2016屆步步高高考數(shù)學大一輪總復習人教新課標文科配套課件版導學案題庫第四章三角函數(shù)、解三角形打包35份

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應A ＝ ωφ如下表所示xπω 2ω0π0A00y＝sinxy＝Asin(ωx＋φ)作函數(shù) π在一個周期內(nèi)的圖象時，確定的五點是

2 π ×

π的圖象是由

×—4－函數(shù)f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分別為 T )y＝sin(2x＋1)y＝sin2x 1B．向右平行移動2C1D1答 解 y＝sin2x的圖象向左平移1個單位長度得到函數(shù)y＝sin2(x＋1)的圖象即函數(shù) )

π所示，則ω，φ的值分別是

π

π 答 解 φ∈－π，π，∴φ＝－π 象重合，則ω的最小值等于 3 3 答 3解 由題意可知3

∴ n·ω＝3(n∈N∴ω＝6n(n∈N*)，∴n＝1時，ω設函數(shù) π的圖象關于直線

π下列說法正確的

＝3

[ 2π上是減函數(shù)[12，3 f(x)的圖象向右平移|φ|y＝3sinωx答 解 ∵周期為

∴∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，2

3sin(sin3＋φ)＝1φ∈(－π，π，4π＋φ ( ∴3＋φ＝2∴f(x)＝3sin(2x＋π2①x＝0?f(x)＝32②：令 令 ?6<x<(f(x)在π，2π)上單調(diào)遞減，而在π，π( ③：令 f(x)＝3sinπ＝0，正確④：應平移π個單位長度，錯誤題型 例1 設函數(shù)f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)的周期為π.(3)f(x)y＝sinx (1)f(x)＝sinωx＋3cos＝ 3 2(2sinωx＋2cos又

ω＝π∴f(x)＝2sin(2x＋π∴f(x)＝sinωx＋3cosωx2，初相為(2)X＝2x＋πy＝2sin2x＋π＝2sin x6πX0πy＝sin0100 0200 把y＝sinx的圖象上所有的點向左平移π個單位長度，得到y(tǒng)＝sinx＋π的圖象 再把，得到 y＝sin2x＋π2倍(橫坐標不變) 2方法 將y＝sinx的圖象上每一點的橫坐標x縮短為原來的1倍，縱坐標不變，得到22xy＝sin2x的圖象向左平移πy＝sin2x＋π＝sin2x＋π y＝2sin2x＋π 思維升 z＝ωx＋φz0，π，π，3π，2πx (2)y＝sinxy＝Asin(ωx＋φ)“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移(1)把函數(shù)y＝sin(x＋π)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的1(縱坐標不變) π圖象向右平移3個單位長度，那么所得圖象的一條對稱軸方程為

在區(qū)間[π 7π上單調(diào)遞[在區(qū)間π 7π上單調(diào)遞[在區(qū)間 π上單調(diào)遞在區(qū)間 π上單調(diào)遞答 解析(1)將y＝sin(x＋π)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的1(縱坐標不變)，得到函數(shù) sin(2x＋π；再將圖象向右平移πy＝sin[2(x－π＋π＝sin(2x－π

22(2)y＝3sin(2x＋π的圖象向右平移πy＝3sin[2(x－π＋π 令 2x－2π≤2kπ＋π得kπ＋π

7π，k∈Zy＝3sin(2x－2π)的增區(qū)間為[kπ＋π，kπ＋7 [k＝0得其中一個增區(qū)間為π，7π]B[ y＝3sin(2x－2π)在[－π，π 2π)在[－π，πC，D 題型 例 (1)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中

ππf(0)＝3

＝2， ＝2， (2)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 示，則該函數(shù)的解析式 答

解

πω∴T＝2π＝π，ω＝2.∵f(0)＝2sinφ＝ω即sinφ＝ π2 (2)觀察圖象可知：A＝2且點(0,1)∴1＝2sin(ω·0＋φ)，即sin 又∵11π是函數(shù)的一個零點，且是圖象遞增穿過x軸形成的零點

∴ 思維升 根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象求其解析式的問題主要從以下四個方面來考慮①A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即 ②k的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即 ω③ωTT＝2π(ω>0)ωω④φy＝Asin(ωx＋φ)＋kx軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為－φ(ωω令ωx＋φ＝0，x＝－φ)確定ωy＝Asin(ωx＋φ)

的圖象向左平移6

y＝f(x) (1)由圖象知A＝以 π π列方程組

解得 ω·6 3∴y＝ 3(2)f(x)＝ 3＝ 2x－π＝π＋kπ(k∈Z)x＝5

∴f(x)x＝5

題型 例 (2014·重慶改編)已知函數(shù)f(x)＝

π的圖象關于直線 ωφ

TT3f(x)x＝π3 由 2≤φ<2 (2)由(1)f(x)＝3sin(2x－πx∈[0，π

∴2x－π＝πx＝π時，f(x)最大＝ 2x－π＝－πx＝0時，f(x)最小＝－ 思維升 時，函數(shù)

時，函數(shù)ω周期性：y＝Asin(ωx＋φ)ω單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω>0) 2 22y＝sinx

∈Z)

π＝6

求函數(shù) π)－f(x π (1)∵最小正周期為＝＝∴ 6又∵x＝π6 66又∵φ∈(0，π 又∴f(x)f(x)＝2sin(2x＋π(2)g(x)＝f(x－π)－f(x＋π )＝2sin[2(x－π)＋π－2sin[2(x＋π) ＝2sin2x－2sin(2x＋π＝2sin(2x－π 由 2kπ＋π，k∈Z可 kπ－π≤x≤kπ＋5 g(x)[kπ－π，kπ＋5 典例：(12分)已知函數(shù)f(x)＝2 π若將

