2023年高三2月大聯(lián)考（全國甲卷）文科數(shù)學

2023年高三2月大聯(lián)考

（全國甲卷）

文科數(shù)學第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．已知復數(shù)，則A． B． C． D．2．若集合，，則A．B．C． D．3．已知命題，，則為A．， B．，C．， D．，4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調遞增的為A． B．C． D．5．如圖，已知正三棱柱的棱長都相等，為棱的中點，則與所成角的正弦值為A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和為，且，則的值為A． B． C．32 D．647．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個極值點，則的值為A． B． C． D．8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，．若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的值為A．4 B．2 C． D．9．克羅狄斯·托勒密是古希臘著名數(shù)學家、天文學家和地理學家，他在所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當凸四邊形的對角互補時取等號，后人稱之為托勒密定理的推論．如圖，四邊形內(nèi)接于半徑為的圓，，，，則四邊形的周長為A． B． C． D．10．如圖，已知線段的長為3，是線段上的兩點，則線段能構成三角形的概率為A． B． C． D．11．已知為坐標原點，是橢圓：的左焦點．若橢圓上存在兩點滿足，且三點共線，則橢圓的離心率的取值范圍為A． B． C． D．12．已知，，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．已知雙曲線上一點到兩個焦點的距離之差為，且雙曲線的離心率為2，則雙曲線的方程為．14．已知，平面向量，．若，則實數(shù)的取值范圍是．15．已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則的面積等于．16．在四面體中，，，．若四面體的體積為，則四面體外接球的表面積的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（一）必考題：共60分．17．（12分）希望種子公司銷售一種新品種蔬菜種子，其說明書標明：此品種蔬菜果實的平均長度為11.5cm.某種植大戶購買了這種蔬菜種子，種植后從收獲的蔬菜果實中隨機選取了一個容量為20的樣本，得到果實長度數(shù)據(jù)如下表:（單位:cm）序號()12345678910長度()11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序號()11121314151617181920長度()12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0（1）估計該種植大戶收獲的蔬菜果實長度的平均數(shù)和方差；（2）判斷說明書標明的“蔬菜果實的平均長度為”的說法是否成立.（記，其中為蔬菜果實長度的平均數(shù)，為蔬菜果實長度的標準差，是選取蔬菜果實的個數(shù)．當時，．若，則說明書標明的“蔬菜果實的平均長度為11.5cm”的說法不成立）參考數(shù)據(jù)：，，，．18．（12分）已知數(shù)列滿足對任意都有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．19．（12分）如圖，多面體的面是正方形，其中心為．平面⊥平面，∥，，．（1）求證：⊥平面；（2）求三棱錐的體積．20．（12分）已知拋物線()，圓與拋物線有且只有兩個公共點．（1）求拋物線的方程；（2）設為坐標原點，過圓心的直線與圓E交于點，直線分別交拋物線于點（點不與點重合）．記的面積為，的面積為，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，是的導函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）設，若函數(shù)在上存在小于1的極小值，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）寫出直線的直角坐標方程；（