二次根式的乘除基礎(chǔ)知識(shí)講解

初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）二次根式的乘除（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握二次根式的乘除法法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算..了解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根.乘法法則：心加扇（a三0,b三0）,即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開(kāi)方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；（在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)）.（2）該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：府向……?版= ……％（為三0，%三0，.....％三0）.（3）若二次根式相乘的結(jié)果能寫(xiě)成〉的形式，則應(yīng)化簡(jiǎn)，如麻=4..積的算術(shù)平方根：寂;根.藍(lán)（a三0，b三0），即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要點(diǎn)詮釋：（1）在這個(gè)性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無(wú)論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足a三0，b三0,才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，如果不滿足初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）這個(gè)條件，等式右邊就沒(méi)有意義，等式也就不能成立了；⑵腦跖與"話都是ab的算術(shù)平方根；（3）二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是將被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)，把含有/形式的a移到根號(hào)外面.要點(diǎn)二、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根.除法法則： （a三0,b>0）,即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開(kāi)方數(shù)相除.要點(diǎn)詮釋：⑴在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對(duì)于公式中被開(kāi)方數(shù)a、b的取值范圍應(yīng)特別注意，a三0,b>0,因?yàn)閎在分母上，故b不能為0；⑵運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號(hào)去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡(jiǎn)，最后結(jié)果中分母不能帶根號(hào)..商的算術(shù)平方根：E=①（a三0,b>0）,即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點(diǎn)詮釋：亙與a都是a的算術(shù)平方根.bb\bb要點(diǎn)三、最簡(jiǎn)二次根式（1）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式;（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有分母；（3）分母中不含有根號(hào).

初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）滿足這三個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式主要有以下兩種情況：（1）被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；（2）含有能開(kāi)方的因數(shù)或因式.【典型例題】類型一、二次根式的乘除法01.⑴出乂萬(wàn)；01.⑴出乂萬(wàn)；⑵5義折（3）A(4)【答案與解析】解：（1）出乂/二后；⑵J|x后⑶票=&=⑶票=&=2；：g==也x2=275.【總結(jié)升華】直接利用忑■蕊=^.[ab（a>0,b>0）-(a>0,&>0)計(jì)算即可.舉一反三:【變式】各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正:（1）尸許3*；⑵小XX4⑵小XX4二4Xx4二4初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）【答案】解：（1）不正確.改正：父(-9)=回3=&X75=2X3=6；⑵不正確.改正：X后=/PX衣=《言第二歷^二J16父7=4幣.02.（優(yōu)質(zhì)試題春?德州校級(jí)月考）計(jì)算：§良*【思路點(diǎn)撥】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則直接求出即可.解：=3X(~解：=3X(~—)X2-1-|-X15X-|8=-1X54二-墨【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.類型二、最簡(jiǎn)二次根式03.下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？請(qǐng)說(shuō)明理由.⑴歷；（2）,；⑶J;（4）77TL⑸際;⑹/+小+9厘⑺*【思路點(diǎn)撥】最簡(jiǎn)二次根式要滿足三個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）盡方的因數(shù)或因式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有分母；（3）分母中不含有根號(hào).【答案與解析】解：J為和5都是最簡(jiǎn)二次根式，其余的都不是，理由如下：歷的被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，含有分母；尋和鳥(niǎo)的被開(kāi)方數(shù)中都含有分母；后和Jl+才+窕的被開(kāi)方數(shù)中分別含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式.【總結(jié)升華】判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，就看它是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的三個(gè)條件，不滿足其中任何一條的二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式.舉一反三：【變式1】化簡(jiǎn):\：'（一2）2a3b2c5（a>0,b>0）；【高清課堂：二次根式及其乘除法（下）例6（12）】（2）%：16ab2c3.【答案】（1）原式二、,2a2ab2c4c=2abc2、扇；（2）原式=4bcdac.【變式2】（優(yōu)質(zhì)試題春?河北月考）在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn).（1）（2）,1;（3）停；（4）-.-^；（5）月.【答案】

初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練、專題匯編（附詳解）解：（1）?.：運(yùn)=3?無(wú)，含有開(kāi)得盡方的因數(shù)，因此不是最簡(jiǎn)二次根式..1=J，被開(kāi)方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡(jiǎn)二次根式；停，被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，因此它不是最簡(jiǎn)二次根式；（4）.心喘=等在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；（5）:法二?二摹，被開(kāi)方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡(jiǎn)二次根式.已知0<已知0<a<b，化簡(jiǎn)【答案與解析】(b—a(b—a)21x(a+b