均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)有限元分析

均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)有限元分析1（總頁(yè)）--本頁(yè)僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可--元分析1（總頁(yè)）--內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--哈工程有限元大作業(yè)均布荷載作用下簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)分析院（系）名稱(chēng)：船舶工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)：港口航道與海岸工程學(xué)生姓名：白天華學(xué)號(hào)：03摘要本文利用ANSYS軟件中的BEAM系列單元建立簡(jiǎn)支梁有限元模型，對(duì)其進(jìn)行靜力分析與模態(tài)分析，得出梁的結(jié)構(gòu)變形，分析梁的受力情況。并用有限元?jiǎng)偠染仃囍R(shí)求解簡(jiǎn)支梁端點(diǎn)處得位移和旋度。在此基礎(chǔ)上，利用經(jīng)典力學(xué)對(duì)以上所得的結(jié)果進(jìn)行梁的有關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果與有限元?jiǎng)偠染仃嚭虯NSYS軟件所得結(jié)果進(jìn)行比較。通過(guò)比較得出不同方法在簡(jiǎn)支梁求解過(guò)程中自己的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)。1.問(wèn)題求解問(wèn)題描述鋼制實(shí)心梁的截面尺寸為10mmX10mm（如圖1所示），彈性模量為200GPa，均布荷載的大小及方向如圖1所示。圖1利用力學(xué)方法求解運(yùn)用力學(xué)方法將上述結(jié)構(gòu)求解，易得A、B支座反力相等為500N，該簡(jiǎn)支梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖、彎矩圖以及剪力圖如下圖所示1000N/m.11IIn1000mm_

圖2簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖跨中彎矩：125N.皿圖3簡(jiǎn)支梁彎矩圖支座反力500N圖4簡(jiǎn)支梁剪力圖利用ANSYS軟件建立模型與求解通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建實(shí)體模型，然后定義材料及單元屬性，然后劃分網(wǎng)格，建立有限元模型。具體步驟包括：添加標(biāo)題、定義關(guān)鍵點(diǎn)、定義直線(xiàn)、選擇單元，定義實(shí)常數(shù)、定義材料屬性、設(shè)定網(wǎng)格尺寸、劃分網(wǎng)格、施加荷載求解（選擇分析類(lèi)型、定義約束、施加荷載）查看分析結(jié)果。圖5簡(jiǎn)支梁變形前后的情況

Hi日匕Load±n*j圖6簡(jiǎn)支梁應(yīng)力圖圖7簡(jiǎn)支梁剪力圖2計(jì)算結(jié)果對(duì)比簡(jiǎn)支梁內(nèi)力分析結(jié)果比較節(jié)點(diǎn)應(yīng)力有下面公式計(jì)算求得：6=iIz有限元計(jì)算所得結(jié)果與力學(xué)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如下表所示:單位（N/皿）

PRINTELEMENTTABLEITEMSFERELEMENT*****POSTlELEMENTTAELELISTINGSTfiTCUREENIELEMSMAMI0.18629E-11270.60480.60S30.60720.6075^.60720.60630.60480.60270.60NIHinUMUALUESELEM1UALUE0.10629E-11HAMinUMUALUESELEM6節(jié)點(diǎn)應(yīng)力102270348046305720675077208630948010270VALUE節(jié)點(diǎn)應(yīng)力102270348046305720675077208630948010270ANSYS模態(tài)結(jié)果

結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)支梁豎向位移分析結(jié)果比較（1）結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算求得的簡(jiǎn)支梁最大位移由下面圖乘法求得:實(shí)際荷載作用下梁彎矩表達(dá)式:M(x)=500x-500x2單位荷載作用下梁彎矩表達(dá)式：Mp=(1-a)x(0<x<a)a(1-x)(a<x<1)則在梁上任意點(diǎn)的豎向位移f：f=500「"+500i心I」*dxU￡2-13121=)分別代入分段點(diǎn)的a的數(shù)值得各點(diǎn)的位移如下表:有限元計(jì)算所得簡(jiǎn)支梁y方向位移如下圖8所示:LOADSTEP-1SUBSTEP-1TIME=1LOADCfi￡E=UTHEFOLLOWINGDEGREEOFFREEDOMRESULTSARNODE0-S000-24.525-46.400-63.525-7S.125-74=400-63.E2E10-4G.40011-24.525MAXIMUMABSOLUTEUALUESUALUE-78.125圖8端點(diǎn)旋度分析結(jié)果比較（1）利用結(jié)構(gòu)力學(xué)圖乘法求得端點(diǎn)處得旋度旋度：如（；L；qJ-:）=頊|（2）利用有限元?jiǎng)偠染仃嚽蟮枚它c(diǎn)位移與旋度為:假設(shè)梁的兩端固定，并計(jì)算等價(jià)的節(jié)點(diǎn)荷載用以表示均勻變化的荷載力M1-M2cR2R1M1R2,-1/2qL、.-1/12qL2126L.-126Lv16L4L2-6L2L201-1/2qL=EI/L3-12L-6L12-6Lv2(a)1/12qL2J6L2L2-6L4L202方程（a）是固定的精確模型，因?yàn)槿绻麖闹薪獬龅乃形灰坪托?，它們的?jì)算值都將為零。利用邊界條件，得到矩陣方程:202-WL2/202L2-WL2/30=EI/L34L2202-WL2/202L2解方程組（b），得每個(gè)點(diǎn)處得旋度大小為:01=02=qL3/24EI（c）用實(shí)際節(jié)點(diǎn)荷載代替作用在梁上的荷載力力，計(jì)算出最后的反作用力：加上由節(jié)點(diǎn)旋度引起的反作用126lr-126L01/2qLM1fEI/L36一4L2-6L22L2-qL01=02=qL3/24EI（c）用實(shí)際節(jié)點(diǎn)荷載代替作用在梁上的荷載力力，計(jì)算出最后的反作用力：加上由節(jié)點(diǎn)旋度引起的反作用126lr-126L01/2qLM1fEI/L36一4L2-6L22L2-qL3/'24日1/12qL2R2-12-6L12-6L0qL/2（d）求解矩陣方程，得到最終結(jié)果:R1=qL/2R2=qL/2M1=M2=03結(jié)論（1）本文通過(guò)ANSYS有限元軟件中BEAM3單元建立了簡(jiǎn)支梁模型，經(jīng)過(guò)同種工況的力學(xué)靜力分析，簡(jiǎn)支梁應(yīng)力、位移結(jié)果相同。（2）用有限元?jiǎng)偠染仃嚪ㄇ蟮玫暮?jiǎn)支梁端點(diǎn)位移與旋度的結(jié)果和經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)求得的結(jié)果一致。（3）對(duì)靜定簡(jiǎn)支梁的分析，有限元軟件ANSYS能直觀的觀察梁的各種物理變化，經(jīng)典力學(xué)求解方法相對(duì)剛度矩陣法更加簡(jiǎn)潔方便，但剛度矩陣法對(duì)更加復(fù)雜結(jié)構(gòu)的求解相對(duì)更方便。參考文獻(xiàn)李家寶.結(jié)構(gòu)