新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE11本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)(滿分:150分;時(shí)間:120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.不等式x2≥2x的解集是 ()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}2.設(shè)M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),則M與N的大小關(guān)系是 ()A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N3.已知實(shí)數(shù)0<a<1,則以下不等關(guān)系正確的是 ()A.a2>1a>a>-a B.a>a2>1aC.1a>a>a2>-a D.1a>a2>a4.設(shè)a<-1,則關(guān)于x的不等式a(x-a)x-1a<0的解集為A.x|x<a或x>1C.x|x>5.關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是 ()A.-1<m<-12 B.-1<m≤0C.-2<m<1 D.-3<m<-6.已知a,b,c∈R,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()A.a>b?ac2≥bc2B.ac>bc,c<0?aC.a3>b3,ab>0?1a<D.a2>b2,ab>0?1a<7.已知x>0,y>0,且1x+3+1y=12,則x+yA.5 B.6 C.7 D.88.設(shè)正數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)xyz取得最大值時(shí),2x+1y-2zA.0 B.1 C.94 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為x|-12<A.a>0 B.b>0C.c>0 D.a+b+c>010.設(shè)a,b為非零實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式恒成立的是()A.a2>ab B.a2<b2C.1ab2<1a2b 11.給出下列四個(gè)條件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<1x<1y.其中能成為x>y的充分條件的是 (A.① B.②C.③ D.④12.若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是 ()A.a2+b2≥8B.1ab≥C.ab≥2D.1a+1b三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.已知a>b,a-1a>b-1b同時(shí)成立,則ab應(yīng)滿足的條件是14.若不等式ax2+5x+c>0的解集為x|13<x<12,則a=,c=.(15.已知函數(shù)y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值恒大于零,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

16.已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.若存在x0∈R,使ax02+2x0+b=0成立,則a2四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)解下列不等式(組):(1)x(2)6-2x≤x2-3x<18.18.(本小題滿分12分)已知a>0,b>0,且(a+b)ab=1.(1)求1a3+1(2)是否存在a,b,使得12a+13b的值為

19.(本小題滿分12分)已知命題p:?x∈R,x2+2m-3>0,命題q:?x∈R,x2-2mx+m+2<0.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若命題p,q至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.(本小題滿分12分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求點(diǎn)B在AM上,點(diǎn)D在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB的長(zhǎng)為3米,AD的長(zhǎng)為2米.(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最小?并求出最小值.

21.(本小題滿分12分)設(shè)y=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若不等式y(tǒng)≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R).22.(本小題滿分12分)某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行促銷,預(yù)計(jì)在一年內(nèi)的銷售量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的關(guān)系式為Q=3x+1x+1(x≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元,若該企業(yè)產(chǎn)能足夠,生產(chǎn)的產(chǎn)品均能售出,且每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的(1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的關(guān)系式;(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)為多少?

