新版【初中數(shù)學】2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷(解析版)-蘇科版

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A． B．±2 C．2 D．﹣2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．sin30°的值為〔〕A． B． C． D．4．初三〔1〕班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數(shù)統(tǒng)計如下：進球數(shù)〔個〕123457人數(shù)〔人〕114231這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是〔〕A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．以下圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，假設(shè)∠C=70°，那么∠AOD的度數(shù)為〔〕A．70° B．35° C．20° D．40°7．圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積等于〔〕A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm28．以下性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是〔〕A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直9．一次函數(shù)y=x﹣b與y=x﹣1的圖象之間的距離等于3，那么b的值為〔〕A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，那么A1A． B．2SHAPE C．3 D．2二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分11．分解因式：ab﹣a2=．12．某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為．13．分式方程=的解是．14．假設(shè)點A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為．15．寫出命題“如果a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命題．16．如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，那么AD的長是．17．如圖，?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，那么對角線OB長的最小值為．18．如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，那么當點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．三、解答題：本大題共10小題，共84分19．〔1〕|﹣5|﹣〔﹣3〕2﹣〔〕0〔2〕〔a﹣b〕2﹣a〔a﹣2b〕20．〔1〕解不等式：2x﹣3≤〔x+2〕〔2〕解方程組：．21．，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．22．如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC〔1〕線段BC的長等于；〔2〕請在圖中按以下要求逐一操作，并答復以下問題：①以點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于②連OD，在OD上畫出點P，使OP得長等于，請寫出畫法，并說明理由．23．某校為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答以下問題：〔1〕表中a=，b=；〔2〕請把頻數(shù)分布直方圖補充完整〔畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)〕；〔3〕假設(shè)該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？24．甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規(guī)那么規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假設(shè)甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的時機相同，且甲隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？〔請用“畫樹狀圖〞或“列表〞等方法寫出分析過程〕25．某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產(chǎn)品供不應求，公司方案于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y〔萬元〕與月份x〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點狀圖所示〔5月及以后每月的銷售額都相同〕，而經(jīng)銷本錢p〔萬元〕與銷售額y〔萬元〕之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．〔1〕求經(jīng)銷本錢p〔萬元〕與銷售額y〔萬元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕分別求該公司3月，4月的利潤；〔3〕問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？〔利潤=銷售額﹣經(jīng)銷本錢〕26．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c〔a＞0〕的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3〔1〕求A、B兩點的坐標；〔2〕假設(shè)tan∠PDB=，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．27．如圖，?ABCD的三個頂點A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕〔m＞n＞0〕，作?ABCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB1C1〔1〕假設(shè)m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；〔2〕假設(shè)點B1恰好落在y軸上，試求的值．28．如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框．如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假設(shè)干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放〔最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d〕，A1C1∥A2C2∥A3C〔1〕求d的值；〔2〕問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A． B．±2 C．2 D．﹣【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣〞號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2；應選C．2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．【解答】解：依題意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．應選：B．3．sin30°的值為〔〕A． B． C． D．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，應選A．4．初三〔1〕班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數(shù)統(tǒng)計如下：進球數(shù)〔個〕123457人數(shù)〔人〕114231這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是〔〕A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考點】眾數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計表找出各進球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察統(tǒng)計表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)1次，故這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是3．應選B．5．以下圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項錯誤．應選A．6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，假設(shè)∠C=70°，那么∠AOD的度數(shù)為〔〕A．70° B．35° C．20° D．40°【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．應選：D．7．圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積等于〔〕A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面圓的周長×母線長即可求解．【解答】解：底面半徑為4cm，那么底面周長=8πcm，側(cè)面面積=×8π×6=24π〔cm2〕．應選：C．8．以下性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是〔〕A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角．矩形的性質(zhì)有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內(nèi)角都是直角，對角線相等且平分．【解答】解：〔A〕對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；〔B〕對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；〔C〕對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；〔D〕鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．應選：C．9．一次函數(shù)y=x﹣b與y=x﹣1的圖象之間的距離等于3，那么b的值為〔〕A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；含絕對值符號的一元一次方程．【分析】將兩個一次函數(shù)解析式進行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)y=x﹣b可變形為：4x﹣3y﹣3b=0；一次函數(shù)y=x﹣1可變形為4x﹣3y﹣3=0．兩平行線間的距離為：d==|b﹣1|=3，解得：b=﹣4或b=6．應選D．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，那么A1A． B．2SHAPE C．3 D．2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】首先證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問題．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．應選A．二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分11．分解因式：ab﹣a2=a〔b﹣a〕．【考點】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：ab﹣a2=a〔b﹣a〕．故答案為：a〔b﹣a〕．12．某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為5.7×107．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將57000000用科學記數(shù)法表示為：5.7×107．故答案為：5.7×107．13．分式方程=的解是x=4．【考點】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的兩邊同時乘x〔x﹣1〕，把化分式方程為整式方程；然后根據(jù)整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的兩邊同時乘x〔x﹣1〕，可得4〔x﹣1〕=3x解得x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．