2021年中考數(shù)學(xué)試卷真題（六）（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AB.

c.D.

2.十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8X1012B.8X1013C.8X1014D.0.8X1013

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-a1')3="6B.3a2*a=3(r

C.-2a+a=-aD.6。6。2。2=3。3

4.如圖，在△ABC中，ZC=90°,EF//AB,Zl=33°,則NA的度數(shù)為()

A.57°B.47°C.43°D.33°

5.己知一次函數(shù),y=（w-1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x”州），B（超，力），當(dāng)7〉*2時(shí)，有》<丫2,

那么m的取值范圍是（）

A.加>0B.m<0C.m>lD.m<1

6.如圖，在Rl^ABC中，C。是斜邊AB上的中線，已知CO=1.5,BC=2,則cosB的值是（）

2334

A.3B.2C.4D.3

7.在中，ZA,NB均為銳角，且有|tanB-?|+（2cosA-1）2=0,則△ABC是（）

A.直角（不等腰）三角形B.等邊三角形

C.等腰（不等邊）三角形D.等腰直角三角形

8.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放

回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率是（）

1911

A.—B.—C.—D.—

3345

9.如圖，在。中，AQ=16,點(diǎn)E,尸分別是BD,C。的中點(diǎn)，則EF等于（）

A.10B.8C.6D.4

10.如圖，03081次六安至漢口動(dòng)車在金寨境內(nèi)勻速通過(guò)一條隧道（隧道長(zhǎng)大于火車長(zhǎng)），火車進(jìn)

入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

口二二二）火華隧道

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

濟(jì)。=2/5￡,如3派2=亞運(yùn)=泥,

11.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)mb,定義一種運(yùn)算※如下:

a-b3-2

那么6X3=

12.把多項(xiàng)式3Qb-21ab3分解因式的結(jié)果是

13.等邊△ABO的邊長(zhǎng)為3,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是

14.如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和

y厘米，則列出的方程組為.

15.如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是21厘米，底邊上的高是21厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫(huà)

寬度均為3厘米的矩形，畫(huà)出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第個(gè).

16.如圖，正方形ABCB|中，A8=l,AB與直線/的夾角為30°,延長(zhǎng)CBI交直線/于點(diǎn)A|,作正

方形4B1C1B2，延長(zhǎng)C1&交直線/于點(diǎn)A2，作正方形A282c2用，延長(zhǎng)C2B3交直線/于點(diǎn)A3,

<3(x+2)>2x+5

17.解不等式組Ii+3x，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

IIIIIIIII、

-4-3-2-101234

18.已知加2+3〃?-4=0,求代數(shù)式(m+2.—)4-一的值.

m-2m-2m

19.已知：如圖，點(diǎn)C,。在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且AC=1,CD=2,02=4.求證:

/\ACP^/\PDB.

20.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,ZC=90°,ZBAD=120°,AB=AD=4,BC=6,以點(diǎn)A

為圓心在這個(gè)梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形(圖中陰影部分).

(1)求這個(gè)扇形的面積；

(2)若將這個(gè)扇形圍成圓錐，求這個(gè)圓錐的底面積.

21.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該

店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降

低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

22.“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握

情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按4B,C,。四個(gè)等級(jí)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明：A級(jí)：8分-10分，B級(jí):7分-7.9分，C級(jí)：6

分-6.9分，。級(jí)：1分-5.9分)

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；

(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?

易形統(tǒng)計(jì)圖

23.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，且A8=BC=C￡),AB//CD,連接B。.

(1)求證：8。是OO的切線；

24.如圖，拋物線y=-*2+fec+c"為常數(shù))與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線A8

的函數(shù)關(guān)系式為丫=與+學(xué).

93

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與c點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)0)是線段04上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線/分別與直線AB和拋

物線交于。、E兩點(diǎn)，當(dāng)加為何值時(shí)，恰好是以O(shè)E為底邊的等腰三角形？

(3)在(2)問(wèn)條件下，當(dāng)△BQE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)

M',將OM'繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0。到90°之間)；

①探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)尸(P不與。、B重合)，無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)，器始終保持不

變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，(NA+.NB)的最小值.

