17.1變量與函數(shù)（備課件）2023學年八年級數(shù)學下冊同步備課系列（華東師大版）

17.1變量與函數(shù)華東師大版第17章函數(shù)及其圖象1.能夠熟練地列出實際問題的函數(shù)關系式，2.理解自變量取值范圍的含義，能求函數(shù)關系式中自變量的取值范圍.3.會求函數(shù)值.學習目標情境導入圖17.1.1是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．圖17.1.1這張圖告訴我們哪些信息？看圖回答:(1)這一天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少?(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?(3)這一天中,什么時段氣溫在逐漸上升?什么時段氣溫在逐漸降低?隨著時間t(時)的變化，氣溫T(°C)也隨之變化在該圖形(或圖象)中,任取一個時刻t的一個確定值,溫度T都有唯一的一個值和該時刻t相對應.獲取新知

小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重，如下表：周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9

觀察上表，說說隨著年齡的增長，小蕾的體重是如何變化的？在哪一段時間內(nèi)體重增加較快？隨著年齡的增長，小蕾的體重也隨著增長，且在1-2歲增加較快.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的.下面是一些對應的數(shù)值：觀察上表回答：(1)波長λ和頻率f

數(shù)值之間有什么關系?(2)波長λ越大，頻率f

就________.波長λ（m）30050060010001500頻率f（kHz）1000600500300200λf=300000;f=300000λ波長λ越大，頻率f

就小1.函數(shù)：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們

就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．要點精析：理解函數(shù)的定義應注意以下三點(簡稱函數(shù)“三要素”)：(1)有兩個變量；(2)一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化；(3)對于自變量的每一個值，函數(shù)有且只有一個值與之對

應．2.函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個數(shù)值a，

函數(shù)對應的值為b，那么b叫做自變量的值為a時的

函數(shù)值．要點精析：(1)函數(shù)表示的是兩個變量之間的一種關系，而函數(shù)值

是一個數(shù)值．(2)一個函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量的變化而變化的，

故在求函數(shù)值時，一定要指明自變量為多少時的函

數(shù)值．表示函數(shù)關系的方法通常有三種：(1)解析法，如問題3中的f=，問題4中的S＝πr2，這些表達式稱為函數(shù)的關系式.(2)列表法，如問題2中的小蕾的體重表，問題3中的波長與頻率關系表.(3)圖象法，如問題1中的氣溫曲線.300000λy=2.88x圖象法、列表法、解析法．1

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253649列表法解析法圖象法定義實例優(yōu)點通過列出自變量的值，與對應函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關系的方法問題2具體反映了函數(shù)隨自變量變化的數(shù)值對應關系用數(shù)學式子表示函數(shù)關系的方法問題3準確地反映了函數(shù)隨自變量變化的數(shù)量關系用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關系的方法問題1直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律函數(shù)三種表示方法的區(qū)別問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問題3中的300000，問題4中的π等.在研究函數(shù)時，必須注意自變量的取值范圍.實際問題中，自變量的取值必須符合實際意義.例如，上述問題4中，自變量r表示圓的半徑，不能為負數(shù)和零，即它的取值范圍為一切正實數(shù).例題講解例1下表是某市2012年統(tǒng)計的中小學男學生各年齡組的平均身高：年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?解(1)平均身高是155cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量.隨堂演練1.設路程為s，時間為t，速度為v，當v=60時，路程和時間的關系式為

，這個關系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60tt和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關系式是

.

3.世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時,當用電量為x(單位:千瓦時)時,收取電費為y(單位:元).在這個問題中,下列說法中正確的是 ()A.x是自變量,0.6元/千瓦時是因變量B.y是自變量,x是因變量C.0.6元/千瓦時是自變量,y是因變量D.x是自變量,y是因變量DB變量常量Ay＝90－x

x、y

90唯一的值自變量因變量函數(shù)CQ＝40－5t

取值范圍實際意義DA函數(shù)值3．2Cy＝35－2x

35和－2x、y

N＝4n＋24、2N與n

BBDy＝20－0．5t

0≤t≤40y＝x＋82＜x＜89．如圖，銳角△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點D，設∠A的度數(shù)為y，∠D的度數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關系式為__________，自變量x的取值范圍是________．y＝2x－18090<x<13510．汽車由北京駛往相距840km的沈陽，汽車的平均速度為每小時70km，th后，