2023屆高三數(shù)學(xué)模擬試題精勛析02第01期12

PAGEPAGE1模擬試題精選精析02【精選試題】1.如下圖的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，那么輸出的分別是〔〕A． B．C. D．【答案】B2.函數(shù)，且，那么的值〔〕A．恒為正B．恒為負(fù)C．恒為0D．無(wú)法確定【答案】A【解析】易判斷是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)，由可得，所以，所以，所以3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．，，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】4.?九章算術(shù)?勾股章有一“引葭赴岸〞問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何.〞其意思是：有一水池一丈見(jiàn)方，池中生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，假設(shè)把它引向岸邊，正好與岸邊齊〔如下圖〕，問(wèn)水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺.假設(shè)從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)取自水下的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)水深為尺，那么，解得，即水深12尺.又葭長(zhǎng)13尺，那么所求概率,應(yīng)選B.5.點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)，那么橢圓的離心率〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】∵點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓+=1〔a＞b＞0〕上一點(diǎn)，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，設(shè)|PF2|=x，那么|PF1|=2x，由橢圓定義知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，那么|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．6.直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，假設(shè)，那么球的直徑為〔〕A.B.C.13D.【答案】C7.假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足以為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于〔其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由條件，，又P為雙曲線上一點(diǎn)，從而，∴，∴，又∵，∴．8.圓和圓只有一條公切線，假設(shè)且，那么的最小值為〔〕A.2B.4C.8D.9【答案】D【解析】由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為〔x+2a〕2+y2=4，x2+〔y﹣b〕2=1，圓心分別為〔﹣2a，0〕，〔0，b〕，半徑分別為2和1，故有=1，∴4a2+b2=1，∴+=〔+〕〔4a2+b2〕=5++≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，∴+的最小值為9．點(diǎn)睛：由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得4a2+b2=1，再利用“1〞的代換，使用根本不等式求得+的最小值．9.函數(shù)fxA.B.C.D.【答案】B10.假設(shè)兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，∴，又恒成立，故，即，應(yīng)選：C11.直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,假設(shè)AB=3，AC=4A.3172B.210C.13【答案】C12．假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足以為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于〔其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：由條件，，又P為雙曲線上一點(diǎn)，從而，∴，∴，又∵，∴．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，拋物線上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)滿足，直線與交于點(diǎn)，和的面積滿足，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】點(diǎn)在拋物線上，故a=1，設(shè)點(diǎn)P(x1,),Q(x2,)，∵滿足，∴，即，設(shè)R(m,n).使得和的面積滿足，所以，又PQ∥OA，故，即，又，∴，應(yīng)選：B14.函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】A點(diǎn)睛:函數(shù)h〔x〕=f〔x〕﹣mx+2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即為f〔x〕﹣mx+2=0有三個(gè)不同的實(shí)根，可令y=f〔x〕，y=g〔x〕=mx﹣2，分別畫出y=f〔x〕和y=g〔x〕的圖象，通過(guò)圖象觀察，結(jié)合斜率公式，即可得到m的范圍．15.設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕且，那么的值為〔〕A．2B．C．3D．【答案】.【解析】試題分析：由題意得：，所以，.設(shè)點(diǎn)，所以由可得：，即.由雙曲線的第二定義可得：，所以，所以，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的概念．【方法點(diǎn)睛】此題考查了雙曲線的定義和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查學(xué)生綜合知識(shí)能力和圖形識(shí)別能力，屬中檔題.其解題方法為：首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出參數(shù)的值，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后運(yùn)用雙曲線的第二定義即可求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出所求的結(jié)果.16.用4種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同的顏色，那么符合條件的所有涂法共有〔〕A．24種B．48種C.64種D．72種【答案】D法二：用種顏色涂色時(shí)，即同色，共有種涂色的方法，用種顏色時(shí)，有和同色種情況，共有，故共有種,應(yīng)選D．考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理，排列組合.【方法點(diǎn)晴】排列組合中的涂色問(wèn)題是高考的一個(gè)難點(diǎn)，解決這類問(wèn)題大致有兩種方法：一是直接法，一個(gè)區(qū)域一個(gè)區(qū)域的來(lái)解決，但要考慮先從哪個(gè)區(qū)域入手，往往是與其他區(qū)域都相鄰的區(qū)域首先考慮，同時(shí)要注意這類題往往要求相鄰區(qū)域不同色，所以在涂色的過(guò)程需要分類討論；二是從顏色入手，條件中的顏色種數(shù)可能大于區(qū)域塊數(shù)，也可能小于區(qū)域塊數(shù)，但是不是所有顏色都用上，因此可以從顏色入手，分類討論.17.函數(shù)，假設(shè)存在正數(shù)，使得，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由,得：，令，,∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴的最大值為=，存在正數(shù)，使得，那么，應(yīng)選：D點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題處理方法類似，往往通過(guò)變量別離，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.在此題中，能成立，轉(zhuǎn)求的最大值；假設(shè)恒成立，轉(zhuǎn)求的最小值.18.點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，那么雙曲線的離心率為〔〕A．B．C.D．