高中數學第二章點直線平面之間的位置關系專題強化練3平行關系的探索問題含解析新人教A版必修_第1頁
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PAGEPAGE5專題強化練3平行關系的探索問題一、選擇題1.()設平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,如果A,B分別在α,β內運動,那么所有的動點C ()A.不共面B.當且僅當A,B在兩條相交直線上移動時才共面C.當且僅當A,B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D.無論A,B如何移動都共面2.(2021安徽皖江名校聯盟高二聯考,)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,Q為AD的中點,點M在線段PC上,PM=tPC,若PA∥平面MQB,則t的值為 ()A.12 B.13 C.14二、填空題3.(2020江蘇蘇州高二月考,)在三棱柱A1B1C1-ABC中,P是棱A1C1的中點,M為B1C1上一點,若AP∥平面A1MB,則B1MMC三、解答題4.()如圖所示,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,點P是圓O所在平面外一點,E,F分別是PA,PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系,并加以證明.5.(2021安徽馬鞍山高二上期末,)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點.(1)求證:CE∥平面PAD;(2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面CEF∥平面PAD?若存在,證明你的結論;若不存在,請說明理由.6.()如圖所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.(1)求證:當F,A,D不共線時,線段MN總平行于平面ADF;(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總和線段FD平行.”這個結論對嗎?如果對,請證明;如果不對,請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立.專題強化練3平行關系的探索問題一、選擇題1.D由面面平行的性質知,無論A,B如何運動,動點C均在過點C且與α,β都平行的平面上.2.B連接AC交BQ于點N,連接MN,由題意知AQ∥BC,AQ=12BC,易得AN=1因為PA∥平面MQB,平面PAC∩平面MQB=MN,PA?平面PAC,所以PA∥MN,所以PM=13PC,故t=1二、填空題3.答案1解析如圖,連接AB1,交A1B于點E,連接B1P,交A1M于點F,連接EF.∵AP∥平面A1MB,AP?平面AB1P,平面AB1P∩平面A1MB=EF,∴AP∥EF.在三棱柱A1B1C1-ABC中,側面BB1A1A為平行四邊形,∴E為AB1的中點,∴F為B1P的中點.過點P在平面A1B1C1內作PN∥A1M,交B1C1于點N,∵P為A1C1的中點,∴N為MC1的中點,即MN=NC1.∵F為B1P的中點,PN∥FM,∴M為B1N的中點,即MN=B1M,∴MN=B1M=NC1,∴B1MM三、解答題4.解析直線l∥平面PAC.證明如下:因為E,F分別是PA,PC的中點,所以EF∥AC.又EF?平面ABC,AC?平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF,平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因為l?平面PAC,EF?平面PAC,所以直線l∥平面PAC.5.解析(1)證明:如圖所示,取PA的中點H,連接EH,DH.因為E為PB的中點,所以EH∥AB,EH=12又AB∥CD,CD=12AB所以EH∥CD,EH=CD,所以四邊形DCEH是平行四邊形,所以CE∥DH.又DH?平面PAD,CE?平面PAD,所以CE∥平面PAD.(2)當F為AB的中點時,能使得平面CEF∥平面PAD.證明:取AB的中點F,連接CF,EF,則AF=12又CD=12AB,所以AF=又AF∥CD,所以四邊形AFCD為平行四邊形,所以CF∥AD.又CF?平面PAD,AD?平面PAD,所以CF∥平面PAD.由(1)可知CE∥平面PAD.又因為CE∩CF=C,CE,CF?平面CEF,所以平面CEF∥平面PAD.6.解析(1)證明:在平面圖形中,連接MN,設MN與AB交于點G.由于四邊形ABCD和四邊形ABEF都是矩形且AD=AF,從而有AD∥BE且AD=BE,∴四邊形ADBE是平行四邊形.又AM=DN,根據比例關系得到MN∥AD.折疊之后,MG∥AF,NG∥AD,如圖,可得平面ADF∥平面GNM.又MN?平面GNM,∴MN∥平面ADF.∴當F,A,D不共線時,線段MN總平行于平面ADF.(2)這個結論不對.要使結論成立,M,N應分別為AE和DB的中點.由于平面GNM∥平面ADF,可知要使MN∥FD總成立,根據面面平行的性質定理,只要FD與MN共面即可.若要使FD與MN共面,連接FM,只要FM與DN相交即可.由平面圖形知,若要DN和

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