2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

15.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.016.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

22.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

29.

30.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)二、填空題(30題)31.________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

38.

39.

40.41.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

50.

51.

52.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

53.

54.

55.

56.57.58.59.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

60.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.x=1

6.D

7.B

8.B

9.B

10.2x

11.4x+13

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

13.C

14.16/15

15.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

16.D

17.A

18.C

19.D解析：

20.A

21.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

22.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

23.B

24.A

25.C

26.B

27.A

28.D

29.A

30.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．31.232.1

33.0

34.D

35.1

36.

37.(-∞2)

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

39.D

40.

41.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

42.3

43.

44.B45.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

46.

47.B

48.ex+e-x)

49.8/3

50.

51.

52.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

53.

54.2ln2－ln3

55.56.1/6

57.

58.

59.

60.x2+1

61.62.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.69.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.