九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練巧添輔助線證相似三角形試題新版青島版20180719340

#6049(3)在圖3中作CN,AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,???GF〃AB,.?.△CGFMCAB,CMGFCNAB'12-x設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為X,則母廠JL乙T6061；(4)設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x,(4)設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x,同理得到:12——x5~1T~nx-y，則x=6012n+2511.11.解：(1)如圖2,???四邊形???四邊形APBQ是平行四邊形.?.AP〃BQ,AP=BQoVQP±AC,ZACB=90°,.\ZAPQ=ZC=90°o??.PQ〃BCo:PC〃BQ,PQ〃BC,NC=90.四邊形PCBQ是矩形。.?.QB=PCo??,AP=PCoAP1*—? ~~~oAC2(2)如圖5,由題意可知：當(dāng)QPLAC時(shí)，PQ最短。VQPXAC,ZACB=90°,.,.ZAPQ=ZC=90°。.,.PQ#BCO???四邊形PBQE是平行四邊形，??.EP〃BQ,EP=BQO???PC〃BQ,PQ〃BC,NC=90°,??.四邊形PCBQ是矩形。.\QB=PC,PQ=BC=3o.-.EP=PCOVAE=nPA,：.PC=EP=EA+AP=nPA+AP=(n+1)APoAC=AP+PC=AP+(n+l)AP=(n+2)APo.AP_AP_ 1''AC"(n+2)AP~U+2)°(3)過(guò)點(diǎn)C作CH^AB,垂足為H,如圖6,由題意可知：當(dāng)QP^AB時(shí)，PQ最短。VQPXAB,CH±AB,.\ZAPQ=ZAHC=90°o??.PQ〃HC。??四邊形PCQE是平行四邊形，.?.EP〃CQ,EP=CQO??PH〃CQ,PQ〃HC,NPHC=90°,??四邊形PHCQ是矩形。.?.QC=PH,PQ=HC。,?.EP=PH。VAE=nPA,?.EP=EA+AP=nPA+AP=(n+1)AP。.?.EH=2EP=2(n+1)AP。VZACB=90°,BC=3,AC=4,AB=5oVZHAC=ZCAB,ZAHC=ZACB=90°,.,.△AHC^AACBo.AH_HC_AC，eAC-AB°*.*BC=3,AC=4,AB=5,.AH_HC_4TOC\o"1-5"\h\z?? _o3 5AH=—,HC=—O]2 16PQ=HC=—,EH=AE+AH=nPA+—o5EH=2（n+1）AP=nPA+/o（2〃+2-n）AP=5o,-AP=5^io°AP16 4AC-4（5n+10）-5n+1012.解：（1）成立。證明：：AB〃EFEFDF *AB-DBVCD/7EFEFBF? #，CDEFEFDFBFDBA? _|_ — _I_ — —],,ABCD~DBDBDB111? _I_ — "ABCDEF；1 1（2，）關(guān)系式為：飛+△ABD ABDC ABED證明如下：分別過(guò)A作AMLBD于M,過(guò)E作ENLBD于N,過(guò)C作OUBD交BD的延長(zhǎng)線于Ko + = BD-AMBD-CKBD-ENTOC\o"1-5"\h\z1 1 1即1BD.AM1BD,CK1BD.EN2 2 2BD?EN=S△BED又??