2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級(jí)（上）第一次統(tǒng)一作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期第一次統(tǒng)一作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm2．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A．50° B．60° C．45° D．120°3．不能判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等4．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是△BCD的高 C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是△ACD的高5．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，則圖中共有等腰三角形（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于點(diǎn)E，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)7．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中，與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤59．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長(zhǎng)等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC10．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共8小題）11．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2、6，且該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為．12．如圖，已知AD為△ABC的中線，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周長(zhǎng)為27cm，則△ABD的周長(zhǎng)為cm．13．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A＝60°，則∠BOC＝．14．如圖，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，則BD＝．15．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D在BC上DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)D⊥BC交AC與點(diǎn)F．若∠AFD＝142°，則∠EDF＝．16．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊直角邊（H．L．）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DEF，則還需補(bǔ)充條件：．17．如圖，在△ABC中，E是AC上的一點(diǎn)，AE＝4EC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且S△ABC＝15，則S1﹣S2＝．18．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3：7，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題）19．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．如圖，DE分別與△ABC的邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度數(shù)．21．如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度數(shù)．（2）AC的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．23．如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF＝60°．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝100°，求∠F的度數(shù)．24．在∠MAN內(nèi)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上．（1）如圖1，若∠BED＝∠CFD，請(qǐng)說明DE＝DF；（2）如圖2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成立的理由．25．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）如果△ABC的兩個(gè)內(nèi)角分別為80°、75°，則△ABC（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；（2）如果一個(gè)直角三角形是“三倍角三角形”，則這個(gè)直角三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為；（3）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），當(dāng)△ABD是“三倍角三角形”時(shí)，求∠CAD的度數(shù)．26．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．求證：EF＝BE+FD；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm【分析】不能搭成三角形的3根小木棒滿足兩條較小的邊的和小于或等于最大的邊．解：A、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，不合題意；B、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，不合題意；C、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，不合題意；D、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．2．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A．50° B．60° C．45° D．120°【分析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為（n﹣2）?180°，正多邊形外角和為360°，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°＝360°×2，解得：n＝6．∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角＝＝60°，故選：B．3．不能判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、符合判定SAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、符合判定AAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、符合判定HL，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．4．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是△BCD的高 C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是△ACD的高【分析】三角形的高即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正確；B、DE，DC都是△BCD的高，正確；C、DE不是△ABE的高，錯(cuò)誤；D、AD，CD都是△ACD的高，正確．故選：C．5．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，則圖中共有等腰三角形（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝72°，求出∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，求出∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，推出∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°即可．解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∵∠A＝36°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°，∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5個(gè)，故選：D．6．如圖所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于點(diǎn)E，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【分析】從已知條件入手，結(jié)合全等的判定方法，通過分析推理，一一進(jìn)行驗(yàn)證，做到由易到難，不重不漏．解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A＝∠B，∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△CAE和△DBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故選：C．7．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中，與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知，相等的兩個(gè)角∠B與∠C不能是100°，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴與△ABC全等的三角形的100°的角的對(duì)應(yīng)角是∠A．故選：A．8．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤5【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為5，再根據(jù)垂線段最短解答．解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，∴點(diǎn)P到OB的距離為5，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥5．故選：C．9．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長(zhǎng)等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【分析】通過角的計(jì)算可得出∠B＝∠D、∠BCA＝∠DCE，再結(jié)合AC＝CE即可證出△ABC≌△EDC（AAS），由此即可得出DE＝BA，此題得解．解：∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∠1+∠AFD+∠D＝180°＝∠2+∠CFB+∠B，∴∠B＝∠D．∵∠2＝∠3，∠DCE＝∠DCA+∠3，∠BCA＝∠2+∠DCA，∴∠BCA＝∠DCE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE＝BA．故選：C．10．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正確；②首先證出∠ABC+∠MPN＝180°，證明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正確；③由角平分線和三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正確；④由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正確；即可得出答案．解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴點(diǎn)P在∠ACF的角平分線上，故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正確；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC，④正確；故選：D．二．