高中數(shù)學(xué)專題強(qiáng)化練1分段函數(shù)有關(guān)問題的解法探究含解析北師大版必修

PAGEPAGE5專題強(qiáng)化練1分段函數(shù)有關(guān)問題的解法探究一、選擇題1.(2019河北辛集中學(xué)高一上第一次月考,)設(shè)f(x)=|x-1|-2,|x|A.12 B.413 C.952.(2021福建南安僑光中學(xué)高一上第一次月考,)函數(shù)g(x)=x·|x-1|+1的單調(diào)減區(qū)間為 ()A.-∞,12 C.[1,+∞) D.-∞,12∪1,+∞3.()函數(shù)f(x)=x+|x|x的圖像是 (4.()設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x,x<0,-x2,x≥0,若A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)C.[-3,3] D.(-∞,3]5.(2021山東煙臺高一上期中聯(lián)考,)定義在實數(shù)集上的函數(shù)D(x)=1,x為有理數(shù),0,x為無理數(shù),稱為狄利克雷函數(shù).該函數(shù)由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出,在高等數(shù)學(xué)的研究中應(yīng)用廣泛.下列有關(guān)狄利克雷函數(shù)D(A.D(x)的值域為{0,1}B.D(x)是偶函數(shù)C.存在無理數(shù)t0,使D(x+t0)=D(x)D.對任意有理數(shù)t,有D(x+t)=D(x)6.()某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:(1)如果不超過200元,則不給予優(yōu)惠;(2)如果超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠;(3)如果超過500元,其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品,則應(yīng)付款 ()A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元二、填空題7.()函數(shù)f(x)=x-4(x≥4),8.()如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖像由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為.

9.(2019河南南陽一中高一上第一次月考,)已知函數(shù)f(x)=(a+1)x-1,x≥1,三、解答題10.()已知函數(shù)f(x)=3-(1)在如圖所示給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)的圖像;(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)由圖像寫出函數(shù)f(x)的值域.11.(2021山東省實驗中學(xué)高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x(1)解不等式f(x)>1;(2)若f(x)+t<0對任意實數(shù)x都成立,求實數(shù)t的取值范圍.答案全解全析第二章函數(shù)專題強(qiáng)化練1分段函數(shù)有關(guān)問題的解法探究1.B2.B3.C4.D5.C6.C一、選擇題1.B由12<1得f12=12-1-2=-32,又-32>1,所以ff12=2.Bg(x)=x2-x+1由圖像知,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為12,1.3.C依題意得f(x)=x+1,x>0,x-1,x<0,當(dāng)x>0時,作出y=x+1的圖像,并取y軸右側(cè)的部分;當(dāng)x<0時,4.D令f(a)=t,則f(t)≤3等價于t<0,t2+2t≤3或t≥0,-t2≤3,解得t≥-3,則f(a)≥-3等價于a<5.C由題意,函數(shù)D(x)=1,x為有理數(shù),0,x為無理數(shù),可得函數(shù)f(x)的值域為{0,1},所以A中說法正確.若x為有理數(shù),則-x也為有理數(shù),可得D(-x)=D(x)=1;若x為無理數(shù),則-x也為無理數(shù),可得D(-x)=D(x)=0,所以函數(shù)f(x)為定義域上的偶函數(shù),所以B中說法正確.當(dāng)t0為無理數(shù)時,若x為有理數(shù),則x+t0為無理數(shù),若x為無理數(shù),則x+t0可能為有理數(shù),也可能是無理數(shù),不滿足D(x+t0)=D(x),故C中說法不正確.對于任意有理數(shù)t,若x為有理數(shù),則x+t為有理數(shù),若x為無理數(shù),則x+t為無理數(shù),所以D(x+t)=D故選C.6.C因為168÷90%=5603<200,所以付款168元的商品原價為168元;因為423÷90%=470<500,所以付款423元的商品原價為470元.若此人一次性購買上述兩次同樣的商品,則購買的商品原價為168+470=638元,應(yīng)付款500×90%+(638-500)×70%=450+96.6=546.6元,故選C二、填空題7.答案1解析依題意得f(-1)=f(-1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=5-4=1.8.答案f(x)=x解析當(dāng)-1≤x≤0時,設(shè)解析式為y=kx+b(k≠0).∵圖像過點(-1,0)和(0,1),∴-k+b=0,b=1,當(dāng)x>0時,設(shè)解析式為y=a(x-2)2-1(a≠0).∵圖像過點(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=14∴y=14(x-2)2-1因此f(x)=x9.答案a解析當(dāng)x≥1時,f(x)=(a+1)x-1,由f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增得a+1>0,即a>-1,①當(dāng)x<1時,f(x)=12ax2-ax-1=12a(x-1)2-1-12a,由f(x)又由分段函數(shù)遞增知(a+1)×1-1≥12a×12-a×1-1,即3a+2≥0,解得a≥-2由①②③得,-23≤a<0因此實數(shù)a取值的集合為a-23≤a<0.三、解答題10.解析(1)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示.(2)由圖像可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0],[2,5].(3)由圖像知,函數(shù)f(x)的值域為[-1,3].11.解析(1)∵f(x)=x∴①當(dāng)x≤-1時,f(x)=x-5>1,不等式無解;②當(dāng)-1<x≤2時,3x-3>1,∴43<x≤③當(dāng)x>2時,-x+5>1,∴2<x<4.綜上所述,不等式的解集為43,4.(2)①當(dāng)