群課件大三上材料力學性能新第九章

2023/3/8工程材料力學性能1第九章復合材料層合板的靜態(tài)力學性能2023/3/8工程材料力學性能2實際結構中大量使用的是層合板結構，單個鋪層稱為單層板，它是層合板結構的基本結構單元。層合板通常是由許多纖維方位不同的鋪層，按照一定的順序鋪疊構成的。層合板的鋪層順序可以用一個符號表示。這個符號稱作層合板標記。2023/3/8工程材料力學性能3[03/902/45/-453]S2023/3/8工程材料力學性能4第一節(jié)單層板的正軸應力—應變關系應力和應變是描述材料力學性能的基本變量。材料的變形行為和失效機理也能用應力和應變的狀況來說明。討論復合材料力學性能時提到的應力常常指某一尺度范圍內的平均應力。

2023/3/8工程材料力學性能5復合材料的鋪層由性質完全不同的纖維和基體構成，是非均質的。在分析組分性能與材料總體性能的關系時，使用基體平均應力和纖維平均應力的概念。若把一個鋪層視為一個均勻連續(xù)體，則得到的平均應力稱為鋪層應力。不考慮鋪層應力的差異。若把一個層合板視為一個均勻連續(xù)體，則得到的平均應力稱為層板應力。不考慮鋪層應力的差異。2023/3/8工程材料力學性能61、正應力、切應力鋪層或鋪層組中的應力狀態(tài)主要是平面應力狀態(tài)。兩個主軸方向（正軸向）用x,y表示。如σx、σy、τxy。任意的坐標方向（偏軸向）用1,2表示。如σ1、σ2、τ12。

2023/3/8工程材料力學性能72023/3/8工程材料力學性能8

正負的規(guī)定：當基準坐標軸與單層板的材料對稱軸重合時稱為正軸向。當基準坐標軸與單層板的材料對稱軸不重合時稱為偏軸向。正應力的符號是拉伸為正，壓縮為負。切應力的符號是作用在正面上并指向正軸向，或切應力作用在負面上并指向負軸向為正。作用在正面上并指向負軸向，或切應力作用在負面上并指向正軸向為負。截面外法線方向與坐標軸方向一致時為正面，反之為負面。2023/3/8工程材料力學性能92、正應變、切應變

位移，各點的位置都要發(fā)生變化，任意二點的相對位移均沒有變化，剛體運動。有相對位移時，發(fā)生了變形，應變，是相對位移空間變化。

2023/3/8工程材料力學性能102023/3/8工程材料力學性能11彈性體內的任意一點P，沿x軸和y軸方向取二微小線段PA=dx，PB=dy，受力后P，A，B三點移到P’，A’，B’點，P點在x方向位移為u，則A點位移為PA正應變?yōu)椋?/p>

2023/3/8工程材料力學性能12對于單向鋪層或鋪層組，用εx、εy表示正應變分量，用γxy表示切應變分量。方向規(guī)定：正應變－－伸長為正，縮短為負。切應變－－與兩個坐標方向一致的直角減小為正，增大為負。

2023/3/8工程材料力學性能132023/3/8工程材料力學性能143、單層板在正軸向應力－－應變關系復合材料比所有的金屬材料和塑料都更接近于線彈性材料。其縱橫向拉伸和壓縮特性直至失效都保持著良好的線性關系，剪切呈現(xiàn)非線性，但考慮小變形的條件下進行，仍假設線彈性，因此，討論復合材料時限定為線彈性材料。2023/3/8工程材料力學性能15基于上述原因，單向層板的正軸應力－－應變關系用疊加原理推出，某一方向的應變分量等于各應力分量引起該方向應變分量的代數和。單軸應力σx將引起雙軸應變：2023/3/8工程材料力學性能16單軸應力σy將引起雙軸應變：2023/3/8工程材料力學性能17利用疊加原理，σx

、σy

、τxy作用下：2023/3/8工程材料力學性能18寫成矩陣：2023/3/8工程材料力學性能19解得：2023/3/8工程材料力學性能20令這些量稱為柔量分量（或柔度分量）：2023/3/8工程材料力學性能21令這些量稱為模量分量（或剛度分量）：2023/3/8工程材料力學性能22可以證明柔量分量和模量矩陣具有對稱性，即Qij=Qji，Sij=Sji則：可見，單向復合材料的五個彈性常數中，只有四個是獨立的。單向復合材料正軸向的變形行為依然符合廣義虎克定律。各向同性、異性材料區(qū)別：各向同性材料三個彈性常數，只有兩個獨立。各向異性材料五個彈性常數，只有四個獨立。單向復合材料的彈性常數通常是用試驗方法確定的。2023/3/8工程材料力學性能23例題：

T300/5208單向復合材料的工程常數為：EL=181GPa，ET=10.3GPa，υLT=0.28，GLT=7.17GPa，求σx=400MPa，σy=400MPa

，τxy=15MPa時應變分量？2023/3/8工程材料力學性能24第二節(jié)單層板的偏軸應力—應變關系單層板面內剛度隨鋪層角度發(fā)生變化。鋪層方向的符號，即纖維相對基準坐標軸轉角的規(guī)定：正軸向用x-y表示，偏軸向用1-2表示，x軸與1軸夾角為θ，逆時針轉向為正，順時針轉向為負。

