量y減少1，所以當(dāng)自變量為x時(shí)，即增加了[x﹣（﹣1）]個(gè)1，則因變量應(yīng)減少了[x﹣（﹣1）]，即3﹣[x﹣（﹣1）]＝﹣x+2，即y＝﹣x+2，故選：D．8．跳傘運(yùn)動(dòng)員小李在200米的空中測(cè)得地面上的著落點(diǎn)A的俯角為60°，那么此時(shí)小李離著落點(diǎn)A的距離是（）A．200米 B．400米 C．20033米 D．【分析】已知直角三角形的一個(gè)銳角和直角邊求斜邊，運(yùn)用三角函數(shù)定義解答．解：根據(jù)題意，此時(shí)小李離著落點(diǎn)A的距離是200sin60°故選：D．9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．C1C2=32 B．S【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴C1C2∴S1S2∴OBOD=3∴OA：OC＝3：2，D錯(cuò)誤；故選：A．10．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c＝0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程的根的情況無(wú)法確定【分析】把4a﹣2b+c＝0變形為b＝2a+12c，代入Δ＝b2﹣4ac即可得出Δ＝（2a-12解：∵4a﹣2b+c＝0，∴b＝2a+12∴Δ＝b2﹣4ac＝（2a+12c）2﹣4ac＝（2a-12∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故選：A．11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【分析】①由直徑所對(duì)圓周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，③由平行線得到∠OCB＝∠DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出∠OBC＝∠DBC；④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位線得到結(jié)論；⑥得不到△CEF和△BED中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等．解：①、∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，②假設(shè)∠AOC＝∠AEC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝∠C，∴∠A＝∠ABC，∴AC=∵OC∥BD∴∠C＝∠CBD，∴∠ABC＝∠DBC，即：AC∴C，D是半圓的三等分點(diǎn)，而與“C，D是⊙O上的點(diǎn)”矛盾，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°，∵點(diǎn)O為圓心，∴AF＝DF，⑤、由④有，AF＝DF，∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OF是△ABD的中位線，∴BD＝2OF，⑥∵△CEF和△BED中，沒(méi)有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故選：D．12．兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交A．△ODB與△OCA的面積相等 B．PA與PB始終相等 C．四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化 D．當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)【分析】利用反比例函數(shù)中k的幾何意義，無(wú)論如何變化，只要知道過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個(gè)恒等值即易解題．解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結(jié)論：A．△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12B．PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA＝PB，符合題意；C．四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD是k、而三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積只與k有關(guān)，不符合題意；D．連接OP，點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)，則△OAP和△OAC的面積相等，∵△ODP的面積＝△OCP的面積=12k，△ODB與△∴△OBP與△OAP的面積相等，∴△OBD和△OBP面積相等，∴點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，不符合題；故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.13．計(jì)算：100-（(-6)2÷【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．解：100-（(-6)＝10﹣（6÷2）+（﹣4）＝10﹣3﹣4＝3，故答案為：3．14．因式分解：3mx2+6mx+3m＝3m（x+1）2．【分析】先提公因式3m，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．解：原式＝3m（x2+2x+1）＝3m（x+1）2，故答案為：3m（x+1）2．15．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有7個(gè)．【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，口袋中有3個(gè)白球，∵假設(shè)有x個(gè)紅球，∴xx+3解得：x＝7，∴口袋中有紅球約有7個(gè)．故答案為：7．16．如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系為S2＝2S1．