新版【數(shù)學(xué)】2023年新疆烏魯木齊市中考真題(解析版)

PAGEPAGE12023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕毎題的選項(xiàng)中只有項(xiàng)符合題目要求.1．〔4分〕﹣2的相反數(shù)是〔〕A．﹣2 B．﹣ C． D．22．〔4分〕如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱3．〔4分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x3+x3=2x6 B．x2?x3=x6 C．x3÷x=x3 D．〔﹣2x2〕3=﹣8x64．〔4分〕如圖把一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，假設(shè)∠1=50°，那么∠2=〔〕A．20° B．30° C．40° D．50°5．〔4分〕一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．4 B．5 C．6 D．76．〔4分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N〔﹣1，﹣2〕繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2〕 B．〔﹣1，2〕 C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔1，﹣2〕7．〔4分〕如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么△BEF與△DCB的面積比為〔〕A． B． C． D．8．〔4分〕甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動參加射擊預(yù)選賽．他們的射擊成績〔單位：環(huán)〕如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988設(shè)甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為，，方差分別s甲2，s乙2，為以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．=，sB．=，s＜sC．＞，s＞sD．＜，s＜s9．〔4分〕賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為180元時，賓館會住滿；當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房價(jià)定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價(jià)定為x元．那么有〔〕A．〔180+x﹣20〕〔50﹣〕=10890 B．〔x﹣20〕〔50﹣〕=10890C．x〔50﹣〕﹣50×20=10890 D．〔x+180〕〔50﹣〕﹣50×20=1089010．〔4分〕如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，速度均為每秒1個單位長度．如果點(diǎn)P、Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，△BPQ的面積為y，y與t的函數(shù)圖象如圖②所示．以下結(jié)論：①BC=10；②cos∠ABE=；③當(dāng)0≤t≤10時，y=t2；④當(dāng)t=12時，△BPQ是等腰三角形；⑤當(dāng)14≤t≤20時，y=110﹣5t中正確的有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題〔本大題共5小題.毎小題4分.共20分〕11．〔4分〕一個不透明的口袋中，裝有5個紅球，2個黃球，1個白球，這些球除顏色外完全相同，從口袋中隨機(jī)摸一個球，那么摸到紅球的概率是．12．〔4分〕不等式組的解集是．13．〔4分〕把拋物線y=2x2﹣4x+3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為．14．〔4分〕將半徑為12，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么此圓錐的底面圓的半徑為．15．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．假設(shè)△AB′F為直角三角形，那么AE的長為．三、解答題〔本大題共9小題.共90分〕解答時應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明明過程或演算過程.16．〔8分〕計(jì)算：〔〕﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．〔8分〕先化簡，再求值：〔x+1〕〔x﹣1〕+〔2x﹣1〕2﹣2x〔2x﹣1〕，其中x=+1．18．〔10分〕如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．〔1〕求證：四邊形AECD是菱形；〔2〕假設(shè)AB=6，BC=10，求EF的長．19．〔10分〕某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一局部學(xué)生騎自行車先走，半小時后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？20．〔12分〕某中學(xué)1000名學(xué)生參加了〞環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了局部學(xué)生的成績〔得分取整數(shù)，總分值為100分〕作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖〔不完整且局部污損，其中“■〞表示被污損的數(shù)據(jù)〕．請解答以下問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90bc合計(jì)■1〔1〕寫出a，b，c的值；〔2〕請估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；〔3〕在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上〔含80分〕的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．21．〔10分〕如圖，小強(qiáng)想測量樓CD的高度，樓在圍墻內(nèi)，小強(qiáng)只能在圍墻外測量，他無法測得觀測點(diǎn)到樓底的距離，于是小強(qiáng)在A處仰望樓頂，測得仰角為37°，再往樓的方向前進(jìn)30米至B處，測得樓頂?shù)难鼋菫?3°〔A，B，C三點(diǎn)在一條直線上〕，求樓CD的高度〔結(jié)果精確到0.1米，小強(qiáng)的身高忽略不計(jì)〕．22．〔10分〕小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是．〔2〕下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…〔3〕如圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；〔4〕結(jié)合函數(shù)的圖象．請完成：①當(dāng)y=﹣時，x=．②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．③假設(shè)方程x+=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么t的取值范圍是．23．〔10分〕如圖，AG是∠HAF的平分線，點(diǎn)E在AF上，以AE為直徑的⊙O交AG于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AH的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AF于點(diǎn)B．〔1〕求證：直線BC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AC=2CD，設(shè)⊙O的半徑為r，求BD的長度．24．〔12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣2，0〕，B〔8，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC，設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．①是否存在點(diǎn)P，使線段PD的長度最大？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；②當(dāng)△PDC與△COA相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【參考答案】一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕毎題的選項(xiàng)中只有項(xiàng)符合題目要求.1．