2023/3/8工程材料力學性能252023/3/8工程材料力學性能261、應力和應變的轉換單層板剛度隨鋪層角度而改變與應力、應變隨坐標軸變化的規(guī)律有密切關系。1）應力的轉換用截面法來推導。2023/3/8工程材料力學性能272023/3/8工程材料力學性能282023/3/8工程材料力學性能29解得：

2023/3/8工程材料力學性能302023/3/8工程材料力學性能31解得：

2023/3/8工程材料力學性能32上面兩式寫成矩陣形式：

2023/3/8工程材料力學性能332）應變的轉換應變的轉換不涉及材料性質和力的平衡，只是幾何關系的變換。2023/3/8工程材料力學性能34在x-y坐標系中：在1-2坐標系中：

2023/3/8工程材料力學性能35兩個坐標系中變換關系：

2023/3/8工程材料力學性能36擴展到任意一點：對上式微分：

2023/3/8工程材料力學性能37將u看成x’、y’的函數，而x’、y’又可看成x、y的函數：再令u對u’、v’求導，u’、v’對x’、y’求導：

2023/3/8工程材料力學性能38將前面結果代入得：同理推導得：

2023/3/8工程材料力學性能39寫成矩陣形式：

2023/3/8工程材料力學性能402、單層板的偏軸應力—應變特性

2023/3/8工程材料力學性能41Qij(i,j=1,2,6)為單層板的偏軸模量

2023/3/8工程材料力學性能422023/3/8工程材料力學性能43變換成倍角關系：

2023/3/8工程材料力學性能44U1~U5為單層板正軸模量的線性組合，因此它們也是材料常數，與鋪層方向角無關。

2023/3/8工程材料力學性能452023/3/8工程材料力學性能46比較偏軸應力—應變特性與正軸應力—應變特性差別在于偏軸模量矩陣中增加了兩組分量：一組是聯(lián)系正應力和切應變的剪切耦合分量Q16和Q26；另一組是聯(lián)系切應力和正應變的法向耦合分量Q61和Q62。即處于偏軸向的單層板，在正應力作用下能引起切應變—拉－剪耦合效應。在切應力作用下能引起正應變—剪－拉耦合效應。耦合效應在各向同性材料或單向復合材料正軸方向上不存在。2023/3/8工程材料力學性能47偏軸模量的特點

1、偏軸模量包括法向分量、泊松分量、剪切分量、法向－剪切耦合分量。偏軸模量具有對稱性。

2、可以通過改變鋪層角度，在預期的方向上提高材料剛度。然而它的調整范圍受到單層板剛度的潛在能力的制約，在一個方向上剛度的增加必須由其它方向上剛度降低來補償。2023/3/8工程材料力學性能48

3、前四個模量分量Q11、Q22、Q12、Q66是偶函數，即當鋪層方向角改變符號時，模量分量不改變正負號，法向－剪切耦合分量Q16、Q26是奇函數，當θ角改變符號時，模量分量改變正負號。

4、偏軸模量Q11與Q22、Q16與Q26存在對稱關系，Q12與Q66變化頻率和幅值相同。

5、法向剪切耦合分量不是獨立的常數，可由Q11和Q22求導得到。2023/3/8工程材料力學性能49求偏軸柔量

2023/3/8工程材料力學性能502023/3/8工程材料力學性能51第三節(jié)偏軸工程常數

正軸向的單軸應力或純切應力下測得的材料剛度性能參數EL、ET、υLT和GLT稱為正軸向工程彈性常數。當單層板處于偏軸向時，也有類似的材料剛度性能參數，稱為偏軸工程彈性常數。偏軸工程彈性常數象正軸工程彈性常數那樣可以用試驗測定。然而偏軸的角度可以是任意的，因此需要測定無窮多個鋪層方向的偏軸工程彈性常數，這顯然是不可能的，另外在偏軸向的單軸或純剪試驗中，由于耦合效應而產生多種基本變形，給實驗帶來困難。

2023/3/8工程材料力學性能522023/3/8工程材料力學性能532023/3/8工程材料力學性能54第四節(jié)層合板變形的基本特征

工程結構中大量使用的是復合材料層合板或叫多向層合板。層合板的力學性能不僅取決于單層板的性能和厚度，還取決于鋪層的方向、層和順序。對稱層合板面內力作用下出現(xiàn)法向－－剪切耦合效應（簡稱拉－－剪耦合）對稱層合板彎矩作用下出現(xiàn)彎曲－－扭轉耦合效應（簡稱彎－－扭耦合）

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一般非對稱層合板在面內力作用下不僅產生面內變形，而且產生彎曲變形，在彎矩作用下不僅產生彎曲變形，而且產生面內變形，出現(xiàn)面內－－彎曲耦合效應（簡稱拉－－彎耦合）耦合效應的存在給層合板的性能分析帶來了困難，但耦合效應在一定范圍內可以控制，為設計和制造提供了獨特的機會。2023/3/8工程材料力學性能56第五節(jié)層合板強度的基本概念

判斷材料是否失效，用最大主應力與材料強度相比較或最大主應變與材料斷裂應變相比，單層板強度和彈性的方向性以及主應力軸與應變軸不一定相重合，使得主應力和主應變的概念在層合板的強度分析中失去意義。

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對于多向層合板，可以采用如下步驟進行鋪層應力和鋪層應變分析：

1、根據載荷條件確定層合板的應力合力與合力矩；

2、利用應力－－應變關系式確定層合板面內應變和曲率；

3、根據應變轉換方程求得各個鋪層的正軸應變；

4、利用正軸應力－－應變關系，確定各鋪