【分析】取AD中點(diǎn)F，連接EF，過(guò)D作DM⊥AB于M，交EF于N，根據(jù)梯形的中位線定理得到EF∥AB∥CD，EF=12（AB+CD），DM⊥解：取AD中點(diǎn)F，連接EF，過(guò)D作DM⊥AB于M，∵DC∥AB，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，∴EF∥AB∥CD，EF=12（AB+∵DM⊥AB，∴DM⊥EF，∴S1=12EF×S2=12（CD+AB）×DM＝EF×∴S2＝2S1，故答案為：S2＝2S1．17．如圖，把邊長(zhǎng)為acm的等邊△ABC剪成四部分，從三角形三個(gè)頂點(diǎn)往下bcm處，呈30°角下剪刀，使中間部分形成一個(gè)小的等邊△DEF．若△DEF的面積是△ABC的19，則ba的值為3【分析】延長(zhǎng)ED交AB于H，設(shè)AB與FD的交點(diǎn)為G，AC與DE的交點(diǎn)為P，解直角三角形得到AH=12（a﹣b），PH=32（a﹣b），HG＝AH﹣AG=12a-32b，DH=33HG=36a-32b，DG＝2DH=33a-3b解：延長(zhǎng)ED交AB于H，設(shè)AB與FD的交點(diǎn)為G，AC與DE的交點(diǎn)為P，∵∠HGD＝30°，∴AH=12（a﹣b），PH=32（∴HG＝AH﹣AG=12a-∴DH=33HG=36a-32b，DG＝2∴DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG=3b∵△ABC與△DEF是等邊三角形，∴△ABC∽△DEF，∴S△DEFS△ABC=（DE∴3b∴ba的值為3故答案為：3918．已知拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），且與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為該拋物線的頂點(diǎn)，則使△PAB面積最小時(shí)拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3．【分析】A、B兩點(diǎn)在x軸上，用|AB|＝|a﹣b|表示線段AB的長(zhǎng)，由兩根關(guān)系轉(zhuǎn)化為m、n的表達(dá)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得P（-m2，4n-m24），故有S△APB=12|AB|?|4n-m24|，將點(diǎn)（2，﹣1）代入解析式得4+2m+n＝﹣1，即解：由題意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）兩點(diǎn)在拋物線y＝x2+mx+n上，∴a+b＝﹣m，ab＝n，又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n經(jīng)過(guò)（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，∴|AB|=m2+8m+20，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-14S△PAB=12AB?|yP|=12m2+8m+20?|-所以，當(dāng)m＝﹣4時(shí)，S△PAB最小，此時(shí)，該拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3．故答案是：y＝x2﹣4x+3．三、解答題（一）：本大題共2小題，每小題8分，共16分.19．方程3x+4y＝9，如果2y＝6，求x的值．【分析】利用代入消元法解方程組3x+4y=9①2y=6②可得到x解：3x+4y=9①2y=6②解②得y＝3，把y＝3代入①得3x+4×3＝9，解得x＝﹣1，所以方程組的解為x=-1y=3即x的值為﹣1．20．某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)書畫、音樂(lè)、體育、電腦四個(gè)方面的興趣愛好，選取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選取其中的一種），統(tǒng)計(jì)后制成了不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”所在扇形的圓心角為126度；（3）將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．【分析】（1）根據(jù)電腦的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以“體育”所占的百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以音樂(lè)所占的百分比求出音樂(lè)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)求出書畫的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．解：（1）在這次調(diào)查中，調(diào)查的總學(xué)生數(shù)是：30÷30%＝100（人）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”所在扇形的圓心角為：360°×35故答案為：126；（3）音樂(lè)的人數(shù)：100×20%＝20（人），書畫的人數(shù)：100﹣30﹣35﹣20＝15（人），補(bǔ)圖如下：四、解答題（二）：本大題共2小題，每小題10分，共20分21．端午節(jié)，又稱端陽(yáng)節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，源于自然天象崇拜，由上古時(shí)代祭龍演變而來(lái)．仲夏端午，蒼龍七宿飛升至正南中天，處于全年最“正中”之位，即如《易經(jīng)?乾卦》第五爻的爻辭曰：“飛龍?jiān)谔臁保驱堉叟c食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國(guó)自古傳承，至今不輟．端午節(jié)來(lái)臨之際，某商店老板用600元購(gòu)進(jìn)一批蛋黃粽，又用600元購(gòu)進(jìn)了一批肉粽，所購(gòu)肉粽數(shù)量是蛋黃粽數(shù)量的75%，且肉粽進(jìn)價(jià)比蛋黃粽進(jìn)價(jià)每個(gè)多0.5元．