填空題（共8小題）11．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2、6，且該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為5或7．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于4而小于8，又根據(jù)周長(zhǎng)為奇數(shù)得到第三邊是奇數(shù)，則只有5和7．解：第三邊x的范圍是：4＜x＜8．∵該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，∴第三邊是5或7．故答案為：5或7．12．如圖，已知AD為△ABC的中線，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周長(zhǎng)為27cm，則△ABD的周長(zhǎng)為30cm．【分析】利用中線定義可得BD＝CD，進(jìn)而可得AD+DC＝AD+BD，然后再求△ABD的周長(zhǎng)即可．解：∵△ACD的周長(zhǎng)為27cm，∴AC+DC+AD＝27cm，∵AC＝9cm，∴AD+CD＝18cm，∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∴AD+BD＝18cm，∵AB＝12cm，∴AB+AD+BD＝30cm，∴△ABD的周長(zhǎng)為30cm，故答案為：30，13．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A＝60°，則∠BOC＝120°．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等判斷出點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．解：∵點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，∴點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120°．14．如圖，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，則BD＝1cm．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝AD，再求出答案即可．解：∵△ADE≌△BCF，AD＝6cm，∴BC＝AD＝6（cm），∵CD＝5cm，∴BD＝BC﹣CD＝1（cm），故答案為：1cm．15．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D在BC上DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)D⊥BC交AC與點(diǎn)F．若∠AFD＝142°，則∠EDF＝52°．【分析】先根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠B＝∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的數(shù)，從而可求得∠EDF的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠FDC＝90°，∵∠AFD＝142°，∴∠EDB＝∠CFD＝180°﹣142°＝38°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣38°＝52°．故答案為：52°．16．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊直角邊（H．L．）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DEF，則還需補(bǔ)充條件：BC＝EF．【分析】此題是一道開放型題目，根據(jù)直角三角形的全等判定解答即可．解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：BC＝EF17．如圖，在△ABC中，E是AC上的一點(diǎn)，AE＝4EC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且S△ABC＝15，則S1﹣S2＝4.5．【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用AE＝AC得到S△BCE＝3，即S2+S△BDF＝3①，利用點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)得到S△ABD＝7.5，即S1+S△BDF＝7.5②，然后把兩式相減可得到S1﹣S2的值．解：∵AE＝4EC，∴AE＝AC，∴S△BCE＝S△ABC＝×15＝3，即S2+S△BDF＝3①，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABC＝×15＝7.5，即S1+S△BDF＝7.5②，∴②﹣①得S1﹣S2＝7.5﹣3＝4.5．故答案為：4.5．18．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3：7，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長(zhǎng)為18或70．【分析】設(shè)BE＝3t，則BF＝7t，使△AEG與△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE＝AG，BF＝AE時(shí)，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE＝AE，BF＝AG時(shí)，列方程解得t，可得AG．解：設(shè)BE＝3t，則BF＝7t，因?yàn)椤螦＝∠B＝90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE＝AG，BF＝AE時(shí)，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情況二：當(dāng)BE＝AE，BF＝AG時(shí)，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，綜上所述，AG＝18或AG＝70．故答案為：18或70．三．解答題（共8小題）19．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1800度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n．解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，則：（n﹣2）?180＝1440+360，解得：n＝12．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．20．如圖，DE分別與△ABC的邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．解：∵∠B＝65°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，又∵∠AED＝42°，∴∠BDF＝∠A+∠AED＝45°+42°＝87°．21．如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度數(shù)．（2）AC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°，∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，∵CD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝7cm．22．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）求出∠C＝∠GBD，BD＝DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可．（2）根據(jù)全等得出BG＝CF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可．【解答】（1）證明：∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵△CFD≌△BGD，∴GD＝DF，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BE+CF＞EF．23．如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF＝60°．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝100°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【解答】（1）證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝100°．∵∠A＝∠EDF＝60°，∴∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠E＝20°．24．在∠MAN內(nèi)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上．（1）如圖1，若∠BED＝∠CFD，請(qǐng)說明DE＝DF；（2）如圖2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成立的理由．【分析】（1）根據(jù)題目中的條件和∠BED＝∠CFD，可以證明△BDE≌△CDF，從而可以得到DE＝DF；（2）作輔助線，過點(diǎn)D作∠CDG＝∠BDE，交AN于點(diǎn)G，從而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE＝DG，BE＝CG，再根據(jù)題目中的條件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF＝GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系．解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE＝∠DCF＝90°，在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE＝DF；（2）EF＝FC+BE，理由：過點(diǎn)D作∠CDG＝∠BDE，交AN于點(diǎn)G，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，BE＝CG．∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF．在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF＝FC+CG＝FC+BE．25．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）如果△ABC的兩個(gè)內(nèi)角分別為80°、75°，則△ABC是（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；（2）如果一個(gè)直角三角形是“三倍角三角形”，則這個(gè)直角三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為30°、60°、90°或22.5°、67.5°、90°；（3）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），當(dāng)△ABD是“三倍角三角形”時(shí)，求∠CAD的度數(shù)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和可求第3個(gè)內(nèi)角為25°，由“三倍角三角形”定義可求解；（2）分兩種情況討論，由“三倍角三角形”定義可求解；（3）分三種情況討論，由“三倍角三角形”定義可求解；解：（1）∵△ABC的兩個(gè)內(nèi)角分別為80°、75°，∴第3個(gè)內(nèi)角為25°，∵75°＝25°×3，∴△ABC是“三倍角三角形”；故答案為：是；（2）設(shè)最小的角為x°，當(dāng)3x＝90°時(shí)，∴x＝30°，∴這個(gè)直角三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為30°、60°、90°，當(dāng)另一個(gè)銳角是3x°，則x+3x＝90°，∴x＝22.5°，∴這個(gè)直角三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為22.5°、67.5°、90°；（3）①當(dāng)∠BDA＝3∠B時(shí)，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝60°，∴∠CAD＝30°；②當(dāng)∠ABC＝3∠BAD時(shí)，∴∠BAD＝10°，∴∠DAC＝80°；③∠BDA＝3∠BAD時(shí)，∴∠BAD＝37.5°，∴∠DAC＝52.5°，綜上所述，滿足條件的值為30°或52.5°或80°．2