事件的關(guān)系和運算學案-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

10.1.2事件的關(guān)系和運算學習目標了解隨機事件的包含、互斥、對立的含義，會判斷兩個隨機事件是否互斥、對立。了解隨機事件的并事件、交事件的含義，能進行隨機事件的并、交運算?；A(chǔ)梳理事件的關(guān)系或運算的含義，以及相應(yīng)的符號表示如下：隨堂訓練1、已知盒中有5個紅球,3個白球,從盒中任取2個球,下列說法中正確的是(

)A.全是白球與全是紅球是對立事件

B.沒有白球與至少有一個白球是對立事件

C.只有一個白球與只有一個紅球是互斥關(guān)系

D.全是紅球與有一個紅球是包含關(guān)系2、給出如下三對事件:①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中,但乙未射中目標”;③從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,“沒有黑球”與“恰有一個紅球”.其中屬于互斥事件的個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.33、打靶次,事件兒表示“擊中發(fā)”,其中.那么表示(

)A.全部擊中

B.至少擊中發(fā)

C.至少擊中發(fā)

D.以上均不正確4、抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A:至少有兩件次品,則與A的互斥的事件為(

)A.恰有兩件次品

B.恰有一件次品

C.恰有兩件正品

D.至少兩件正品5、從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是（）A． B． C． D．6、下列各組事件中,不是互斥事件的是(

)A.一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于與命中環(huán)數(shù)小于

B.統(tǒng)計一個班級數(shù)學期中考試成績,平均分數(shù)不低于分與平均分數(shù)不高于分

C.播種菜籽粒,發(fā)芽粒與發(fā)芽粒

D.檢查某種產(chǎn)品,合格率高于與合格率為7、把紅、黑、黃、白4球隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人,每人分得1球,事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是__________事件.8、從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取兩球,下列情況中是互斥但不對立的兩個事件是__________.①至少有一個紅球;至少有一個白球②恰有一個紅球;都是白球③至少有一個紅球;都是白球④至多有一個紅球;都是紅球9、判斷下列給出的每對事件是否為互斥事件?是否為對立事件?并說明理由.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花,點數(shù)從1~10各10張)中,任取一張.1.“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;

2.“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;

3.“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.10、甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出到根手指頭,若和為偶數(shù)則算甲贏,否則算乙贏.

1.若以表示和為的事件,求.

2.現(xiàn)連玩三次,以表示“甲至少贏一次”的事件,表示“乙至少贏兩次”的事件,試問與是否為互斥事件?為什么?答案隨堂訓練1答案及解析：答案：B解析：從盒中任取2球,出現(xiàn)球的顏色情況是,全是紅球,有一個紅球且有一個白球,全是白球,至少有一個的對立面是沒有一個,所以選B.2答案及解析：答案：C解析：在①中,某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”不能同時發(fā)生,是互斥事件;在②中,甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中,但乙未射中目標”能同時發(fā)生,不是互斥事件;在③中,從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,“沒有黑球”與“恰有一個紅球”不能同時發(fā)生,是互斥事件.3答案及解析：答案：B解析：所表示的含義是這三個事件中至少有一個發(fā)生,即可能擊中發(fā)、發(fā)或發(fā),故選B.4答案及解析：答案：B解析：事件“恰有一件次品”與事件A不會同時發(fā)生.5答案及解析：答案：C解析：①恰有一個偶數(shù)的事件和恰有一個奇數(shù)的事件，這兩個事件有可能是同一事件，故不是對立事件②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)的事件包含了兩個數(shù)都是奇數(shù)的事件，故不是對立事件③至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)中，至多有一個奇數(shù)的事件包括有一個是奇數(shù)的事件和一個奇數(shù)都沒有的事件，和兩個數(shù)都是奇數(shù)的事件為對立事件④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)中，都包含一個奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，故不是對立事件6答案及解析：答案：B解析：A中,一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于與命中環(huán)數(shù)小于,不可能同時發(fā)生,故A中兩事件為互斥事件.

B中,當平均分等于分時,兩個事件同時發(fā)生,故B中兩事件不為互斥事件.

C中,播種菜籽粒,發(fā)芽粒與發(fā)芽粒,不可能同時發(fā)生,故C中兩事件為互斥事件.

D中,檢查某種產(chǎn)品,合格率高于與合格率為,不可能同時發(fā)生,故C中兩事件為互斥事件.

故選B7答案及解析：答案：互斥但不對立解析：因為兩個事件不能同時發(fā)生,但可能同時不發(fā)生,所以是互斥事件,但不對立.8答案及解析：答案：②解析：對于①,“至少有一個紅球”可能為一個紅球、一個白球,“至少有一個白球”可能為一個白球,一個紅球,故兩事件可能同時發(fā)生,所以不是互斥事件;對于②,“恰有一個紅球”,則另一個必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任取兩個球還有都是紅球的情形,故兩事件不是對立事件;對于③,“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白,與“都是白球”顯然是對立事件;對于④,“至多有一個紅球”為都是白球或一紅一白,與“都是紅球”是對立事件.9答案及解析：答案：1.是互斥事件,不是對立事件.從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的,所以是互斥事件.同時,不能保證其中必有一個發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,二者不是對立事件

2.既是互斥事件,又是對立事件.從40張撲克牌中,任意抽取1張.“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”,兩個事件不可能同時發(fā)生,但其中必有一個發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對立事件

3.不是互斥事件,當然不可能是對立事件.從40張撲克牌中任意抽取1張.“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生,如抽得10,因此,二者不是