新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何5橢圓及其方程2橢圓的幾何性質(zhì)第1課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE6第1課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.點(diǎn)(1,1)與橢圓x2A.點(diǎn)在橢圓上B.點(diǎn)在橢圓內(nèi)C.點(diǎn)在橢圓外D.不能確定答案：B2.（2020山東聊城高二檢測(cè)）已知橢圓C左，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0)，(2,0)，離心率是A.x23C.x22答案：A3.（2021山東淄博高二檢測(cè)）已知橢圓x2a2+yA.89B.C.43D.答案：D4.比較下列四個(gè)橢圓的形狀，其中更接近于圓的是()A.9x2C.x2+9答案：B5.（多選）（2021山東煙臺(tái)高二月考）若橢圓C：x2A.m=2B.C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3C.C的短軸長(zhǎng)為22D.C的離心率為答案：A;C;D6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在x軸上，離心率為22，過F1的直線l交橢圓于A.x28C.x28答案：D7.“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓C：x2a+1+y2A.x2+C.x2+答案：B解析：因?yàn)闄E圓C：x2a+1+所以1a+1=12，所以a=3，所以橢圓所以橢圓的上頂點(diǎn)為A(0,3)，右頂點(diǎn)為所以經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的切線方程分別為y=3所以兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，易知過由題意知交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓C同心的圓上，則圓的半徑r=2所以橢圓C的蒙日?qǐng)A方程為x28.（2021山東濟(jì)寧高二期末）“九天攬?jiān)隆笔侵腥A民族的偉大夢(mèng)想，我國(guó)探月工程的進(jìn)展與實(shí)力舉世矚目.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)了歷史上的首次月背著陸，月球上“嫦娥四號(hào)”的著陸點(diǎn)被命名為天河基地，如圖是“嫦娥四號(hào)”運(yùn)行軌道的示意圖，圓形軌道距月球表面100千米，橢圓形軌道的一個(gè)焦點(diǎn)是月球球心，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)位于兩軌道相切的變軌處，另一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距月球表面15千米，則橢圓形軌道的焦距為千米.答案：85解析：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a千米，半焦距為c千米，月球半徑為r千米，由題意，可得a+c=100+r,a-c=15+r,解得2c=859.在橢圓C中，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn).若|FA|=3，|FB|=2，則|AB|的所有可能值為.答案：5,解析：由|FA|=3，|FB|=2，得A,B兩點(diǎn)不可能同時(shí)是短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，若F,A,B三點(diǎn)均在長(zhǎng)軸上，則a+c=3,a-c=2,解得a=52若F與A在長(zhǎng)軸上，且分布在y軸兩側(cè)，B在短軸上，則∣FB∣=a=2,∣FA∣=a+c=3,解得a=2,c=1，則b2=若F,B均在長(zhǎng)軸上，且分布在y軸同一側(cè)，A在短軸上，則∣FB∣=a-c=2,解得a=3，c=1，則b2=a10.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和x軸上的較近頂點(diǎn)的距離為4(2答案：∵橢圓焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，∴b=c,a=2又焦點(diǎn)和x軸上的較近頂點(diǎn)的距離為4(2-1)，解得c=4,∴a=2∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x232+y2離心率e=素養(yǎng)提升練11.（2020福建龍巖一中高二檢測(cè)）天文學(xué)家開普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律可表述為繞同一中心天體的所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即a3T2=k,k=GM4?πA.157年B.220年C.248年D.256年答案：C解析：設(shè)地球橢圓軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a1，公轉(zhuǎn)周期為T1，冥王星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a2，公轉(zhuǎn)周期為T2，則a112.（多選）設(shè)橢圓C：x22+y2A.|PB.離心率eC.△PF1D.以線段F1F2答案：A;D解析：由橢圓的定義可知|PF依題意知a=2,b=1,c=1，所以|F1F2|=2c=2，當(dāng)P以線段F1F2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑r=1，圓心到直線x+y-2=0的距離為213.把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作xA.21B.28C.35D.42答案：C解析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F'，則由橢圓的定義得|由橢圓的對(duì)稱性，知|P∴|P同理，可知|P又|P14.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m＞0)答案：橢圓方程可化為x2∵m-m設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則a2=m，b2由e=32∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為2a=2和2b=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),(0,-115.分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）離心率是23（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.答案：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2由題意知2a=6,e=c∴b∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2設(shè)F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A1則△A1FA2且|OF|=c,|A1A2|=2b故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2創(chuàng)新拓展練16.（2020山東德州高二月考）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)A.(2-1,1)C.(22答案：A解析：命題分析本題條件涉及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和|PF答題要領(lǐng)由橢圓的定義和題設(shè)條件，可求得|PF1|=2aca+c詳細(xì)解析由橢圓的定義知|PF1|+|P所以a2a-|PF1因?yàn)镻在橢圓上，且不是左、右頂點(diǎn)，所以a-c＜|PF