新高考數(shù)學(xué)小題狂練28含解析

PAGEPAGE14小題狂練（28）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，求出，，由此能求出．【詳解】集合，，，，，，，，，，，，1，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查交集、并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題．2.若實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可知，并且、都大于0，A選項(xiàng)不成立；當(dāng)、都是負(fù)數(shù)的時(shí)候，絕對(duì)值符號(hào)是相反的，可判斷B錯(cuò)誤；舉反例，的時(shí)候選項(xiàng)C就不成立了；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)D中成立．【詳解】．對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)是在0到1之間，所以是減函數(shù)，因此，并且要保證真數(shù)，因此不成立；．取，，顯然不成立；．當(dāng)時(shí)，式子不成立；．指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，所以是增函數(shù)，即有，因此成立；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題．3.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布及可知期望與方差.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以由對(duì)稱(chēng)性知，由正態(tài)分布知方差.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布中，的含義，屬于容易題.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解出不等式根據(jù)充分條件和必要條件定義分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題解，解得：，解可得：；則不能推出成立，能推出成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，，若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】，，，，，，，，實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．6.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，且，，則下列命題中真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】利用平面與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直、平行的性質(zhì)定理判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】由，為兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，且，，知：在中，，則，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以正確；在中，若，不能得到，也不能得到，所以得不到，故錯(cuò)誤；在中，若，則與可能相交、平行或異面，故不正確；在中，若，則由面面平行的性質(zhì)定理得，不一定有，也可能異面，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性和值域，由此確定正確選項(xiàng)。【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除B，當(dāng)時(shí)，，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)圖像考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。8.已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，，，…，，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為1，則（）A.2 B.11 C.12 D.14【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在回歸直線上，代入求，再求.【詳解】∵，且在線性回歸直線上，∴，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)，本題的關(guān)鍵是知道回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn).9.用平面截一個(gè)球，所得的截面面積為，若到該球球心的距離為1，則球的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出小圓的半徑，利用球心到該截面的距離為1，小圓的半徑，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，即可求出球的體積．【詳解】用一平面去截球所得截面的面積為，則截面圓的半徑為1，已知球心到該截面的距離為1，則球的半徑為，球的體積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查球的小圓的半徑，球心到該截面的距離，球的半徑之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是中檔題．10.在，，，四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件結(jié)合凸凹函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】滿足為凸函數(shù)，分別作出四個(gè)函數(shù)在上的圖象，由圖象知，在四個(gè)函數(shù)中，只有是凸函數(shù)，其余三個(gè)為凹函數(shù)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，結(jié)合凸凹函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.11.某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如下柱圖：則下列結(jié)論正確的是（）A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所增加B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)柱狀圖給定的信息，作差比較，即可求解.【詳解】依題意，設(shè)2016年高考考生人數(shù)為，則2019年高考考生人數(shù)為，由，所以A項(xiàng)正確；由，所以B項(xiàng)不正確；由，所以C項(xiàng)不正確；由，所以D項(xiàng)正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別和應(yīng)用，其中解答中熟記柱狀圖表表示的含義是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個(gè)定點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與直線和直線所成的角都是，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線不存在B.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有1條C.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有2條D.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有3條【答案】ABC【解析】【分析】為了討論：過(guò)點(diǎn)與?所成的角都是的直線有且僅有幾條，先將涉及到的線放置在同一個(gè)平面內(nèi)觀察，只須考慮過(guò)點(diǎn)與直線?所成的角都是的直線有且僅有幾條即可，再利用.進(jìn)行角之間的大小比較即得.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，，則相交直線?確定一平面.與夾角為或，設(shè)直線與?均為角，作面于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，記，或，則有.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得.故當(dāng)時(shí)，直線不存在；當(dāng)時(shí)，直線有且僅有1條；當(dāng)時(shí)，直線有且僅有2條；當(dāng)時(shí)，直線有且僅有3條；當(dāng)時(shí)，直線有且僅有4條；當(dāng)時(shí)，直線有且僅有1條.故，，均正確，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線面角大小的判斷，處理技巧上，將直線轉(zhuǎn)化成共面直線非常關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)成為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)是偶函數(shù)C.任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立D.存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形【答案】ABCD【解析】【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：，故；判斷，為偶函數(shù)；判斷；取為等邊三角形，得到答案.【詳解】，正確；，偶函數(shù)，正確；，正確；易知三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力.三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上14.命題：“，”的否定是______.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱(chēng)命題，則命題的否定為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題．15.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______.【答案】【解析】【分析】由已知求得函數(shù)在上的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，得到（1），再由直線方程點(diǎn)斜式得答案．【詳解】為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，，（1）．曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即．故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是中檔題．16.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“慶國(guó)慶70周年，愛(ài)國(guó)主義知識(shí)大賽”活動(dòng)，決出第1名到第5名的名次.甲乙兩名同學(xué)去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“雖然你的成績(jī)比乙好，但是你倆都沒(méi)得到第一名”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從以上回答分析，丙是第一名的概率是_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)提示可知丙、丁、戊獲得第一名的概率時(shí)一樣的，故可求其概率.【詳解】∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能丙、丁或戊，又考慮到所有的限制條件對(duì)丙、丁、戊都沒(méi)有影響，∴這三個(gè)人獲得第一名是等概率事件，∴丙是第一名的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查推理和概率的求法，意在考查推理，抽象概括能力，屬于簡(jiǎn)單題型.17.在棱長(zhǎng)為6的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則_______，三棱錐的體積最大值是_______.【答案】(1).2(