金融工程期末練習題(參考答案)

P--P第二章一、判斷題、市場風險可以通過多樣化來消除）、與n個來狀態(tài)相對,若市場存在個益線性無關的資,市場具有完全性T)根據(jù)風險中性定原某項資產當前時刻的價值等于根據(jù)其未來風險中性概率計算的期望值）４、如果套利組合含有衍生產則組合中通常包含對應的基礎資產T)５、在套期保值,保值工具與保值對象的價格負相則一般可利用相反的頭寸進行套期保值。(F)二、單選題下列哪項不屬于未來確定現(xiàn)金流和未來浮動現(xiàn)金流之間的現(xiàn)金流交?()A利率互換Ｃ、遠期

B股票D、貨２、關于套利組合的特征下列說法錯誤的是。A.套組合中通常只包含風險資B套利組合中任何資產的購買都是通過他資產的賣空來融資C．套利組合含有衍生產則組合通常包含對應的基資產套組合是無風險的、買入一單位遠,買入一單位看跌期權（標的資產相同、到期日相等同于（)A賣出一單位看漲期權Ｃ、買入一單位看漲期權

B、入標的資產D、賣出標的資產、假設一種不支付紅利股票目前的市價為元我們知在３個月后，該股票價格要么是1１,要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利等于0%,該股票個期的歐式看漲期權協(xié)議價格為105元則（）A一單股票多頭與單該看漲期權空頭構成了無風險組合一位該看漲期權空頭與0.25位股票多頭構成了無風險組合Ｃ當市值為９的無風險證券多頭和4單該看漲期權多頭復制了該股票多頭以說法都對三、名詞解釋、套利答套利是在某項金融資產的交易過程交易者可以在不要期初投資支出的條件下獲取無風險報酬。等價鞅測度答：資產價格t是個隨機過程，假定資產價格的實際概率分布為若存在另一種概分布P*使以*計的未來期望風險格經(jīng)無風險利率貼現(xiàn)后的價格序列是一個鞅

即(ettt

(t

)

)

，則稱P*的價鞅測度。四、計算題每季度計一次復利的年利率為１%計與之等價的每年計一次復利的年利率和連續(xù)復--

4--4利年利率。解：由題知：i(4)i(4)∴由1

得i114.75%、一只股票現(xiàn)在價格是0元,股票一個月后價格將是或者元。假如無風險利率是８%,分別利用無風險套利方法、風險性定價法以及狀態(tài)價格定價法計算執(zhí)行價格為元的一個月期歐式看漲期權的價值。風險中性定價法:按照風險中性的原則我們首先計算風險中性條件下票價格向上變動的概率ｐ它滿足等式：４2p+＝4．８×0.08333，p=0.5６期權的價值是：f=3×６×３１)e-.08×０３．９狀態(tài)價格定價法=0.９＝1.從而上升和下降兩個狀態(tài)的狀態(tài)價格分別為：

u

1(10.5631u1.05

d

ue

(T42/40eu42/

=0.4302從而期權的價值f＝．5631×3＋０２×６３、一只股票現(xiàn)在價格是100元有連續(xù)兩個時間每個步長６個月每單步二叉樹預期上漲10,或下跌險率8%(連復利執(zhí)價格為00元看漲期權的價值。解由題知S100,u1.1,0.9,rre8%則p0.29601.1構造二叉樹：所以,時看漲期權的價值為：.第三章--

--一、判斷題、遠期利率協(xié)議是針對多時期利率風險的保值工具）、買入一份短期利率期貨合約相當于存入一筆固定利率的定期存款、遠期利率協(xié)議到期時，多頭以實現(xiàn)規(guī)定好的利率從空頭處借款二、單選題、遠期合約的多頭()合的買方B.約的賣方．交資產的人D經(jīng)人２、在１４中合期的時間長度是（A．1個Ｂ.４個月Ｃ.3個月D５個月３、假設6個期利率個月期利率是1018個期利率為１2%則6×12FRA的定價的理論價格為（)Ａ.1%％

