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文檔簡(jiǎn)介

第一章

空間向量與立體幾何1.2

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.3

直線與平面的夾角課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.了解直線與平面的夾角的三種情況，理解斜線和平面所成角的概念.⒉能用向量語(yǔ)言表述直線與平面的夾角.3.能用向量法求線面角.1.數(shù)學(xué)抽象——能夠在具體的幾何圖形中識(shí)別和作出直線與平面的夾角.⒉數(shù)學(xué)運(yùn)算——能用向量法求直線與平面的夾角.要點(diǎn)一直線與平面的夾角的概念1.直線與平面的夾角的定義如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面所成的角為①______；如果一條直線與一個(gè)平面平行，或直線在平面內(nèi)，則稱這條直線與這個(gè)平面所成的角為②_____.平面的斜線與它在平面內(nèi)的③_______所成的銳角，稱為這條斜線與平面所成的角.直線與平面所成的角也稱為它們的夾角.

射影

平面的斜線與平面所成的角，是斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角.1.一條直線和一個(gè)平面所成的角的余弦值可以是負(fù)值嗎?

2.直線與平面所成的角的性質(zhì)中的“最小”說明了什么?提示說明了一條直線與一個(gè)平面所成的角是唯一確定的.要點(diǎn)二用空間向量求直線與平面的夾角

探究點(diǎn)一

利用定義求直線與平面的夾角

解題感悟利用定義法求線面角時(shí)，關(guān)鍵是找到斜線的射影，找射影有以下兩種方法：①過斜線上的點(diǎn)向平面作垂線，連接垂足與斜足得射影，但要注意垂足的位置；②利用已知垂直關(guān)系得出線面垂直，確定射影.

[解析]如圖所示.

探究點(diǎn)二

公式cosθ=cosθ1·cosθ2的應(yīng)用

D

探究點(diǎn)三

利用空間向量求直線與平面的夾角

解題感悟用空間向量求直線與平面所成的角的步驟：

B

C

數(shù)學(xué)運(yùn)算——直線與平面夾角的最值或范圍問題

[解析]思：解答本題的關(guān)鍵是建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用向量關(guān)系建立線面角的關(guān)系，從而通過數(shù)量關(guān)系進(jìn)行說明，解題的難點(diǎn)是求直線和平面夾角的最值，常用的方法是利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.

B

D

D

A

C

BC

A

BD

2

命題分析本題主要考查利用空間向量求異面直線所成的角和直線與平面的夾角，以及空間想象能力和分析問題、解決問題的能力.

方法感悟利用向量法求異面直線所成角和直線與平面所成角的兩個(gè)注意點(diǎn)：（

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