2021-2022學(xué)年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二

2021-2022學(xué)年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.215.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

17.

18.

19.

20.

21.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

22.

23.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定24.A.-2B.-1C.0D.225.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】A.1B.1/2C.2D.不存在28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

51.

52.53.54.

第

17

題

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

106.

107.

108.109.計算

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.2x

5.B

6.B

7.D

8.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B

10.B

11.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

12.A

13.B

14.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

15.C

16.B

17.D

18.1

19.B

20.C

21.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

22.C

23.D

24.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

25.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

26.B

27.B

28.B

29.A

30.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

31.A32.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

33.1/4

34.1/235.1/3

36.

37.(42)

38.π/239.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

40.

41.42.6

43.

44.

45.2

46.sinx/x

47.

48.

49.

50.(2-2)

51.A52.e

53.

54.

55.lnx

56.57.1

58.D

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

90.