2022-2023學年天津市和平區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬試卷（含解析）

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁2022-2023學年天津市和平區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x＝－2的是（）A． B． C． D．3．如圖，將△AOB繞點O逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝10°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．對于二次函數(shù)y＝2（x＋1）（x－3），下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．當x＞1時，y隨x的增大而減小C．當x＜1時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸是直線x＝－15．將拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是（）A．（－2，3） B．（－1，4） C．（3，4） D．（4，3）6．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”，將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．7．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的邊心距為（）A． B．4 C． D．8．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點B的對應點D的坐標為（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）9．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是∠BAC的平分線，交BC于點M，交⊙O于點 D．則圖中相似三角形共有（）A．2對 B．4對 C．6對 D．8對10．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且，若⊙O的半徑為，CD＝4，則弦AC的長為（）A． B． C．4 D．11．（3分）一個不透明的袋子裝有3個小球，它們除分別標有的數(shù)字1，3，5不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的概率是（）A． B． C． D．12．如圖是拋物線（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：①a－b＋c＞0； ②3a＋b＝0； ③；④一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為______．14．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝50°，則∠BAC＝______．15．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側面積為______．16．如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F＝______．三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．17、（8分）已知關于x的一元二次方程的一個根是1，求該方程的另一個根．18．（10分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DE＝CE，⊙O的切線BF與弦AD的延長線交于點F．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為6，∠A＝35°，求的長．19．（8分）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按解答題的一般要求進行解答．參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？設共有x家公司參加商品交易會．（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：每家公司與其他______家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了______份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本題解答．20．（10分）圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為．（1）點P與水面的距離是______m；（2）求這條拋物線的解析式；（3）水面上升1m，水面寬是多少？答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項．解：的對稱軸為x＝－2，A正確；的對稱軸為x＝0，B錯誤；的對稱軸為x＝0，C錯誤；的對稱軸為x＝2，D錯誤．故選：A．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質，正確求出二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關鍵．3．【分析】根據(jù)旋轉的性質旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，進而得出答案即可．解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°，∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－10°＝35°，故選：C．【點評】此題主要考查了旋轉的性質，根據(jù)旋轉的性質得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°是解題關鍵．4．【分析】先把二次函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質進行解答．解：二次函數(shù)y＝2（x＋1）（x－3）可化為的形式，A、∵此二次函數(shù)中a＝2＞0，∴拋物線開口向上，故本選項錯誤；B、∵由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、∵由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線對稱軸為x＝1，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質，根據(jù)題意把二次函數(shù)化為頂點式的形式是解答此題的關鍵．5．【分析】利用平移可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點坐標．解：∵，∴先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后拋物線解析式為，∴頂點坐標為（4，3），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，求得平移后拋物線的解析式是解題的關鍵．6．A7．【分析】首先得出正六邊形的邊長，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出．解：連接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30°，∵圓內接正六邊形ABCDEF的周長為24，∴AB＝4，則AM＝2，因而．正六邊形的邊心距是．故選：A．【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正六邊形的性質是解題關鍵．8．【分析】利用位似圖形的性質，結合兩圖形的位似比，進而得出D點坐標．解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點D的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锽點的一半，∴點D的坐標為：（4，1）．故選：D．【點評】此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k．9．【分析】相似三角形的判定問題，只要兩個對應角相等，兩個三角形就是相似三角形．解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠BDA＝∠MDB，∠CDA＝∠MDC，∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD＝∠CBD，∠AMC＝∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD＝∠MCD，∠AMB＝∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB＝∠ADB，∠BAD＝∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六對相似三角形，故選：C．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．10．【分析】首先連接AO并延長，交CD于點E，連接OC，由直線AB與⊙O相切于點A，根據(jù)切線的性質，可得AE⊥AB，又由，可得AE⊥CD，然后由垂徑定理與勾股定理，求得OE的長，繼而求得AC的長．解：連接AO并延長，交CD于點E，連接OC，∵直線AB與⊙O相切于點A，∴EA⊥AB，∵，∠CEA＝90°，∴AE⊥CD，∴，∵在Rt△OCE中，，∴AE＝OA＋OE＝4，∴在Rt△ACE中，．故選：A．【點評】此題考查了切線的性質、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質．此題難度適中，正確的添加輔助線是解題的關鍵．11．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的概率是：．故選：C．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗．12．【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（－2，0）和（－1，0）之間，則當x＝－1時，y＞0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線，即b＝－2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y＝n有一個公共點，則拋物線與直線y＝n－1有2個公共點，于是可對④進行判斷．解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（－2，0）和（－1，0）之間．∴當x＝－1時，y＞0，即a－b＋c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，即b＝－2a，∴3a＋b＝3a－2a＝a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴，∴，所以③正確；∵拋物線與直線y＝n有一個公共點，∴拋物線與直線y＝n－1有2個公共點，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與x軸有1個交點；時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．2【分析】△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點，所以，可運用相似三角形的性質求得．解：∵△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，∴△ACB∽△AED，又A′為CE的中點，∴，即，∴ED＝2．故2．【點評】本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．14．25°【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質定理以及四邊形的內角和定理得到∠AOB＝180°－∠P＝130°，再根據(jù)等邊對等角以及三角形的內角和定理求得∠BAC的度數(shù)．解：連接OB，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°－∠P－∠PAO－∠PBO＝130°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝25°．【點評】此題綜合運用了切線的性質定理、四邊形的內角和定理、等邊對等角以及三角形的內角和定理的應用，主要考查學生的推理和計算能力，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．15．16．40°【分析】先根據(jù)三角形外角性質計算出∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，再根據(jù)圓內接四邊形的性質計算出∠BCD＝180°－∠A＝125°，然后再根據(jù)三角形外角性質求∠F．解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°，∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°．故答案為40°．【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角．也考查了三角形外角性質．三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．17．【分析】將x＝1代入原方程可求出k值，設方程的另一個根為，根據(jù)兩根之和等于即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．解：將x＝1代入原方程，得：1＋k＋3＋k＝0，解得：k＝－2．設方程的另一個根為，根據(jù)題意得：1＋＝－（－2＋3），∴＝－2，∴該方程的另一個根為－2．18．