-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練2集合的表示含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE3集合的表示(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【解析】選B.集合A＝{(1，2)，(3，4)}中有兩個(gè)元素(1，2)和(3，4).2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法表示為()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1，2}【解析】選D.解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法可表示為{1，2}．3．設(shè)集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()A．4B．5C．6D．7【解析】選C.由題意，B＝{2，3，4，5，6，8}，共有6個(gè)元素.4．(多選題)設(shè)集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，則aA．－1B．0C．1D．3【解析】選CD.因?yàn)榧螦＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，則a＝3，此時(shí)A＝{－1，4，8}，符合題意；若a2－2a＋5＝4，則a＝1，此時(shí)5．(多選題)下列集合中，表示相等集合的是()A．{(－5，3)}，{－5，3}B．{3，－5}，{－5，3}C．{π}，{3.1415}D．{x|x2－3x＋2＝0}，{y|y2－3y＋2＝0}【解析】選B、D.A中{(－5，3)}表示點(diǎn)集，{－5，3}表示數(shù)集，不相等；由集合中元素的無(wú)序性，B中兩集合相等；因?yàn)棣小?.1415，故C中兩集合不相等；D中兩集合均為{1，2}．6．下列說(shuō)法正確的有()①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；③方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集為{x＝1，y＝2}．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)【解析】選D.①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因?yàn)椋??N，故集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示應(yīng)為{0，1}；②集合表示中的符號(hào)“{}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號(hào)“R”已表示所有的實(shí)數(shù)，正確的表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或R；③方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而集合{x＝1，y＝2}表示兩個(gè)方程的解集，正確的表示應(yīng)為{(1，2)}或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2)))))).二、填空題(每小題5分，共10分)7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，則a＝________，A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3，1}．答案：－3{－3，1}【補(bǔ)償訓(xùn)練】定義A*B＝{x|x∈A，x?B}，已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則集合A*B＝________．【解析】由定義知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1，2，3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B＝{1，3}．答案：{1，3}8．(2021·臨滄高一檢測(cè))已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝________．【解析】因?yàn)锳＝{－1，0，1}，所以B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{0，1}．答案：{0，1}【補(bǔ)償訓(xùn)練】定義集合運(yùn)算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B的所有元素之和是__________.【解析】當(dāng)x＝1或2，y＝0時(shí)，z＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，z＝2； 當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，z＝4.所以A*B＝{0，2，4}，所以所有元素之和為0＋2＋4＝6.答案：6三、解答題(每小題10分，共20分)9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集．(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合．(3)二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．【解析】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集為{(2，－3)}．(2)集合的代表元素是數(shù)，用描述法可表示為{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．(3)“二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)”用描述法表示為{(x，y)|y＝x2－10}．10．設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}.若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，求P＋Q.【解析】集合P中的元素0與Q中的元素組成P＋Q中的元素為：1，2，6；同理P中的元素2與Q