【答案】C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【思路點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的性質(zhì)，雙曲線、拋物線的定義，通過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，結(jié)合拋物線定義和條件，可得，設(shè)的傾斜角為，那么當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，求出的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率.解答此題的關(guān)鍵是明確當(dāng)取得最大值時(shí)，最小.19.“序數(shù)〞指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)〔如1258〕，在兩位的“序數(shù)〞中任取一個(gè)數(shù)比56大的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】A考點(diǎn)：古典概型.20.知函數(shù)的最小正周期為2，且是偶函數(shù)，，那么〔〕A．B．C．0D．1【答案】.【解析】由題意，得，，那么．由是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么，即，平方得，所以，那么，所以，所以，那么－＝，應(yīng)選B．21.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C. D．[【答案】D【解析】試題分析：∵，，∴，設(shè)，，那么，化為，∵，∴，∴，∴，又，∴，應(yīng)選D.考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．22.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，那么不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】23.在銳角中，，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，且滿足，，，那么__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，由，，得，，所以四點(diǎn)共圓，即．設(shè)，那么，所以＝,因此．24.在正四棱柱中，為底面的中心，是的中點(diǎn)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得時(shí)，平面平面，那么__________．【答案】【解析】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA．∵P、O為DD1、DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．點(diǎn)睛:當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．25.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為．【答案】26.假設(shè)有窮數(shù)列滿足，就稱該數(shù)列為“相鄰等和數(shù)列〞，各項(xiàng)都為正整數(shù)的數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為8的“相鄰等和數(shù)列〞，且，那么滿足條件的數(shù)列有_____個(gè)．【答案】4【解析】設(shè)，由題意知，，，.∵數(shù)列各項(xiàng)都為正整數(shù)，∴，那么滿足條件的數(shù)列有4個(gè).27.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，且的面積為25，那么_________．【答案】【解析】由，得，那么，，所以＝，所以由三角形面積公式，得，那么①．又在中由正弦定理，得②．由①②解得，，那么．28.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，那么的最小值為 .【答案】考點(diǎn)：根本不等式．【方法點(diǎn)睛】此題主要考查根本不等式，屬于容易題.在用根本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.假設(shè)使用根本不等式時(shí)，等號(hào)取不到，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性求最值.29.正實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為.【答案】【解析】試題分析：由得，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.考點(diǎn)：根本不等式.【名師點(diǎn)睛】此題考查根本不等式的應(yīng)用，屬中檔題；應(yīng)用根本不等式求最值時(shí)要保證“〞成立的條件，即要注意兩個(gè)數(shù)是否均為正數(shù)，“積〞或“和〞是否為定值，兩個(gè)數(shù)可否相等，只有這三個(gè)條件同時(shí)成立，才能用根本不等式求最大值或最小值.30.假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域存在點(diǎn)，使成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【方法點(diǎn)睛】此題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為〔或〕，“〞取下方，“〞取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.31.如圖，在三棱柱中，底面為等邊三角形，過(guò)作平面平行于，交于點(diǎn).〔1〕求證:；〔2〕假設(shè)四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，求二面角的正弦值.又∵是等邊三角形，∴；〔2〕因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以平面，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.那么，即，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，設(shè)平面的法向量為,由，得，令，得，∴點(diǎn)睛：此題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法．32.數(shù)列滿足以下條件：．〔1〕設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔2〕由有，即………………①于是…………②得．…………12分考點(diǎn)：數(shù)列遞推求通項(xiàng)公式；數(shù)列求和.33.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且.〔Ⅰ〕求的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕求的值.試題解析：〔Ⅰ〕在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.〔Ⅱ〕∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合條件靈巧轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而到達(dá)解決問(wèn)題的目的.其根本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.34.設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：〔Ⅰ〕由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴，解?〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.設(shè)函數(shù)，∴.當(dāng)時(shí)，恒成立，那么函數(shù)在上是增函數(shù)，∴函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，那么函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.易知時(shí)，恒成立，要使函數(shù)有2個(gè)正零點(diǎn)，那么的最小值，即，即，∵，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.35.橢圓的離心率為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓短軸的端點(diǎn)，的面積為2.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)為原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解析：〔1〕由題意，，解得，所以橢圓的方程為.〔2〕直線與圓相切.證明如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中.因?yàn)?，所以，即，解?當(dāng)時(shí)，，代入橢圓的方程，得，故直線的方程為.圓心到直線的距離.此時(shí)直線與圓相切.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.即.又，故.此時(shí)直