教學(xué)案例 案例：用二分法求方程的近似解

☆教學(xué)基本信息課題新課標(biāo)人教版必修1——§3.1.2用二分法求方程的近似解作者及工作單位

劉進(jìn)華河北省任縣中學(xué)☆指導(dǎo)思想與理論依據(jù)指導(dǎo)思想：情境教學(xué)法，發(fā)現(xiàn)法教學(xué)理論依據(jù)：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟。問題成功掌握教學(xué)是適應(yīng)新課改要求的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是在課堂教學(xué)條件下，創(chuàng)設(shè)問題情景，由教師與學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在教師的主導(dǎo)下，分析問題、解決問題?！罱滩姆治霰竟?jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修1第三章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)是第三課時(shí)，二分法是求方程近似解的常用方法，它體現(xiàn)了函數(shù)的思想以及函數(shù)與方程的聯(lián)系。為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)3中算法內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了鋪墊。二分法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的逼近思想，對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)圓周的計(jì)算，球的面積體積公式的由來等微積分的知識(shí)起了奠基的作用。因此決定了它的重要地位?！顚W(xué)情分析學(xué)生通過前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)，對(duì)方程的根的存在性以及函數(shù)零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)。掌握了基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)并具有了一定的數(shù)形結(jié)合的思想，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了直觀認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上介紹用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值，也就水到渠成。☆教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及二分法在實(shí)際問題中的應(yīng)用． 過程與方法通過探索思考，借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想（循環(huán)、逼近），為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)逐漸逼近的過程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．通過具體實(shí)例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知過程．☆教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)理解二分法的涵義，學(xué)會(huì)用二分法求方程的近似解，再次體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系．難點(diǎn)：正確理解二分法的涵義，取近似值時(shí)哪一個(gè)端點(diǎn)值更合適．☆教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為

設(shè)計(jì)意圖

一、課題引入

請(qǐng)同學(xué)們求出以下方程的根（或求函數(shù)的零點(diǎn)）：，，，前三個(gè)好完成，但后1個(gè)就不好做了引入新知，吸引學(xué)生興趣二、構(gòu)建新知求函數(shù)的零點(diǎn)。利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫出函數(shù)圖象，通過具體的函數(shù)圖象幫助學(xué)生理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是異號(hào)的，那么函數(shù)圖象就一定與軸相交，即方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)解．回顧上節(jié)課的函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，為下面的學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)。學(xué)生思考給定精確度下我們?nèi)绾握页鲞@個(gè)零點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，掌握常見函數(shù)零點(diǎn)的求法，明確二分法的適用范圍．三、合作研究引導(dǎo)學(xué)生得出“取中點(diǎn)”的方法學(xué)生先按四人小組探究倡導(dǎo)學(xué)生積極交流、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性四、例題展示引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器邊操作邊認(rèn)識(shí)，通過小組合作探究，得出教科書上的表3—2，讓學(xué)生有更多的時(shí)間來思考與體會(huì)二分法實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，并分析“二分法”的步驟。學(xué)生4人一組互相配合，一人按計(jì)算器，一人記錄過程．四人小組中的兩組比較縮小零點(diǎn)所在范圍的結(jié)果。五、實(shí)踐反思學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)踐分化二分法的定義：討論，探究讓學(xué)生歸納一般步驟有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生嘗試由特殊到一般的思維方法．利用二分法求方程近似解的過程，用圖表示，既簡約又直觀，同時(shí)能讓學(xué)生初步體會(huì)算法的思想．六、鞏固練習(xí)借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確度0.1）兩人一組，一人用計(jì)算器求值，一人記錄結(jié)果；學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法和過程本例鼓勵(lì)學(xué)生自行嘗試，讓學(xué)生體驗(yàn)解題遇阻時(shí)的困惑以及解決問題的快樂.此例讓學(xué)生體會(huì)用二分法來求方程近似解的完整過程，進(jìn)一步鞏固二分法的思想方法七、回顧反思老師總結(jié)學(xué)生歸納，互相補(bǔ)充八、作業(yè)布置1．[書面作業(yè)]第92頁習(xí)題3.1A組3、4、5；2．[課外思考]:大家都看過李詠主持的<幸運(yùn)52>吧,競(jìng)猜中，“高了”、“低了”的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？☆板書設(shè)計(jì)§3.1.2用二分法求方程的近似解一、復(fù)習(xí)三、練習(xí)鞏固1.函數(shù)零點(diǎn)與根的存在關(guān)系2.零點(diǎn)存在定理。四、歸納總結(jié)二、二分法1.原理2.定義3.步驟☆學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實(shí)際生活聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)中通過學(xué)生回答問題，歸納總結(jié)等方面反饋學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，對(duì)數(shù)學(xué)技能的掌握程度和發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力?！罱虒W(xué)反思教學(xué)中，老師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與，既有教師的講授和指導(dǎo)，又有學(xué)生的自主探索、動(dòng)手實(shí)踐與合作交流。將知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和諧地結(jié)合起來，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求選擇了較為合理的活動(dòng)方式。再者，教學(xué)中充分利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的功效，進(jìn)行了多次計(jì)算，逐步縮小實(shí)數(shù)