2022-2023學(xué)年四川省成都市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升仿真模擬試題（含解析）

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁2022-2023學(xué)年四川省成都市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升仿真模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．一元二次方程x2－3x＝0的根是A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－32．將正方形繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正方邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是A．90°B．180° C．45° D．30°3．拋物線y＝－2x2＋4x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A．（1，3）B．（－1，3）C．（－1，5）D．（1，5）4．一元二次方程2x2＋4x＝3的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根5．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，使其與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是A.①．B．②C．③D．④6．把拋物線y=-2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是A．y=-2(x-2)2+3 B．y=-2（x-2）2-3 C．y=-2(x＋2)2+3 D．y=-2（x＋2）2-37．如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．(－2，－3) B．(－3,2)C．(3，－2) D．(－3，－2)8．關(guān)于二次函數(shù)y=（x＋1）2－2的圖象，下列說法正確的是A．開口向下B．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）D．它可由y=x2-2向右平移一個(gè)單位得到9．某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長，第一年的養(yǎng)殖成本為16萬元，第3年的養(yǎng)殖成本為25萬元．設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長的百分率為x，則下面所列方程中正確的A．16（1－x）2＝25B．25（1－x）2＝16C．16（1＋x）2＝25D．25（1＋x）2＝1610．已知二次函數(shù)y＝－（x﹣k）2＋h，當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是A．k≥2B.k≤－2C.k≥－2D．k≤2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)P(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．拋物線y=x2﹣4x對(duì)稱軸是.13．若x1，x2是方程x2-6x＋8=0的兩根，則x＋x2-x1x2的值．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△EDC，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分面積為__________．15．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，那么全組有______名同學(xué)．16．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-1，2）在拋物線y=ax2上，∠ABO=90°將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）y(y＋2)=3y＋618.（8分）已知拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（1）求的值；（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，那么B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為；（3）△A3B3C3是△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，那么C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C3的坐標(biāo)為；（4）AC上找一點(diǎn)F，使BF平分△ABC的面積，利用網(wǎng)格在AC上標(biāo)出點(diǎn)F．20.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m2－9m＋2，求m的值．21.（8分）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使的的取值范圍．22.（10分）解讀詩詞：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？詩詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時(shí)的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小三，個(gè)位數(shù)字的平方等于他去世時(shí)的年齡．通過列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡.23.（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱銷售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？24.（12分）（1）如圖1，等腰Rt△PBF的直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊AD上，斜邊BF交CD于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：PQ=AP+CQ．請(qǐng)利用現(xiàn)在所學(xué)的旋轉(zhuǎn)知識(shí)，可將△ABP旋轉(zhuǎn)到△CBE，然后通過證明全等三角形來完成證明．（2）如圖2，若等腰Rt△PBF直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊DA的延長線上，斜邊BF的延長線交CD的延長線于點(diǎn)Q，連接PQ，猜想線段PQ，AP，CQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，PA＝AC且PB＝PC，則∠BCP=.25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b，c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．（3）若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-m．求m的值．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.B二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.(3,-2)12.x=213.-214.3215.1416.(22三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（1）x1=1，x2=3；…………4（2）y1=-2，y2=3．…………418.（1）△=b2﹣4ac=[-(m+1)]2﹣4m=0解得；…………4（2）拋物線y=x2-2x+1=(x-1)2∴拋物線的頂點(diǎn)為（1，0）…………6拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)………819.解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求…2（2）（2，1）；…4（3）（-3，-2）；…6（4）如圖所示，點(diǎn)F即為所求．………820.解：（1）∵△=b2-4ac=（m-1）2-4×（m+2）=m2-6m-7，……2又∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴m2-6m-7=0，解得m1=-1，m2=7；…4（2）由題意可知，m+2=m2-9m+2，…6解得m1=0，m2=10，∵當(dāng)m=0時(shí)，△＜0，此時(shí)原方程沒有實(shí)數(shù)根，∴m=10．……………821.（1）解：把（2，4）代入y2=ax2∴4=4a∴a=1∴…2把（-1，n）代入∴n=1………3把（2，4）,(-1,1)代入∴一次函數(shù)，二次函數(shù)；………………6（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，…822.周瑜去世時(shí)的年齡為歲解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，…1依題意得：，…5解得，，…7當(dāng)時(shí)，，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，（符合題意），…9答：周瑜去世時(shí)的年齡為歲．…10解：（1）由題意得：y=90-3（x-50）化簡得：y=-3x+240；…3（2）由題意得：w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；……………6（3）w=-3x2+360x-9600∵a=-3＜0，∴拋物線開口向下．當(dāng)時(shí)，w有最大值．又x＜60，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元．∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤．………1024.（1）證明：如圖1，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，BP=BE△ABP≌△EBC∴AP=CE∠BCE=∠A=90°∴∠BCD+∠BCE=180°∴點(diǎn)E，點(diǎn)C，點(diǎn)D三點(diǎn)共線，………2∵BP=PF，∠BPF=90°∠PBF=45°∴∠ABP+∠CBQ=45°，∴∠FBC+∠CBQ=45°∴∠QBE=∠PBQ=45°，又∵BP=PFBQ=BQ∴△BQE≌△BQP（SAS），…4∴PQ=QEPQ=QE=AP+CQ即PQ=AP+QC………5（2）PQ=QC-AP理由如下：如圖2，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴BP=BE△ABP≌△EBC∴AP=CE∵BP=PF，∠BPF=90°∠PBF=45°∴∠ABP+∠ABQ=45°，∴∠EBC+∠ABQ=45°∴∠QBE=∠PBQ=45°，又∵BP=PFBQ=BQ∴△BQE≌△BQP（SAS），…8∴PQ=QEPQ=QE=QC-CE=QC-AP即PQ=QC-AP…10（3）∠BCP=15°…12如圖,即將△ABC翻轉(zhuǎn)180°得到正方形ABCD。連接PD，取BC中點(diǎn)E，∵PC=PBPE一定垂直于BC于E兩點(diǎn)。則我們將EP反向延長交AD于F點(diǎn)。則PF⊥AD而且EF//BD//AC∴△APD是以AD為底邊的等腰三角形。所以有AP=PD=AC=AD則△APD是等邊三角形?！唷螾AD=90°，則∠CAP=30°∠ACP=75°∴∠BCP=15°25.解：（1）將（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣4x+3．…………4令x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴拋物線與