新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用5空間中的距離第2課時(shí)點(diǎn)到平面直線到平面平面到到平面的距離課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

第一章

空間向量與立體幾何1.2

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.5

空間中的距離第2課時(shí)點(diǎn)到平面、直線到平面、平面到平面的距離課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.理解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離和平面到平面的距離的概念.2.能靈活運(yùn)用向量方法求點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離和平面到平面的距離.1.數(shù)學(xué)抽象——能理解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離和平面到平面的距離的概念.2.數(shù)學(xué)運(yùn)算——會(huì)利用空間向量求解三種距離.要點(diǎn)一點(diǎn)到平面的距離

最短連線

要點(diǎn)二相互平行的直線與平面之間、相互平行的平面與平面之間的距離1.相關(guān)概念當(dāng)直線與平面平行時(shí),直線上任意一點(diǎn)到平面的距離稱(chēng)為這條直線與這個(gè)平面之間的距離;當(dāng)平面與平面平行時(shí),一個(gè)平面內(nèi)③___________到另一個(gè)平面的距離稱(chēng)為這兩個(gè)平行平面之間的距離.一般地,與兩個(gè)平行平面④___________的直線,稱(chēng)為這兩個(gè)平面的公垂線,公垂線夾在平行平面間的部分,稱(chēng)為這兩個(gè)平面的公垂線段.顯然,兩個(gè)平行平面之間的距離也等于它們的公垂線段的長(zhǎng).任意一點(diǎn)同時(shí)垂直

提示2.2.當(dāng)直線與平面平行時(shí),直線上任意兩點(diǎn)到平面的距離相等嗎?提示相等.

提示都是1.4.相互平行的直線與平面之間、相互平行的平面與平面之間的距離有什么共同之處?提示都是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解.1.四種距離的關(guān)系（1）定義法：這是常規(guī)方法,首先過(guò)點(diǎn)向平面作垂線,確定垂足的位置,然后將該線段放到一個(gè)直角三角形中,最后通過(guò)解三角形求得點(diǎn)到平面的距離.（2）等體積法：把點(diǎn)到平面的距離視為一個(gè)三棱錐的高,利用三棱錐轉(zhuǎn)化底面求體積,從而求得點(diǎn)到平面的距離.（3）向量法：這是我們常用的方法,利用向量法求解點(diǎn)到平面的距離的優(yōu)點(diǎn)是不必經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理,只需借助空間向量計(jì)算即可.2.點(diǎn)到平面的距離的三種求法探究點(diǎn)一

點(diǎn)到平面的距離

D

解題感悟利用向量求點(diǎn)到平面的距離的一般步驟：（1）建立空間直角坐標(biāo)系.（2）求出該平面的一個(gè)法向量.（3）找出該點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)連線形成的斜線段對(duì)應(yīng)的向量.（4）法向量與斜線段對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積的絕對(duì)值再除以法向量的模,即為點(diǎn)到平面的距離.

A

探究點(diǎn)二

直線到平面的距離

解題感悟（1）求直線到平面的距離可以轉(zhuǎn)化為求直線上任意一點(diǎn)到平面的距離,利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可.（2）選擇直線上任意一點(diǎn)時(shí),一般選取相關(guān)線段的端點(diǎn)或已知的其他的點(diǎn).

C

探究點(diǎn)三

平面到平面的距離

解題感悟（1）求兩個(gè)平行平面間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離,利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可;（2）求空間的各種距離的關(guān)鍵點(diǎn)是合理轉(zhuǎn)化和準(zhǔn)確計(jì)算.

A

B

D

A

A

BC