D１％三、名詞解釋１、FRＡ答雙同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。２、Ｓ答約買方在結算日按照合同中規(guī)定的結算日直接遠期匯率用第二貨幣向賣方買入一定名義金額的原貨幣在期日再按合同中規(guī)定的到期日直接遠期匯率把一定名義金額原貨幣出售給賣方的協(xié)議。四、計算題某票預計在2個和5個月后每股分別派發(fā)元股息該股票目前市價于0所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為，某投資者剛取得該股票６個月期的遠期合約空頭，請問:該期價格等于多少？若割價格等于遠期價格則期合約的初始值等于少?個月后該股票價格漲到元無風險利率仍為6％此時遠期價格和該合約空頭價等于多少解：由知：該股票股息收益的現(xiàn)值為:I

5/12

元）故：該遠期價格)又Ｋ=F∴f=０

rT

(301.97)28.88(由知個月后股息收益的現(xiàn)值為I'

0.99(,又元)∴遠期合約空頭價值：

fF

(T)

S')元２、假設目前白銀價格為每盎司80元儲存成本為每盎司每年2,3個初付一次，所有期限的無風險連續(xù)復利率均為，求月后交割的白銀遠期的價格。解：由題設每個月初預付儲存成本為x由

x

r/4

r

r

x元)--

--∴9個后交割的白銀遠期價:

r(T

(380)

84.58()、１99211日一家德國公司預計在1年5月需要500萬國馬克資金，由于擔心未來利率上升,于是當天簽訂了一份名義本金為萬國馬克的FRA,約利率為７．2３％，合約期限為18６天。在確定日９９３年５月18日德國馬克的LIBOR固定在６3%水平上。假定公司能以的利率水平投資。在５月８,公司可以按當時的市場利率加上基本點借入500萬國馬,這協(xié)議是５月20簽訂的并于６天后在１1２日進行償付。計算凈借款成本及相應的實際借款利率。解１9０月日，F(xiàn)RA到時公司直接執(zhí)行ＦＲＡ,即以

7.23%+0.30%=7.53%

向銀行貸入０萬德國馬克貸款則節(jié)省了5

6的利息支出。12公司的貸款利率鎖定在７．５%凈借款成本為

50018.825、假設6個期利率是９,12個月期利率是0%,:（１）Ｒ的定價；（2)當月利率上升１％時，F(xiàn)Ａ的價格如何變動；(３）當12個利率上升１％時Ｆ的價格如何變動當月和個月利率均上升1%，F(xiàn)A的格如何變動。r*r答案要點：由遠期利率的計算公式T*）Ａ的定價為11%該FRA的格下降。）該的格上升2。(４）該FRＡ的價格上升１%。第四章一、判斷題、在利率期貨交易若來利率上升則期貨價格下降、利率期貨的標的資產是利率(F)、如果不存在基差風險，則方差套期保值比率總為）由在CB交易的債券期貨合約的面值為0萬元此,為了對價值０00萬元的債券資產完全保值,必須持有10０份合約、根據(jù)逐日結算制，期貨合約潛在的損失只限于每日價格的最大波動幅度(）二、單選題１、利用預期利率的上升一個投資者很可能（Ａ出售美國中長期國債期貨合約B在小麥期貨中做多頭C買入標準普爾指數(shù)期貨和約D在國中長期國債中做多頭在芝加哥交易所按年月的期貨價格購買一份美國中長期債期貨合約期價格上升基點，到期日你將盈(損失))損失０美元B損失2美元盈美元Ｄ盈美、在期貨交易中，由于每日結算價格的波動而對保證金進行調整的數(shù)額稱為（Ａ初始保證金B(yǎng)．維持保證金變動保證金D.以均不對--