的圖象向右平移6思維點 (1)先將f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式再求周期6(2)f(x)xx－πg(x)6 (1)f(x)＝2

x＋π－sin(x＋π)＝3cosx＋sinx[3分2＝2sin(x＋π，[5分

1T＝2π＝2π.[6分1(2)g(x)＝f(x－π＝2sin(x＋π，[8分

π，7π 6∴sin(x＋π∈[－1，1]，[10分 ∴g(x)＝2sin(x＋π∈[－1,2][11分g(x)在區(qū)間[0，π]2，最小值為－1.[12分第一步：(化簡)f(x)asinx＋bcosxb·(sin cos )構造f(x)＝a2＋ b·(sin cos 第三步：(求性質(zhì))f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)))

溫馨提 asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(tan

＝a)asinα＋bcosα＝a＋bcos(α－φ)(tan

求xωx＋φ由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象確定A、ω、φ的題型，常常以“五點法”－φ，0作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個零點的位置． 抓住特殊量和 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心，經(jīng)過該圖象上坐標為±A)的點與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸，這樣的最近兩點間橫坐標的差的絕y＝sinxy＝Asin(ωx＋φ)的圖象，如：先伸縮，再平移時，要把x前面的系數(shù)提取出來．定，基本思想是把ωx＋φ看做一個整體．若ω<0，要先根據(jù)誘導進行轉(zhuǎn)化y＝Asin(ωx＋φ)x∈[m，n]t＝ωx＋φy＝Asint的值域.A 專項基礎訓(時間：45分鐘 象，則φ的一個可能取值為

軸向左平移8 答 解析把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)沿x軸向左平移π個單位后得到函數(shù)y＝sin8sin2x＋φ＋πφ的一個可能取值是

＋2．(2013·浙江)函數(shù)f(x)＝sinxcos 3cos2x的最小正周期和振幅分別是( ＋ 答 2解 f(x)＝sinxcosx＋3cos2＝1sin2x＋ 2cos π

π

π] π D．[－π 答 解 由函數(shù)的圖象可得1T＝2π－5∴T＝π

又圖象過點5 5π＋φ)33 ∴k＝0f(x)＝2sin(2x－π其單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－π，kπ＋5π，k∈Zk＝0 電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù) 的圖象如右圖所示，則當t 1秒時，電流強度是( A．－5安 B．5C．53 D．10答 解 由圖象知A＝10，T＝4－1＝1

TT1，10 ∴100π×1 ∴φ＝π t＝1秒時，I＝－5f(x)＝2sinωx在區(qū)間

π上的最小值為－2，則ω的取值范圍是

答 解 當ω>0時

π由題意知－π≤－π，即 π ω<0時，π≤ωx≤－π 2由題意知π2綜上可知，ω的取值范圍是(－∞，－2]設偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)答案32解 取K，L中點N，則2

22T＝22∵22∴f(x)＝1cos2∴

3

6＝4

某城市一年中2個的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù)＝a＋Acox－6x＝1,,31A0來表示已知6月份月平均氣溫最高為℃2月的月平均氣溫最低，為18℃則10月份的均氣溫值為 ℃.答 解 由題意得

x＝10 f(x)＝cosxsinx(x∈R) π上是增函數(shù)

＝4其中真命題 答 解 f(x)＝1sin2x，當x1＝0，x2＝π時 f(x1)＝－f(x2)x1≠－x2，故①是假命題；f(x)的最小正周期為π，故②是假命題；x∈[－π，π時，2x∈[－π，π，故③ 因為 f(4)＝2sin4f(x)x＝3π對稱，故④4f(x)＝cos

f3)

f(x)<4x f(3)＝cos3＝－1 (2)f(x)＝cosxcos(x－π

＋ cosx·(2cos 2sin＝1cos2x＋ ＝1(1＋cos2x)＋ 2sinxcos 4sin＝1cos(2x－π f(x)<1等價于1cos(2x－π 4即 于是 解得 故

f(x)<4x的取值集合為{x|kπ＋12<x<kπ1210．(2014·福建)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cos ＝(1)若0<α 且sin ＝ 方法 (1)因為0<α<π，sinα＝cosα＝f(α)＝

2(2＋222× 2 2(2)f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π 22由 8f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－3π，kπ＋π 2方法 f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π2

π，sinα＝2 從而f(α)＝ ＋π＝2 22由 8f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－3π，kπ＋π8

B (時間：20分鐘π向左平移6

FF 中心為4，0，則φ的一個可能取值是 A.π C. 答 解 圖像F′對應的函數(shù) 則π＋π＋φ＝kπ，k∈Z k＝1時，φ＝7πA，B，C，D

π 0)，B為y軸上的點，C為象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，BDE稱，→在 π，則ω，φ的值為(

答

解 因為→在x軸上的投影為π，又點A(－π，0)，所以函數(shù)的四分之一個最小正周期π＋π

πω＝π又點A(－π，0)是處于遞增區(qū)間上的零點，所以2×(－π)＋φ＝2kπ(k∈Z)，則 π，所以φ＝π故選

π

最低點的距離為22，且過點，－2，則函數(shù)的解析式 答 f(x)＝sin2解 據(jù)已知兩個相鄰最高點和最低點距離為22，可

T2＋1＋12＝224ω＝2π＝π，即f(x)＝sinπx＋φ，又函數(shù)圖象過點2，－1，故 φ＝－1，又 π，解得φ＝π，故 2≤

π－π，t∈[0,24)． 求這一天的最大溫差 (1)因為f(t)＝10－

π π2

π＋π 0≤t<24，所以

π

π＋π≤1.

3<t＝2

π＋π 當t＝14時 π＋π＝－1. f(t)在[0,24)12故這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為(2)依題意，當f(t)>11時需要降溫由(1)

π＋π

π π 0≤t<2