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文檔簡介

第一章

空間向量與立體幾何1.1

空間向量及其運算1.1.2

空間向量基本定理課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.了解共面向量定理以及空間向量基本定理，并能應(yīng)用其證明空間向量的共線、共面問題.2.了解空間向量的基底、基向量及向量的線性組合的概念，并能應(yīng)用其解決有關(guān)問題.1.數(shù)學(xué)抽象——能理解共線向量基本定理、共面向量定理以及空間向量基本定理.2.邏輯推理——能運用空間向量基本定理和共面向量定理證明空間向量共線和共面問題.要點一共面向量定理

唯一

不共線

2.如何由共面向量定理得到判斷空間中四點共面的方法?提示若四點中的任意三點不共線，連接任意兩點的有向線段表示的向量，其中一個都可以用另外兩個線性表示，則四點共面.要點二空間向量基本定理1.空間向量基本定理

不共面

基向量分解式

提示只有這三個向量不共面時才可以.5.空間向量的基底唯一嗎?提示

不唯一，只要是不共面的三個向量都可以作為空間向量的一組基底.對基底的三點說明（1）空間中任意三個不共面的向量都可以作為空間向量的一組基底；（2）基底中的三個向量不共面；（3）一組基底是由三個不共面的向量構(gòu)成，一個基向量是指基底中的某一個向量.探究點一

空間向量的共面問題

D

解題感悟證明空間向量共面或四點共面的方法

BCD

AC

探究點二

空間向量基本定理

D

C解題感悟用基底表示向量的步驟（1）定基底：根據(jù)已知條件，確定三個不共面的向量構(gòu)成空間向量的一組基底.（2）找目標(biāo)：用確定的基底（或已知基底）表示目標(biāo)向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結(jié)合相等向量的代換、向量的運算進行變形、化簡，最后求出結(jié)果．（3）下結(jié)論：利用空間向量的一組基底a，b，c可以表示出空間所有向量．表示要徹底，結(jié)果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．

B[解析]如圖所示：

③④⑤[解析]構(gòu)成基底只要三個向量不共面即可，這里只要含有向量c即可，故③④⑤都可以選擇.探究點三

空間向量基本定理的應(yīng)用

解題感悟利用空間向量基本定理求空間向量的數(shù)量積、長度、夾角的技巧根據(jù)條件確定基底，一般用已知的向量（向量的長度已知，夾角已知等）作為一組基底，用基底表示要求的向量，可證平行、垂直．可求兩向量的數(shù)量積、夾角，可求向量的長度．

AB

ABC

C

D

A.3 B.1 C.-1 D.-3B

AC

ABD

D

0

A

1

1

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