九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相似三角形44第3課時(shí)兩個(gè)三角形相似判定三隨堂練習(xí)(含解析)浙教版

4.4__兩個(gè)三角形相像的判斷__第3課時(shí)兩個(gè)三角形相像的判斷(三)1．甲三角形的三邊長(zhǎng)分別為9，6，12，乙三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，6，8，則這兩個(gè)三角形(C)A．必定不相像B．不必定相像C．必定相像D．沒(méi)法判斷能否相像2．以下所給四對(duì)三角形中，依據(jù)條件不可以判斷△ABC與△DEF相像的是(B)ABCD3．以下條件中能判斷△ABC∽△A′B′C′的是(C)A．∠A＝30°，∠B＝50°，∠A′＝35°，∠C′＝105°B．AB＝1.5，BC＝1.25，∠A＝38°，A′B′＝2，B′C′＝1.5，∠B′＝38°C．AB＝120，BC＝150，AC＝240，A′B′＝2，B′C′＝2.5，A′C′＝4D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∠C′＝90°，A′B′＝15，A′C′＝10【分析】A．∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°，不存在三角形相像的判定條件；AB1.53BC1.255ABBCB.′′＝2＝4，′′＝1.5＝6，∴′′≠′′，∴△ABC與△A′B′C′不相像；ABBCABBCABBCAC2222C.A′B′＝B′C′＝A′C′＝60，∴△ABC∽△A′B′C′；D.AC＝AB－BC＝5－3＝4，AB51AC42ABACA′B′＝15＝3，A′C′＝10＝5，∴A′B′≠A′C′，∴兩個(gè)三角形不相像．應(yīng)選C.14．[2017·河北]若△ABC的每條邊長(zhǎng)增添各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)對(duì)比(D)A．增添了10%B．減少了10%C．增添了(1＋10%)D．沒(méi)有改變【分析】∵△ABC的每條邊長(zhǎng)增添各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′的三邊對(duì)應(yīng)成比率，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B.5．以下命題中，不正確的選項(xiàng)是(C)A．兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比率，則這兩個(gè)三角形相像B．直角三角形被斜邊上的高線分紅的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像C．兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比率，一角相等，則這兩個(gè)三角形相像D．兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比率且?jiàn)A角相等，則這兩個(gè)三角形相像ABBCBCAC6．在△ABC與△A′B′C′中，有以下條件：①A′B′＝B′C′；②B′C′＝A′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′，假如從中任取兩個(gè)條件構(gòu)成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有(C)A．1組B．2組C．3組D．4組【分析】共有3組，其組合分別是①和②三邊對(duì)應(yīng)成比率的兩個(gè)三角形相像；②和④兩邊對(duì)應(yīng)成比率且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像；③和④兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像．應(yīng)選C.7．[2017·和平區(qū)二模]如圖4－4－31，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.在②～⑥中，與①相像的三角形的個(gè)數(shù)是__3__．圖4－4－31【分析】＝1，＝2，＝12＋22＝5，＝1，＝22，＝2，＝＝5，BEABACBCCDBDDEBFEF＝25，F(xiàn)H＝2，EK＝HG＝2，F(xiàn)G＝22BC5CD1BD1＋3＝10，BG＝5，F(xiàn)K＝3.∵＝，＝，BCAB1AC2222，5∴△CDB與△ABC不相像；DE2DB22BE25∵＝，＝2＝2，＝＝2，AB1ACBC5∴△DEB∽△ABC；BF5FG10BG5∵＝1，＝2＝5，＝＝5，ABACBC5∴△FBG∽△ABC；HG2HF2FG10∵＝，＝＝2，＝＝2，AB1AC2BC5∴△HGF∽△ABC；EK2，EF510FK335∵＝＝＝，＝＝，ABAC22BC55∴△EKF與△ABC不相像．故與①相像的有③④⑤三個(gè)．8．如圖4－4－32，△ABC三邊長(zhǎng)分別為AB＝3cm，BC＝3.5cm，CA＝2.5cm，△DEF三邊長(zhǎng)分別為DE＝3.6cm，EF＝4.2cm，F(xiàn)D＝3cm.△ABC與△DEF能否相像？為何？圖4－4－32解：△ABC∽△DEF.原因：AB35BC3.55CA2.55∵＝3.6＝，＝4.2＝，＝＝，DE6EF6FD36ABBCCA∴＝＝，∴△ABC∽△DEF.DEEFFD9．如圖4－4－33，網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．若，，，，，F(xiàn)都是ABCDE格點(diǎn)，試證明△ABC∽△DEF.3圖4－4－33【分析】利用圖形與勾股定理能夠推知圖中兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊成比率，由此能夠證得△ABC∽△DEF.證明：∵AC＝2，BC＝12＋32＝10，AB＝4，DF＝22＋22＝22，EF＝22＋62＝210，DE＝8，ACBCAB1∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.DFEFDE210．如圖4－4－34，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)．圖4－4－34求證：△DEF∽△ABC；圖中還有哪幾個(gè)三角形與△ABC相像？解：(1)證明：∵D，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，BA的中點(diǎn)，1∴DF＝2AC.11同理EF＝2BC，DE＝2AB，DFEFDE則＝＝，∴△DEF∽△ABC；ACBCAB圖中與△ABC相像的三角形還有△AFE，△FBD，△EDC.11．[2016·南京一模]如圖4－4－35，在四邊形ABCD中，AC，BD訂交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BDABBCAC上，且＝＝.AEEDAD∠1與∠2相等嗎？為何？判斷△ABE與△ACD能否相像，并說(shuō)明原因．4圖4－4－35解：(1)∠1與∠2相等．原因：∵在△ABC和△AED中，ABBCAC＝＝，AEEDAD∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2；△ABE與△ACD相像．原因：ABACABAE由＝，得＝，AEADACAD∵在△ABE和△ACD中，ABAE＝，∠1＝∠2，ACAD∴△∽△.ABEACD12．在△中，＝18cm，＝15cm，D是邊上一點(diǎn)，且＝6cm，E是上一點(diǎn)，ABCABACABADAC當(dāng)AE為何值時(shí)，△ABC與△ADE相像？解：若△ABC與△ADE相像，則△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED.①當(dāng)△ABC∽△ADE時(shí)，ABAC18＝1515×6；則＝，即，∴AE＝＝5(cm)ADAE6AE18②當(dāng)△ABC∽△AED時(shí)，ABAC1815，∴AE＝18×636＝，即＝6＝(cm)．AEADAE15536∴當(dāng)AE＝5或5cm時(shí)，△ABC與△ADE相像．13．如圖4－4－36，∠O＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.請(qǐng)找出圖中的相像三角形，并說(shuō)明原因．5圖4－4－36解：△ABC∽△DBA.原因：設(shè)OA＝OB＝BC＝CD＝x.依據(jù)勾股定理，得AB＝x2＋x2＝2x，AC＝x2＋（2x）2＝5x，AD＝x2＋（3x）2＝10x.BCx2AB22AC5x2BCABAC，＝，，∴∵＝＝2＝2x2＝＝2＝＝，∴△ABC∽△DBA.AB2DBDA10xABDBDAx14．如圖4－4－37，在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求達(dá)成以下各題：試證明△ABC是直角三角形；判斷△ABC和△DEF能否相像，并說(shuō)明原因；畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)極點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)，而且與△ABC相像．圖4－4－37解：(1)證明：依