25.如圖，A8是。。的直徑，AC=BC，連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)C作直線/〃AB,點(diǎn)尸是直線/上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，直線PA與00交于另一點(diǎn)。，連結(jié)C。，設(shè)直線P8與直線4c交于點(diǎn)E.

(1)求/BAC的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在上方，且CQ_L8P時(shí)，求證：PC=AC；

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的/ACZ)的

度數(shù)；

②設(shè)。。的半徑為6,點(diǎn)E到直線/的距離為3,連結(jié)8D,DE,直接寫(xiě)出△8OE的面積.

C

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oX13的形式，其中1W⑷<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為8義10巴

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【分析】根據(jù)嘉的乘方、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算可得.

【解答】解：A、（-次）3=.不，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3<72,<2=3?3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-2a+a--a,此選項(xiàng)正確；

D、6a（>-z-2a2—3a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法

則、合并同類項(xiàng)法則.

4.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N8的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出/A的度數(shù)即可.

【解答】解：,：EF//AB,Zl=33°,

：△ABC中，ZC=90°,/B=33°,

AZA=90°-ZB=90°-33°=57°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等.

5.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求解.

【解答】解：:一次函數(shù)＞=（tn-1）x的圖象上兩點(diǎn)A（xi，ji）,B（X2，丫2），且引＞12時(shí)，

有力＜,'2

：.m-KO

：.m＜\

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)增減性解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A8,根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.

【解答】解：???RtZ\A8C中，CD是斜邊A8上的中線，

：.AB=2CD=39

在Rt/XABC中，cosB=—=—,

AB3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)，掌握余弦的定義、直角三角形斜邊上

的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出NB,/A的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：V|tanB-V3I+（2COSA-1）2=0,

tanB=,2cosA=l,

則NB=60°,NA=60°,

...△ABC是等邊三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

8.【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為

奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

1234

/K小小

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,

所以兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率為2=?,

123

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果?,再?gòu)?/p>

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

9.【分析】利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題；

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BC=AD^\6,

?.?點(diǎn)E,F分別是BD,CQ的中點(diǎn)，

：.EF=—BC=8,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題.

10.【分析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三

段.

【解答】解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描

述為：當(dāng)火車開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開(kāi)始出來(lái)時(shí)），

逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選A.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出函數(shù)圖象的能力.解題

的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.【分析】根據(jù)※的運(yùn)算方法列式算式，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

【解答】解：6X3=近適=1.

6-3

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，讀懂題目信息，理解※的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】先提出公因式3出＞,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解:原式=3而(6/2-9b2)=3ab(a+3b)(a-3b).

故答案是：3ah(a+3N)(a-3b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公

式法.

13.【分析】過(guò)A作尤軸于E,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出。E,根據(jù)勾股定理求出AE,即可得

出答案.

【解答】解：過(guò)4作AELc軸于E,

???△48。是等邊三角形，邊長(zhǎng)為3,

；.0A=3,0E=BE=1.5,

在RtZ^AE。中，由勾股定理得：VAO2-OE2~V32-1-52=1-5V3>

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1.5,1.5?),

故答案為：(-1.5,1.5?).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，能夠正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

14.【分析】根據(jù)圖示可得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為x+2y,長(zhǎng)又是75厘米，故x+2)，=75,長(zhǎng)方形

的寬可以表示為2_r,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.

x+2y=75

【解答】解：根據(jù)圖示可得

x=3y

x+2y=75

故答案是：

x=3y

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)和寬.

15.【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為X,

則言嗡，解得彳=3,

所以另一段長(zhǎng)為21-3=18,

因?yàn)?8+3=6,所以是第6個(gè).

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形

的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.

16.【分析】由四邊形ABCBi是正方形，得到AB=AB|,AB〃CBi，于是得到AB〃A|C,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得到NC4iA=30°,解直角三角形得到4出1=?,441=2,同理：A2A3=2（?）2,

A3A4—2（。"^）3,找出規(guī)律A,Ai+i=2",答案即可求出.