--、若一種可交割債券的息票率高于期貨合約所規(guī)定的名義息票則其轉換因子（)。A大于

B等于１Ｃ小D．確、當一份期貨合約在交易所交易未平倉合約數(shù)會()增加一份B.減少一份C.變以都有可能６、在下列期貨合約的交割或結算中，出“賣方選擇權的（短利率期貨B．債券期貨Ｃ.價指數(shù)期貨D.每日價格波動限制三、名詞解釋、轉換因子答芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長于15年在15年內不可贖回的任何國債用于交割。由于各種債券息票率不同期限也不同，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標準券為期限年、息票率為6的國債,其它券種均得按一定的比例折算成標準券。這個比例稱為轉換因子。２、利率期貨答利率期貨是指標的資產價格依賴于利率水平的期貨合,長期國債期貨、短期國債期貨和歐洲美元期貨。四、計算題設準普爾500指現(xiàn)在的點數(shù)為點,指數(shù)所含股票的紅利收益率每年為個月期的標準普爾指數(shù)期貨的市價為9５點，個期無風險連續(xù)復利年利率為10%,3個月后指數(shù)現(xiàn)貨點數(shù)為1100。請問如何進行套利(復利計算解：由題知:S250000qr/124950250237500美元由“期貨定價”知:理論價:

K

(r)

250000(10%5%)/4253144.61美元∴投資者可以進行無風險套利。具體操作：投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分,時將所得收入以ｒ－ｑ的利率進行投,期限為月。另外買入相應的股指期貨。則到期投資者收到投資本息2５４.１美元，并以２現(xiàn)金購買股票以還賣空的資從而獲得2５３４.３7500=1564４６1美元的無風險利潤。、假設XX年月日某公司投資經(jīng)理A知月后公司將會有一970,０00的金流入并將用于天期國庫券投資。已知當前市場上天國庫券的貼現(xiàn)率為12%,益曲線呈水平(即所有的遠期利率也均為1%),明年6月到期的０國庫券期貨合約價格為$９７００0。請說明如何進行套期保值。略、假定我們已知某一國債期貨合約最合算的交割券是息票利率為１轉換因子為的國債其現(xiàn)貨報價為118美元，該國期貨的交割日為天后。該交割券上一次付息是在天前一付息是在122后下一次付息是在３天后市任何期限的風險利率均為年利率％（連續(xù)復利)。請根據(jù)上述條件求出債期貨的理論價格。解：由題知交券每美元面值的應計利息為：--

--1460元)2182∴國債的現(xiàn)金價格為：120.308(美)由于期貨到期間交割券交付一次利∴

I

()

10%

)∴交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格為：FSI

r

6.770)

)又在到期前,交割券的應計利息為：

270122305∴交割券期貨的理論報價:美)∴標準券的理論期貨報價為：

116.5941.3650

美）7月1日一服裝零售公司看好今年的秋冬季服裝市場，向廠家發(fā)出大量訂并備在月1日從銀行申請貸款以支付貨款100萬美元。７月份利率為.7%,公司考慮若月份利率上升，必然會增加借款成本。于是，該公司準備9月的０天期國庫券期貨做套期保值。(a)設計套期保值方式，說明理由申請貸款10美元期限３個月，利率1%，計算利息成本;月月份的９0天期國庫券期貨報價０.25月日報為88計算期貨交易損益；(d)計算該公司貸款實際利率。解公司應入

期貨價格

份期限為２個月的天庫券期貨進行套期保當9月日期貨到期時司請貸款萬元以給付之前的期貨此公司擁有ｘ天國庫券，若進行交割則可以此支付貨款。若此90天庫券期貨價大于之前的價則在期貨市場，公司可獲取相應差價以支付由于利率上升而增加的利若價格小于之前的價,則在期貨市場虧但同時由于利率下降公所支付利息也減少。所這樣的操作，公司可以鎖定借款利以避免利率上升而造成借成本增加。利息成=100000003/12（∵7月1日月份的9０天國庫券期貨報價為９0．２則公司買入

