-高中數(shù)學(xué)課時練習(xí)1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用含解析新人教A版選修2-

PAGEPAGE6分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用基礎(chǔ)全面練(20分鐘35分)1．王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個口袋，左邊口袋里裝有30個英語單詞卡片，右邊口袋里裝有20個英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，則從兩個口袋里任取一張英語單詞卡片，不同取法的種數(shù)為()A．20B．30C．50D．600【解析】選C.王剛同學(xué)左邊口袋里裝有30個英語單詞卡片，右邊口袋里裝有20個英語單詞卡片，因為這些英語單詞卡片都互不相同，所以從兩個口袋里任取一張英語單詞卡片，共有30＋20＝50種不同的選擇．2．從集合{1，2，3，…，8}中任意選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A．3B．4C．6D．8【解析】選B.以1為首項的等比數(shù)列為1，2，4；以2為首項的等比數(shù)列為2，4，8.把這兩個數(shù)列的順序顛倒，又得到2個數(shù)列，所以所求數(shù)列為4個．3．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，可得直角坐標(biāo)系中第一、二象限不同點的個數(shù)是()A．18B．16C．14D．10【解析】選C.分兩類：第一類M中取橫坐標(biāo)，N中取縱坐標(biāo)，共有3×2＝6(個)第一、二象限的點；第二類M中取縱坐標(biāo)，N中取橫坐標(biāo)，共有2×4＝8(個)第一、二象限的點．綜上可知，共有6＋8＝14(個)不同的點．4．橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的焦點在y軸上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)為________．【解析】當(dāng)m＝1時，n＝2，3，4，5，6，7，有6種取法；當(dāng)m＝2時，n＝3，4，5，6，7，有5種不同取法；當(dāng)m＝3時，n＝4，5，6，7，有4種不同取法；當(dāng)m＝4時，n＝5，6，7，有3種不同取法；當(dāng)m＝5時，n＝6，7，有2種不同取法，故這樣的橢圓共有6＋5＋4＋3＋2＝20(個).答案：205．若在如圖1的電路中，只合上一個開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法；在如圖2的電路中，合上兩個開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法．【解析】對于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個開關(guān)或B中的三個開關(guān)中合上一個即可，故有2＋3＝5(種)不同的方法．對于圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個開關(guān)；第二步，合上B中的一個開關(guān)，故有2×3＝6(種)不同的方法．答案：566．某公園休息處東面有8個空閑的凳子，西面有6個空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息．(1)若小明爸爸任選一個凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？【解析】(1)小明爸爸選凳子可以分兩類：第一類：選東面的空閑凳子，有8種坐法；第二類：選西面的空閑凳子，有6種坐法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，小明爸爸共有8＋6＝14種坐法．(2)小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：第一步，小明先就坐，從東西面共8＋6＝14個凳子中選一個坐下，共有14種坐法；(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13)第二步，小明爸爸再就坐，從東西面共13個空閑凳子中選一個坐下，共13種坐法．由分步乘法計數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有14×13＝182種坐法．綜合突破練(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．現(xiàn)有6名同學(xué)，去聽同時進(jìn)行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是()A．56 B.65 C．eq\f(5×6×5×4×3×2,2) D．6×5×4×3×2【解析】選A.因為每位同學(xué)均有5種講座可選擇，所以6位同學(xué)共有5×5×5×5×5×5＝56種，故A正確．2．甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有()A．6種B．12種C．30種D．36種【解析】選B.因為甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，所以由分步乘法計數(shù)原理可得甲、乙所選的課程不相同的選法有4×3＝12種．3．家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次．則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有()A．240種B．180種C．120種D．90種【解析】選D.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得方法種數(shù)為30＋20＋40＝90(種).4．給一些書編號，準(zhǔn)備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號的書共有________本．()A．14B．16C．18D．20【解析】選C.完成這件事可以分為三步．第一步確定首字符，共有2種方法；第二步確定第二個字符，共有3種方法；第三步確定第三個字符，共有3種方法．所以不同編號的書共有2×3×3＝18(本).5．世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為()A．64B．72C．60D．56【解題指南】先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和．【解析】選A.因為8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，每小組進(jìn)行6場小組賽，所以小組賽的場數(shù)為8×6＝48，因為16個隊按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為8＋4＋2＋2＝16，因此比賽進(jìn)行的總場數(shù)為48＋16＝64.提醒：分類時一定要做到不重不漏，分類對象唯一，分類標(biāo)準(zhǔn)明確．二、填空題(每小題5分，共15分)6．從－1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(用數(shù)字作答).【解析】一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有3×3×2＝18(個)二次函數(shù)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，同上可知共有3×2＝6(個)偶函數(shù)．答案：1867．如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個．【解析】滿足條件的有兩類：第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m1＝8(個)；第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有m2＝8×4＝32(個)，所以滿足條件的三角形共有8＋32＝40(個).答案：408．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有________個．【解析】確定虛數(shù)a＋bi，分兩步：(1)確定虛部b，b只能取1，2，3，4，5，6之一，有6種不同取法；(2)確定實部a，a在剩余的6個數(shù)字中任取其一，有6種不同取法．所以共能組成6×6＝36個不同的虛數(shù)．答案：36三、解答題(每小題10分，共20分)9．(2021·銀川高二檢測)現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師．(1)從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法？(2)從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？【解析】(1)分三類：第一類：選出的是醫(yī)生，共有3種選法；第二類：選出的是護(hù)士，共有5種選法；第三類：選出的是麻醉師，共有2種選法；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有3＋5＋2＝10種選法．(2)分三步：第一步：選出1名醫(yī)生，共有3種選法；第二步：選出1名護(hù)士，共有5種選法；第三步：選出1名麻醉師，共有2種選法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3×5×2＝30種選法．10．從1，2，3，4中選3個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，則滿足下列條件的數(shù)有多少個？(1)三位數(shù)．(2)三位偶數(shù)．【解析】(1)可分三個步驟完成：第1步，排個位，從1，2，3，4中選1個數(shù)字，有4種方法；第2步，排十位，從剩下的3個數(shù)中選1個數(shù)字，有3種方法；第3步，排百位，從剩下的2個數(shù)中選1個數(shù)字，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4×3×2＝24個滿足要求的三位數(shù)．(2)分三個步驟完成：第1步，排個位，從2，4中選1個數(shù)字，有2種方法；第2步，排十位，從剩下的3個數(shù)中選1個數(shù)字，有3種方法；第3步，排百位，從剩下的2個數(shù)中選1個數(shù)字，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有2×3×2＝12個滿足要求的三位偶數(shù)．創(chuàng)新遷移練1．對33000分解質(zhì)因數(shù)得33000＝23×3×53×11，則33000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是()A．48B．72C．64D．96【解析】選A.33000的因數(shù)由若干個2(共有23，22，21，20四種情況)，若干個3(共有3，30兩種情況)，若干個5(共有53，52，51，50四種情況)，若干個11(共有111，110兩種情況)，由分步乘法計數(shù)原理可得33000的因數(shù)共有4×2×4×2＝64，不含2的共有2×4×2＝16，所以正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有64－16＝48