故答案為：x=4．14．假設(shè)點A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為﹣1．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由A、B點的坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函數(shù)的圖象上，∴1×〔﹣3〕=3m，解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．15．寫出命題“如果a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命題如果3a=3b，那么a=b．【考點】命題與定理．【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說出即可．【解答】解：命題“如果a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命題是：如果3a=3b，那么a=b，故答案為：如果3a=3b，那么a=b．16．如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，那么AD的長是3．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得關(guān)于AD的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由邊AB的長比AD的長大2，得AB=AD+2．由矩形的面積，得AD〔AD+2〕=15．解得AD=3，AD=﹣5〔舍〕，故答案為：3．17．如圖，?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，那么對角線OB長的最小值為5．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】當B在x軸上時，對角線OB長的最小，由題意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出結(jié)果．【解答】解：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如下圖：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE〔AAS〕，∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為：5．18．如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，那么當點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm，又因為∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4．【解答】解：當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，此時，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵點E是OC的中點，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴〔4﹣t〕2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案為：三、解答題：本大題共10小題，共84分19．〔1〕|﹣5|﹣〔﹣3〕2﹣〔〕0〔2〕〔a﹣b〕2﹣a〔a﹣2b〕【考點】單項式乘多項式；完全平方公式；零指數(shù)冪．【分析】〔1〕原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)冪法那么計算即可得到結(jié)果；〔2〕原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法那么計算，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕原式=5﹣9﹣1=﹣5；〔2〕a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．〔1〕解不等式：2x﹣3≤〔x+2〕〔2〕解方程組：．【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組．【分析】〔1〕根據(jù)解一元一次不等式的步驟，去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可得出結(jié)果；〔2〕用加減法消去未知數(shù)y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：〔1〕2x﹣3≤〔x+2〕去分母得：4x﹣6≤x+2，移項，合并同類項得：3x≤8，系數(shù)化為1得：x≤；〔2〕．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程組的解為．21．，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“邊角邊〞證明△DCE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF〔SAS〕，∴DE=DF．22．如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC〔1〕線段BC的長等于；〔2〕請在圖中按以下要求逐一操作，并答復以下問題：①以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于②連OD，在OD上畫出點P，使OP得長等于，請寫出畫法，并說明理由．【考點】作圖—復雜作圖．【分析】〔1〕由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；〔2〕①結(jié)合勾股定理求出AD的長度，從而找出點D的位置，根據(jù)畫圖的步驟，完成圖形即可；②根據(jù)線段的三等分點的畫法，結(jié)合OA=2AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案為：．〔2〕①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于．依此畫出圖形，如圖1所示．故答案為：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：連接CD，過點A作AP∥CD交OD于點P，P點即是所要找的點．依此畫出圖形，如圖2所示．23．某校為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答以下問題：〔1〕表中a=12，b=0.08；〔2〕請把頻數(shù)分布直方圖補充完整〔畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)〕；〔3〕假設(shè)該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？【考點】頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)〔率〕分布表．【分析】〔1〕直接利用表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；〔2〕利用〔1〕中所求補全條形統(tǒng)計圖即可；〔3〕直接利用參加社區(qū)活動超過6次的學生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進而求出答案．【解答】解：〔1〕由題意可得：a=50×0.24=12〔人〕，∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案為：12，0.08；〔2〕如下圖：；〔3〕由題意可得，該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有：1200×〔1﹣0.20﹣0.24〕=648〔人〕，答：該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有648人．24．甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規(guī)那么規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假設(shè)甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的時機相同，且甲隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？〔請用“畫樹狀圖〞或“列表〞等方法寫出分析過程〕【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有4種，所以，P=．25．某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產(chǎn)品供不應求，公司方案于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y〔萬元〕與月份x〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點狀圖所示〔5月及以后每月的銷售額都相同〕，而經(jīng)銷本錢p〔萬元〕與銷售額y〔萬元〕之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．〔1〕求經(jīng)銷本錢p〔萬元〕與銷售額y〔萬元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕分別求該公司3月，4月的利潤；〔3〕問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？〔利潤=銷售額﹣經(jīng)銷本錢〕【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】〔1〕設(shè)p=kx+b，，代入即可解決問題．〔2〕根據(jù)利潤=銷售額﹣經(jīng)銷本錢，即可解決問題．〔3〕設(shè)最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題．【解答】解：〔1〕設(shè)p=kx+b，，代入得解得，∴p=x+10，．〔2〕∵x=150時，p=85，∴三月份利潤為150﹣85=65萬元．∵x=175時，p=97.5，∴四月份的利潤為175﹣97.5=77.5萬元．〔3〕設(shè)最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元∵5月份以后的每月利潤為90萬元，∴65+77.5+90〔x﹣2〕﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元26．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c〔a＞0〕的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3〔1〕求A、B兩點的坐標；〔2〕假設(shè)tan∠PDB=，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1，過點P作PE⊥x軸于點E，所以O(shè)E：EB=CP：PD；〔2〕過點C作CF⊥BD于點F，交PE于點G，構(gòu)造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的長度，進而求出a的值，最后將A〔或B〕的坐標代入解析式即可求出c的值．【解答】解：〔1〕過點P作PE⊥x軸于點E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴該二次函數(shù)的對稱軸為：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B〔，0〕∵A與B關(guān)于直線x=1對稱，∴A〔﹣，0〕；〔2〕過點C作CF⊥BD于點F，交PE于點G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A〔﹣，0〕代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴該二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣1．27．如圖，?ABCD的三個頂點A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕〔m＞n＞0〕，作?ABCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB1C1〔1〕假設(shè)m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；〔2〕假設(shè)點B1恰好落在y軸上，試求的值．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕如圖1，易證S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF，從而可得S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4〔n﹣〕2+9，根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；〔2〕如圖2，易證△AOD∽△