2018年江西省中考數(shù)學試卷含解析

2018年江西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）1．（2018?江西）的絕對值是A． B．2 C． D．2．（2018?江西）計算的結(jié)果為A． B． C． D．3．（2018?江西）如圖所示的幾何體的左視圖為A． B． C． D．4．（2018?江西）某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍 C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5．（2018?江西）小軍同學在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個6．（2018?江西）在平面直角坐標系中，分別過點，作軸的垂線和，探究直線，直線與雙曲線的關(guān)系，下列結(jié)論中錯誤的是A．兩直線中總有一條與雙曲線相交 B．當時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 C．當時，兩直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè) D．當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．（2018?江西）若分式有意義，則的取值范圍為．8．（2018?江西）2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為．9．（2018?江西）中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程組為．10．（2018?江西）如圖，在矩形中，，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應(yīng)點落在上，且，則的長為．11．（2018?江西）一元二次方程的兩根為，，則的值為．12．（2018?江西）在正方形中，，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若，則的長為．三、（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（2018?江西）（1）計算：；（2）解不等式：．14．（6分）（2018?江西）如圖，在中，，，，，是的平分線，交于點，求的長．15．（6分）（2018?江西）如圖，在四邊形中，，，為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出的邊上的中線；（2）在圖2中，若，畫出的邊上的高．16．（6分）（2018?江西）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）（2018?江西）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，點在第四象限，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．四、（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）（2018?江西）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間等級人數(shù)38分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論：（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；（2）如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？19．（8分）（2018?江西）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道，兩扇活頁門的寬，點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變．（所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若，求的長；（2）當點從點向右運動時，求點在此過程中運動的路徑長．參考數(shù)據(jù)：．，，取3.14．20．（8分）（2018?江西）如圖，在中，為上一點，以點為圓心，為半徑做圓，與相切于點，過點作交的延長線于點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．五、（共2小題，每小題9分，共18分）21．（2018?江西）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量（千克）與銷售單價（元千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由．22．（2018?江西）在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化．（1）如圖1，當點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積．六、（共12分23．（12分）（2018?江西）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗：（1）已知拋物線經(jīng)過點，則，頂點坐標為，該拋物線關(guān)于點成中心對稱的拋物線表達式是．抽象感悟：我們定義：對于拋物線，以軸上的點為中心，作該拋物線關(guān)于點對稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點為“衍生中心”．（2）已知拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點，求的取值范圍．問題解決：（3）已知拋物線①若拋物線的衍生拋物線為，兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求、的值及衍生中心的坐標；②若拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為，其頂點為；關(guān)于點的衍生拋物線為，其頂點為；；關(guān)于點的衍生拋物線為，其頂點為為正整數(shù)）．求的長（用含的式子表示）．

2018年江西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）1．的絕對值是A． B．2 C． D．解：．故選：．2．計算的結(jié)果為A． B． C． D．【解答】解；原式，故選：．3．如圖所示的幾何體的左視圖為A． B． C． D．解：從左邊看是上大下小等寬的兩個矩形，矩形的公共邊是虛線，故選：．4．某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍 C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的解：、最喜歡足球的人數(shù)最多，此選項錯誤；、最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，此選項錯誤；、全班學生總?cè)藬?shù)為名，此選項正確；、最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，此選項錯誤故選：．5．小軍同學在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個解：如圖所示：正方形可以向上、下、向右以及沿所在直線，沿所在直線平移，所組成的兩個正方形組成軸對稱圖形．故選：．6．在平面直角坐標系中，分別過點，作軸的垂線和，探究直線，直線與雙曲線的關(guān)系，下列結(jié)論中錯誤的是A．兩直線中總有一條與雙曲線相交 B．當時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 C．當時，兩直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè) D．當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2解：、、不同時為零，兩直線中總有一條與雙曲線相交；、當時，點的坐標為，點的坐標為，當時，，直線與雙曲線的交點坐標為；當時，，直線與雙曲線的交點坐標為．，當時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；、當時，，當時，兩直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè)；、，且與之間一一對應(yīng)，當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2．故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．若分式有意義，則的取值范圍為．解：依題意得，即時，分式有意義．故答案是：．8．2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為．解：，故答案為：．9．中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程組為．解：設(shè)每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，根據(jù)題意得：．故答案為：．10．如圖，在矩形中，，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應(yīng)點落在上，且，則的長為．解：由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，即為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：，則，故答案為：11．一元二次方程的兩根為，，則的值為2．解：一元二次方程的兩根為、，，，．故答案為：2．12．在正方形中，，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若，則的長為2或或．解：四邊形是正方形，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，有6種情況：①點在上時，，，；②點在上時，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，解得：（負數(shù)舍去），即；③點在上時，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，解得：（負數(shù)舍去），即；④當在上，設(shè)，，，即，△，此方程無解，即當點在上時，不能使；⑤在上，，，不能，即當在上時，不能具備；⑥在上時，過作于，過作于，四邊形是正方形，，四邊形是矩形，，，四邊形是正方形，，，，，同理，設(shè)，則，都不能，，由勾股定理得：，即，△，此方程無解，即當在上時，不能，故答案為：2或或．三、（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：；（2）解不等式：．解：（1）原式；（2）去分母得：，移項合并得：．14．（6分）如圖，在中，，，，，是的平分線，交于點，求的長．解：為的平分線，，，，，，，，，，，，，，．15．（6分）如圖，在四邊形中，，，為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出的邊上的中線；（2）在圖2中，若，畫出的邊上的高．解：（1）如圖1所示，即為所求：（2）如圖2所示，即為所求．16．（6分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．解：（1）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為，故答案為：不可能、隨機、；（2）記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學分別為、、、，列表如下：由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為．17．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，點在第四象限，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點坐標為；（2）作于，如圖，，，，，在中，，即．四、（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間等級人數(shù)358分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論：（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；（2）如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？解：（1）根據(jù)上表統(tǒng)計顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81，平均數(shù)是80，都是等級，故估計該校學生每周的用于課外閱讀時間的情況等級為．（2）該校現(xiàn)有學生400人，估計等級為“”的學生有160名．（3）以平均數(shù)來估計：假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀26本課外書．故答案為：5，4，81，81，；19．（8分）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道，兩扇活頁門的寬，點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變．（所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若，求的長；（2）當點從點向右運動時，求點在此過程中運動的路徑長．參考數(shù)據(jù)：．，，取3.14．解：（1）作于，如圖2，，，在中，，，，．答：的長為；（2），而，為等邊三角形，，當點從點向右運動時，點在此過程中運動路徑是以點為圓心，為半徑，圓心角為的弧，點在此過程中運動的路徑長．20．（8分）如圖，在中，為上一點，以點為圓心，為半徑做圓，與相切于點，過點作交的延長線于點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．解：（1）過點作于點，于點，，，，，，又為的切線，，，，，在和中，，，，，是的切線；（2），，，、，，則，由（1）知，，，，，，，，，，即，．五、（共2小題，每小題9分，共18分）21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量（千克）與銷售單價（元千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得：，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)每天銷售獲得的利潤為，則，，當時，取得最大值，最大值為1210；（3）由（2）知，當獲得最大利潤時，定價為19元千克，則每天的銷售量為千克，保質(zhì)期為40天，總銷售量為，又，不能銷售完這批蜜柚．22．在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化．（1）如圖1，當點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積．解：（1）如圖1中，結(jié)論：，．理由：連接．四邊形是菱形，，，都是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，延長交于，，，，即．故答案為，．（2）結(jié)論仍然成立．理由：選圖2，連接交于，設(shè)交于．四邊形是菱形，，，都是等邊三角形