答案全解全析一、單項(xiàng)選擇題1.D由x2≥2x得x(x-2)≥0,解得x≤0或x≥2,故選D.2.AM-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=a+122+34>0,∴3.C∵0<a<1,∴0<a2<1,1a>1,-1<-a0<a2<a,因此,1a>a>a2>-a.故選C4.A∵a<-1,∴a(x-a)x-1a<0?(x-a)·∵a<-1,∴1a>a,∴x>1a或x<a,∴原不等式的解集為x|x5.A當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為-1<0,顯然成立;當(dāng)m≠0時(shí),原不等式恒成立需滿足m<0,Δ=4綜上可得原不等式恒成立的充要條件為-1<m≤0.結(jié)合選項(xiàng),可知關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是-1<m<-12.故選A6.D對(duì)于A,c2≥0,則由a>b可得ac2≥bc2,故A中說(shuō)法正確;對(duì)于B,由ac>bc,得ac-bc=a-bc>0,當(dāng)c<0時(shí),有a-b<0,則a對(duì)于C,∵a3>b3,ab>0,∴a3>b3兩邊同乘1a3b3,得到1b3>1a3,∴對(duì)于D,∵a2>b2,ab>0,∴a2>b2兩邊同乘1a2b2,得到1b2>1a2,不一定有1a<7.A解法一:由題意得,21x∴x+y=(x+3)+y-3=21x+3+1y=2+2yx+3=2yx+3≥22y=5,當(dāng)且僅當(dāng)2yx+3=2(x+3)y即x=1,y=4時(shí)等號(hào)成立,∴x+y的最小值為5.解法二:∵x>0,y>0,∴x+1>0,由1x+3+1y=12得∴x+y=x+2x+6x+1=x+2(x+1)+4x+1=x當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1,即x=1時(shí),∴x+y的最小值為5.8.B由題意得xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-3≤14-3=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)z=2y2.故2x+1二、多項(xiàng)選擇題9.BCD因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為x|-12<x<2,故相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下,所以a<0,故A錯(cuò)誤;易知2和-12是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,則有ca=2×-12=-1<0,-ba=2+-12=32>0,又a<0,故b>0,c>0,故B,C正確;因?yàn)閏a=-1,所以a+c=0,10.CD對(duì)于A,當(dāng)a=2,b=3時(shí),a<b,但22<2×3,故A中不等式不一定成立;對(duì)于B,當(dāng)a=-2,b=1時(shí),a<b,但(-2)2>12,故B中不等式不一定成立;對(duì)于C,∵a<b,∴1ab2-1a2b=對(duì)于D,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·a+12b2+34b又a+12b2+34b2>0,∴a3<b3,11.AD①由xt2>yt2可知,t2>0,所以x>y,因此xt2>yt2是x>y的充分條件.②由xt>yt不能確定t的符號(hào),因此不能確定x與y的大小,故xt>yt不是x>y的充分條件.③令x=-2,y=1,則x2>y2,但x<y,因此x2>y2不是x>y的充分條件.④由0<1x<1y可得,x>0,y>0,1x-1y<0,即y-xxy<0,所以y-x<0,所以x>y,因此0<1x故選AD.12.AB因?yàn)閍>0,b>0,且a+b=4,所以a2+b2≥(a+b)22=8,即a2+b2≥8由ab≤a+b2=2得,0<ab≤4,所以1ab≥14,0<ab≤2恒成立,故由1a+1b=a+bab=4ab,0<ab≤4,得1a+1b≥三、填空題13.答案ab<-1或ab>0解析因?yàn)閍-1a>b-1b,所以a-1a-又a>b,即a-b>0,所以ab+1ab>0,從而ab(ab+1)>0,所以ab<-1或ab14.答案-6;-1解析由題意知a<0,且關(guān)于x的方程ax2+5x+c=0的兩個(gè)根分別為13,12,由根與系數(shù)的關(guān)系得-15.答案{m|1≤m<19}解析①當(dāng)m2+4m-5=0時(shí),m=-5或m=1.若m=-5,則函數(shù)化為y=24x+3,其對(duì)任意實(shí)數(shù)x不可能恒大于0;若m=1,則y=3>0恒成立.②當(dāng)m2+4m-5≠0時(shí),根據(jù)題意得,m∴m<-5或m綜上可知,1≤m<19.16.答案22解析已知不等式ax2+2x+b≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,當(dāng)a=0時(shí),2x+b≥0不一定成立,不符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),依題意知a>0又存在x0∈R,使ax02+2x0+b=0∴4-4ab≥0?ab≤1,因此ab=1,且a>0,從而b>0.又∵a>b,∴a-b>0,∴a2+=(a-b)+2a-b≥當(dāng)且僅當(dāng)a-b=2,即a=6+22,b=6-四、解答題17.解析(1)由x得x<-2或所以原不等式組的解集為{x|0<x<1}. (4分)(2)由6-2x≤x2-3x<18,得6即x2-x所以x所以-3<x≤-2或3≤x<6.所以原不等式的解集為{x|-3<x≤-2或3≤x<6}. (10分)18.解析∵a>0,b>0,且(a+b)ab=1,∴a+b=1ab, (1分又a+b≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)), (2分)∴1ab≥2ab,∴ab≤12. (3(1)1a3+1b3≥21a3當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào). (6分)(2)∵a>0,b>0,∴12a+13b≥212a·13b=26ab≥∵63<233,∴不存在a,b,使得12a+1319.解析(1)若命題p為真命題,則x2>3-2m對(duì)x∈R恒成立,因此3-2m<0,解得m>32因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m>3(2)若命題q為真命題,則Δ=(-2m)2-4(m+2)>0,即m2-m-2>0,解得m<-1或m>2.因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<-1或m>2}. (8分)(3)若命題p,q至少有一個(gè)為真命題,則結(jié)合(1)(2)得m∈m|m>32∪{m|m<-1或m>2}=20.解析(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x>0)米,則AN的長(zhǎng)為(x+2)米.∵DNAN=DCAM,∴AM=∴S矩形AMPN=AN·AM=3(x由S矩形AMPN>32,得3(又x>0,∴3x2-20x+12>0,解得0<x<23或x>6, (7分即DN的長(zhǎng)(單位:米)的取值范圍是x0<x<23或x>6. (8分)(2)設(shè)矩形花壇AMPN的面積為y平方米,則y=3(x+2)2x=3x2+12x+12x當(dāng)且僅當(dāng)3x=12x,即x=2(負(fù)值舍去)時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)y取得最小值24. (11分故DN的長(zhǎng)為2米時(shí),矩形花壇AMPN的面積最小,最小為24平方米. (12分)21.解析(1)ax2+(1-a)x+a-2≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立等價(jià)于ax2+(1-a)x+a≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.當(dāng)a=0時(shí),不等式可化為x≥0,不滿足題意;(3分)當(dāng)a≠0時(shí),由題意得a解得a≥13. (5分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a≥1(2)不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1等價(jià)于ax2+(1-a)x-1<0.當(dāng)a=0時(shí),不等式可化為x<1,所以不等式的解集為{x|x<1}; (7分)當(dāng)a>0時(shí),不等式可化為(ax+1)(x-1)<0,此時(shí)-1a所以不等式的解集為x-1a<當(dāng)a<0時(shí),不等式可化為(ax+1)(x-1)<0,①當(dāng)a=-1時(shí),-1a=1,不等式的解集為{x|x≠1}; (9分②當(dāng)-1<a<0時(shí),-1a>1,不等式的解集為x|x<③當(dāng)a<-1時(shí),-1a<1,不等式的解集為x|x<綜上所述,當(dāng)a<-1時(shí),不等式的解集為x|x<-1a或x>1;當(dāng)a=-1時(shí),不等式的解集為{x|x≠1};當(dāng)-1<a<0時(shí),不等式的解集為x|x<1或x