D【解析】﹣2的相反數(shù)是：2．應(yīng)選：D．2．C【解析】A、長方體的三視圖均為矩形，不符合題意；B、正方體的三視圖均為正方形，不符合題意；C、三棱柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為三角形，符合題意；D、圓柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為圓，不符合題意；應(yīng)選：C．3．D【解析】A、x3+x3=2x3，故A錯誤；B、x2?x3=x5，故B錯誤；C、x3÷x=x2，故C錯誤；D、〔﹣2x2〕3=﹣8x6，故D正確．應(yīng)選：D．4．C【解析】∵直尺對邊互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．應(yīng)選：C．5．C【解析】∵多邊形的內(nèi)角和公式為〔n﹣2〕?180°，∴〔n﹣2〕×180°=720°，解得n=6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6．應(yīng)選：C．6．A【解析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N〔﹣1，﹣2〕繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，2〕，應(yīng)選：A．7．D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=〔〕2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，應(yīng)選：D．8．A【解析】〔1〕=〔7+8+9+6+10〕=8；=〔7+8+9+8+8〕=8；=[〔7﹣8〕2+〔8﹣9〕2+〔8﹣8〕2+〔6﹣8〕2+〔10﹣8〕2]=2；=[〔7﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2]=0.2；∴=，s＞s應(yīng)選：A．9．B【解析】設(shè)房價(jià)定為x元，根據(jù)題意，得〔x﹣20〕〔50﹣〕=10890．應(yīng)選：B．10．B【解析】由圖象可知，當(dāng)10≤t≤14時，y值不變，那么此時，Q點(diǎn)到C，P從E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正確．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②錯誤當(dāng)0≤t≤10時，△BPQ的面積為∴③正確；t=12時，P在點(diǎn)E右側(cè)2單位，此時BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④錯誤；當(dāng)14≤t≤20時，點(diǎn)P由D向C運(yùn)動，Q在C點(diǎn)，△BPQ的面積為那么⑤正確應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共5小題.毎小題4分.共20分〕11．【解析】∵袋子中共有5+2+1=8個球，其中紅球有5個，∴摸到紅球的概率是，故答案為：．12．x≥1【解析】，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集為x≥1，故答案為；x≥1．13．y=2x2+1【解析】∵y=2x2﹣4x+3=2〔x﹣1〕2+1，∴向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為y=2〔x+1﹣1〕2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+1．14．4【解析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2π?r=，解得r=4，即這個圓錐的底面圓的半徑為4．故答案為4．15．3或【解析】∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，設(shè)AE=x，那么BE=4﹣x，EB′=4﹣x，當(dāng)∠AFB′=90°時，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣〔4﹣x〕=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2〔x﹣〕，解得x=3，此時AE為3；當(dāng)∠FB′A=90°時，作EH⊥AB′于H，連接AD，如圖，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=〔4﹣x〕，EH=B′H=〔4﹣x〕，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴〔4﹣x〕2+[〔4﹣x〕+2]2=x2，解得x=，此時AE為．綜上所述，AE的長為3或．故答案為3或．三、解答題〔本大題共9小題.共90分〕解答時應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明明過程或演算過程.16．解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．17．解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=〔+1〕2﹣2〔+1〕=3+2﹣2﹣2=1．18．證明：〔1〕∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形；〔2〕過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=10，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴EF=AH=．19．解：設(shè)自行車的速度為xkm/h，那么公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：﹣=，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是36km/h．20．解：〔1〕樣本人數(shù)為：8÷0.16=50〔名〕a=12÷50=0.2470≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25〔名〕b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2〔名〕c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；〔2〕在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：1000×0.6=600〔人〕∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分；〔3〕成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上〔含80分〕的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==21．解：設(shè)CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：樓CD的高度為52.3米．22．解：〔1〕∵x在分母上，∴x≠0．故答案為：x≠0．〔2〕當(dāng)x=時，y=x+=；當(dāng)x=3時，y=x+=．故答案為：；．〔3〕連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象．〔4〕①當(dāng)y=﹣時，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案為：﹣4或﹣．②觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱．故答案為：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱．③∵x+=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案為：t＜﹣2或t＞2．23．〔1〕證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線；〔4分〕〔2〕解：在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，那么AC=2a，AD=a，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由〔1〕知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．〔10分〕24．解：〔1〕把A〔﹣2，0〕，B〔8，0〕代入拋物線y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+4；〔3分〕〔2〕由〔1〕知C〔0，4〕，∵B〔8，0〕，易得直線BC的解析式為：y=﹣x+4，①如圖1，過P作PG⊥x軸于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE?sin∠PED=PE?sin