90.25

110803份9國庫券期貨合約當月1，期貨到期報價為∴公司在期貨市場上虧損90.2588.00)249306.75(元)（d)題目有問題或我理解錯誤算不了。第五章--

--一、判斷題、互換頭寸的結清方式之一是對沖原互換協(xié),一方式完全抵消了違約風險(F)二、單選題、下列說法正確的(A互換協(xié)議從1984年始走向標準開始在交易所內交易B利率互換中固定利率的支付頻率與浮動利率的支付頻率是相同的C．率互換采取凈額結算的方式D．上法都不對三、名詞解釋、利率互換答：利率互換（nterｅRateｗｐｓ）是指雙方同意在未來的一定期限內根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金,中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計算出,另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算。２、貨幣互換答互是在未來約定期限內將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。四、計算題１、考慮一個年9月1生效的三年期的利率互換，名義本金是美元。B司同意支付給A公年利率為％的利息，同時A公同意支付給Ｂ公司6個期ＬIBＯ的利息，利息每半年支付一次。請畫出公的現(xiàn)金量表。解答：Ｂ公司的先進流量如下表:日期

LIＢOR(％）

收到的浮動利息

支付的固定利息

凈現(xiàn)金流20３．9

１204.9.1．12005．9.1206.3.1

．０．３．０５．９0

＋2.1+2.+2.6+２+2.80+2.95

－2.０-2.5５-2.50-2．5－25０

．-０+０.15＋02５+0.30＋0.、A公和Ｂ公司如果要在金融市場上借入５年期本金為０萬美元的貸,支付的年利率分別:Ａ公司B公

固定利率120％１％

浮動利率ＬＢOR+０.6%A公需要的是浮動利率貸款Ｂ公司需要的是固定利率款設計一個利率互換其中銀行作為中介獲得的報酬是0.％的利,且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。答：Ａ公司在固定利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu),但A公想借的是浮動利率貸款。而B公在浮動利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢Ａ公司想借的是固定利率貸款這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎。兩個公司在固定利率貸款上的年利差是，在浮動利率貸款上的年利差是。果雙方合作,換交易每年的總收益將是１．％０。因為銀行要獲得0.1％的報酬，所以A公和B司每人將獲得.4%收益。這意味著Ａ公司和公將分別以LIBOR-０.3%1%利借入貸款。合適的協(xié)議安排如圖所示。．312.4%--

萬,萬,２%A

--金融中介BLＩBOR+％ＬＯRLBOR、設計一個案例，說明利率互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點用評級分別為AA和B的兩個公司均需進行100萬元的年借款,AA司欲以浮動利率融資，而BB公則希望借入固定利率款項由于公司信用等級不,其市場融資條件亦有所差別，如下表所:A公司Ｂ公

固定利率１１12%

浮動利率LIBＯR0.%LIBOR+0.％與AA公相比,Ｂ公司在浮動利率市場上必須支付4個基點的風險溢價而在固定利率市場的風險溢價高達個點即BB公擁有浮動利率借款的比較優(yōu)勢于是雙方利各自的比較優(yōu)勢向市場融資，然后進行交:AA公以１%的固定利率、BB公以LＩ的浮動利率各借款萬美元，然后二者互換利率AA按LIBOR向BＢ支付利息而Ｂ按11．０％向AA支利息。利率互換的流程如:％AA公

BB公11％固定利率市場

LIBOR％浮動利率市場通過互換，二者的境況均得到改善：對AA公司,以的利率借款，收入1.２的固定利息并支付IBOR的凈結果相當于按Ｌ減個點的條件借入浮動利率資;似的BB公司最終相當于以１％的固定利率借款。顯然，利率互換使雙方都按照自己意愿的方式獲得融資，但融資成本比不進行互換降低了0個基點。、假設在一筆互換合約中，某一金融機構支付６個月期的LBＯ同時收取％的年利率(半年計一次復利義金為1億元?；Q還有．25年期限3個、9個和個月的Ｒ連續(xù)復利率）分別為％、10.和１。上一次利息支付日的6個LIBＯR為10.2％半年計一次復利)。分別用債券組合法和遠期合約法算該互換合約對于此金融機構的價值。解債券組合:k$400k

