教學(xué)設(shè)計(jì) 1.1集合的含義與表示

1.1.1集合的含義與表示整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實(shí)例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等.值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號(hào)較多,建議教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,然后進(jìn)行交流,讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號(hào)的使用.在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校,可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識(shí);也可以由教師給出問題,讓學(xué)生讀后回答問題,再由教師給出評(píng)價(jià).這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時(shí),根據(jù)需要,及時(shí)提示學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表述.三維目標(biāo)1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.課時(shí)安排1課時(shí)設(shè)計(jì)方案（一）教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)學(xué)生到操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合.思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.推進(jìn)新課新知探究提出問題①請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？”②下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？③其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑧由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑩由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？討論結(jié)果：①能.②能.③我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.⑤能,是珠穆朗瑪峰.⑥不能.⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,這就是集合的確定性.⑧3個(gè).⑨互異性.一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的.提出問題閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號(hào).活動(dòng)：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號(hào)后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號(hào),類似于110、119等專用電話號(hào)碼一樣.以后,我們會(huì)經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握.討論結(jié)果：常見數(shù)集的專用符號(hào).N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合);N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合).提出問題①前面所說的集合是如何表示的？②閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考:除字母表示法和自然語言之外,還能用什么方法表示集合？③集合共有幾種表示法?活動(dòng)：①學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語言來表示.②教師可以舉例幫助引導(dǎo):例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號(hào)“{}”內(nèi),即寫出為{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,這種表示集合的方法是列舉法.注意：大括號(hào)不能缺失;有些集合所含元素個(gè)數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100},自然數(shù)集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};區(qū)分a與{a}:{a}表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素,a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素;用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次.又例如,不等式x-3>2的解集,這個(gè)集合中的元素有無數(shù)個(gè),不適合用列舉法表示.可以表示為{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},這種表示集合的方法是描述法.③讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法.討論結(jié)果：①方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等;方法二(自然語言):用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等.②列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號(hào)“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;描述法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡(jiǎn)寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.③表示一個(gè)集合共有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法.應(yīng)用示例思路11.下列各組對(duì)象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=1x圖象上所有的點(diǎn)活動(dòng)：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓(xùn)練1.下列條件能形成集合的是()A.充分小的負(fù)數(shù)全體B.愛好足球的人C.中國(guó)的