初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答第2判別式二次方程根的檢測器

第二講判別式——二次方程根的檢測【例題求解1x的一元二次方程(12k)x22k1x10有兩個不相等的實數(shù)根，那么k圍 思路點撥：利用判別式建立關于k的不等式組，注意12kk

2yy2ya0(a1y22y10和(a2y2

少有兩個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是 Aa

B、a1或1x4

Ca

D1a4【例3】已知關于x的方程x2(k 求證：無論k若等腰三角形△ABCa＝1，另兩邊長b、cABC(省荊門市中考題思路點撥：對于(1)只需證明△≥0；對于(2)由于未指明底與腰，須分bc或b、c中有一個與c種情況討論，運用判別式、根的定義求出bc的值。（1）【例4設方程x2ax4，只有3個不相等的實數(shù)根，求a的值和相應的3個根。5ABCD，AD＝a，DC＝bABEEC、DAE＝xE這樣的點E有幾個?請說明理由 設在AE上存在滿足條件的點E使得Rt△ADE∽Rt△BEC，建立一元二次方程的數(shù)學模型，通過判別式討E1

a4b10，若方程kx2axb0有兩個相等的實數(shù)根，則k 2xx22k3xx2k

kx10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍 k24k有兩個不相等的實數(shù)解，化簡kk24k4若關于x的一元二次方程(m2)2x2(2m1)x10有兩個不相等的實數(shù)根則m的取值范圍是 Am4

Bm4

Cm3m4

Dm3m4

5、已知一直角三角形的三邊為a、b、c，∠B＝90°xa(x212cxb(x21)0根的情況為 6、如果關于x的方程(m2)x2 只有一個實數(shù)根，那么方程mx2(m 根的情況是 7、在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a3，b和c 關于xx2mx21m0的兩個實數(shù)根，求△ABC28xx22(2x1x2x1=3x2，求實數(shù)m9、a、bxx2axb2a24b80(3)若該方程的三個不等實根恰為一直角三角形的三條邊，求a和b的值。(江蘇省蘇州市中考題)10x24mx2m30x22m1)xm20中至少有一個方程有實根，則m范圍 。(2002年省競賽題11、當a ，b 時，方程x22(1a)x(3a24ab4b22)0有實數(shù)根。(初數(shù)賽試題)12x25

有且只有相異二實根，則a的取值范圍 13

的方程mx22(m2)xm5

x(m5)x22(m2)xm0的實根的個數(shù) A、 B、 14x2

方程共有 )A、12 B、10 D、5 (省中考題15、已知△ABC的三邊長為a、b、c，且滿足方程ax2(c2a2b2)xb20，則方程根的情況是( 16abcd>01x22

2abx

0①；1x22

2bcx

0②；1x22

2cdx

0③；1x22

2dax

0(省黃岡市競賽題17a、b、cab

218x的方程kx2(k

19、考慮方程(x210xa)2b若a=