*

$510

萬，因此fix

e

104

億fl

0.25

$1.0251

億因此，利率互換的價值為５－4萬遠期合約法：３個月后要交換的現(xiàn)金流是已知金融機構是用％的年利率換入８％年利率。所以這筆交換對金融機構的價值是--

0.5

--萬元為了計算個月后那筆現(xiàn)金流交換的值必先計算從現(xiàn)在開始3個到9個月的遠期利率。根據(jù)遠期利率的計算公式月到月的遠期利率為0.750.250.5

０％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為

0.1075/2

=0.1４所以9個后筆現(xiàn)金流交換的價值為0.5

萬元同樣，為了計算15個后那筆現(xiàn)金流交換的價我們必須先計算從現(xiàn)開始個到15個月的遠期利率。0.110.1050.5

0.117511.75的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為=0.１02所以15個后那筆現(xiàn)金流交換的價值為0.12102

萬元那么，作為遠期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價值為179萬美、假設在一筆2年的率互換協(xié)議中，某一金融機構支付3個期的Ｒ同時每個月收取固定利(３個月計一次復利義本金為1億元。目前個、個、9個月、個月、５個月、18個月、個月與２年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復)別為４.８、5%5.、.15%、．3%5.4。第一次支付的浮動利率即為當前3個期利率4.8％（連續(xù)復利確此筆利互換中合理的固定利率。答案利率互換中合理固定利率的選擇應使得利率互換的價值為零，即

Bfl

fix

。在這個例子中

，

fl

0.048

萬

美

元，

而

使

得fix

kkkkkeeeeeee44444

萬元的ｋ美,固定利率水平應確定為.43%(3個月計一次復利。第六章--

--一、判斷題、對于看漲期權若基礎資產市場價格低于執(zhí)行格，則稱之為實值期權、在風險中性假設歐期權的價格等于期權到期日價值的期望值的現(xiàn)值３、當標的資產是無收益資產時，提前執(zhí)行美式看跌期權是不合理的４、對于看跌期權，若標的資產市場價格高于執(zhí)行價,則稱之為實值期權。(F）一份歐式看跌期,標的資產在有效期內無收益定格為資的現(xiàn)價為22,期權價格的上下限分別為和max（－t)二、單選題、一般來說，期權的執(zhí)行價格與期權合約標的物的市場價格差額越大，則時間價值（)Ａ越大Ｂ不變C．穩(wěn)

D越、關于期權價格的敘正確的是）期權的有效期限越長，期權價值就越大標的資產價格波動率越大期權價值就越大無風險利率越小，期權價值就越大標的資產收益越期權價值就越大、一份歐式看跌期權，標的資產在有效期內無收協(xié)定價格為，資產的現(xiàn)價為22,則權價格的上下限為（）eｒ－max(18e-ｒ（T-t)－２Ａ．１８Ｔ-t),0B.22,max(2e-r(T-ｔ１8,0)Ｃ．８ｅ－t),mａx（２（）－１D．２，ｍaｘ２ｅ－，）、投資者買入資產并賣出看漲期權，其收益結果等同于（賣看跌期權買看期權買看漲期權Ｄ．以上都不對、下列因素,影響期權持有人是否執(zhí)行期權的是)。期價格B．執(zhí)行價格C.基礎資產價格．以上均不對６權多頭方支付一定費用給權空頭方為有這份權利的報酬則這筆費用稱為）A交易傭金Ｂ．協(xié)定價格C.保證金D.期費三、名詞解釋、期權的內在價值答內在價值是指期權買方行使期權時可以獲得的收益現(xiàn)值。、期權的時間價值答的間價值