2021-2022學年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

3.

4.

5.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

27.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

28.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

29.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

32.

33.34.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

103.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.-1

4.C

5.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

6.A

7.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

8.A

9.D

10.-8

11.B

12.D

13.A

14.A

15.A

16.B

17.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

18.D

19.C

20.B

21.A

22.B

23.D

24.A由全微分存在定理知，應選擇A。

25.A

26.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

27.B

28.B

29.C

30.C31.(1，-1)

32.33.ln(lnx)+C

34.

35.

36.B

37.(0+∞)

38.應填1．

39.-e

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.D

46.

47.48.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

49.

50.

51.

52.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

53.

54.

55.

56.

57.D

58.3-e-1

59.D60.xsinx2

61.62.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（