（1）求肉粽和蛋黃粽每個(gè)的進(jìn)價(jià)；（2）端午節(jié)當(dāng)天，老板分別以5元每個(gè)、4元每個(gè)的價(jià)格銷售肉粽和蛋黃粽，當(dāng)肉粽售出40%，蛋黃粽售出50%后，為了盡快售完，老板決定將肉粽的單價(jià)下降a%，蛋黃粽的單價(jià)下降2a%元，剛好賣完時(shí)，老板的總利潤(rùn)比原計(jì)劃少195元，求a的值．【分析】（1）設(shè)每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)為（x+0.5）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用600元所購(gòu)肉粽數(shù)量是用600元所購(gòu)蛋黃粽數(shù)量的75%，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)，再將其代入（x+0.5）中即可求出每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)；（2）利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，可求出購(gòu)進(jìn)肉粽和蛋黃粽的數(shù)量，利用少賺的總利潤(rùn)＝每個(gè)少賺的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．解：（1）設(shè)每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)為（x+0.5）元，依題意得：600x+0.5=75%解得：x＝1.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.5是原方程的解，且符合題意，∴x+0.5＝1.5+0.5＝2．答：每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)為2元，每個(gè)蛋黃粽的進(jìn)價(jià)為1.5元．（2）購(gòu)進(jìn)蛋黃粽的數(shù)量為600÷1.5＝400（個(gè)），購(gòu)進(jìn)肉粽的數(shù)量為600÷2＝300（個(gè)）．依題意得：5×a%×300×（1﹣40%）+2a%×400×（1﹣50%）＝195，解得：a＝15．答：a的值為15．22．如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G，H在線段DE上，且DG＝GH＝HE．（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)C是AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD，CG，DG這三條線段中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)指出這條線段并求該線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）連接OC交DE于M，證四邊形OECD是矩形，推出MC＝MO，MG＝MH即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE＝OC＝3，由題知，CD和CG隨C點(diǎn)的變化而變化，而CG=13DE，求出【解答】（1）證明：連接OC交DE于M，∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA＝90°，∴四邊形CEOD是矩形，∴OM＝CM，EM＝MD，∵EH＝DG，∴EM﹣EH＝MD﹣DG，即HM＝MG，∴四邊形OGCH是平行四邊形；（2）解：DG不變，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，∵DG＝GH＝HE，∴DG=13DE由題知，CD和CG隨著點(diǎn)C的移動(dòng)而發(fā)生變化，故在CD，CG，DG這三條線段中，DG長(zhǎng)度不變且長(zhǎng)度為1．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.23．定義：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形．（1）如圖①，半圓O的直徑為BC，OA⊥OB，點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)A的切線上，且BE＝BA，點(diǎn)D是AC上的動(dòng)點(diǎn)（不在點(diǎn)A、C上），求證：四邊形AEBD為準(zhǔn)平行四邊形．（2）如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半徑為5，AB＝AD．則：①準(zhǔn)平行四邊形ABCD的面積S是線段AC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②準(zhǔn)平行四邊形ABCD的面積S有最大值嗎？如果有，求出最大值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【分析】（1）可說(shuō)明△OAB，△ABE是等腰直角三角形，得∠E＝45°，再利用圓周角定理得∠D=12∠AOB＝45°，則∠E＝∠D，再說(shuō)明∠EBD＜∠（2）①將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE，則∠ABE+∠ABC＝180°，知點(diǎn)E，B，C三點(diǎn)共線，可得△ACE是等腰直角三角形，從而得出S＝S△ACD+S△ABC＝S△ABE+S△ABC＝S△ACE=1②當(dāng)AC最大時(shí)，S最大，此時(shí)AC為直徑，則∠ABC＝∠ADC＝90°，此時(shí)四邊形ABCD不是準(zhǔn)平行四邊形，與題意矛盾．【解答】（1）證明：∵OA⊥OB且OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，則∠OAB＝∠ABO＝45°，∵AE是圓O的切線，∴OA⊥AE，則∠BAE＝45°，又∵BE＝BA，∴∠E＝45°，∴∠EBA＝90°，∵∠D=12∠∴∠E＝∠D，∵∠ABD＜∠ABO＝45°，∠OAD＞∠OAC＝45°，∴