【解答】解：?.?四邊形ABCBi是正方形,

：.AB=AB\,AB//CB\,

：.AB//A\C,

：.ZC4iA=30",

=AA=2,

A]A2=2

同理：42A3=2（遮）2,

Ayi4=2（遮）3,

：.AnAn+l=2（如）L

?'?A2016A2017=2（5/3）2016=2義31008

故答案為：2X31008.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，求出

后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的正倍是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

f3（x+2）＞2x+5①

【解答】解：

2x號(hào)＜1②'

解不等式①，得：x2-1，

解不等式②，得：尤＜3,

則不等式組的解集為-lWx＜3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-4-3-2*0123-4^

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=>2）（m-2）-5?還且=（時(shí)3）廟-3）.述匚2_一（w+3）=瘍+3如

ID~2ID~3ID-2ro-3

?."2+3〃？-4=0,

m2+3m=4,

原式=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/尸?！?gt;=/&^7=60°,PC=CD=PD=2,得到NPCA=

ZPDB=\20a,根據(jù)已知條件得到繪=黑，于是得到結(jié)論.

PCBD

【解答】證明：???△PCD是等邊三角形，

：.ZPCD=ZPDC=60a,PC=CD=PD=2,

：.ZPCA^ZPDB^nO°,

：AC=1,BD=4,

.AC^LPD=1

"PC^2'而一T

.AC=PD

*，PC-BD，

JMCPSRPDB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

20.【分析】（1）作AELBC,根據(jù)三角函數(shù)求得扇形的半徑AE,由梯形的性質(zhì)得出圓心角度數(shù),

繼而根據(jù)扇形的面積公式可得.

（2）根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，從而求得底面半徑，從而求得面積.

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AELBC于E,

D

則AE=A8sin8=4X^■=2?，

■:AD〃BC,ZB=60°,

：.ZBAD=\20°,

扇形的面積為12°兀x設(shè)立)_=4ir,

360

(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2^=120九義26,

180

解得：，=31.

3

若將這個(gè)扇形圍成圓錐，這個(gè)圓錐的底面積［小

【點(diǎn)評(píng)】本題要熟知切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)和扇形弧長(zhǎng)計(jì)算公式.利用切線的性質(zhì)求得AE

的長(zhǎng)即半徑是解題的關(guān)鍵，注意扇形的周長(zhǎng)為兩條半徑的長(zhǎng)加上弧長(zhǎng).

21.【分析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則平均每

天可多售出2X3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；

(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可.

【解答】解：(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2X3=26件.

故答案為26；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.

根據(jù)題意，得(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得30x+200=0,

解得：jq=10,X2—20.

;要求每件盈利不少于25元，

.?.X2=20應(yīng)舍去，

解得：x=10.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件

盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.

22.【分析】(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等

級(jí)人數(shù)，繼而用360°乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形：

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.

【解答】解：(1)；總?cè)藬?shù)為18945%=40人，

；.C等級(jí)人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°X絲=117°,

故答案為：117；

(2)補(bǔ)全條形圖如下:

條形婉計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

物人

0.4BC。等級(jí)

(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在5

等級(jí)，

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，

故答案為：B.

(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有3OOxg=3O人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

23.【分析】(1)如圖1,作直徑8E,半徑。C,證明四邊形ABDC是平行四邊形，得

)=NA=/OCE,可得/EBD=9()°,所以8。是。0的切

—,EB=5x,則3c=4x根據(jù)AB=BC=10=4x,得x的值,

求得。。的半徑為多作高線CG,根據(jù)等腰三角形三線合一得四CG,根據(jù)三角函數(shù)可得結(jié)

論.

【解答】(1)證明：如圖1,作直徑BE,交于E,連接EC、0C,

則N5CE=90°,

：.ZOCE+ZOCB=90°,

WB//CD,AB=CD,

???四邊形A8OC是平行四邊形,

，ZA=ZD,

*：OE=OC,

：.ZE=ZOCEf

?:BC=CD,

:./CBD=ND,

???ZA=ZE,

???ZCBD=ZD=ZA=/OCE,

,:OB=OC,

:?NOBC=NOCB,

：.ZOBC+ZCBD=90°,

即NEBD=90°,

??.8O是OO的切線；

FC3

(2)如圖2,VcosZBAC=cosZE=—=^~

EB5

設(shè)EC=3JGEB=5X,則3c=4X,

VAB=BC=10=4x,

5

x=—,

2

.\EB=5x=,

???。。的半徑為

RtACG￡>中，cosZD=cosZBAC—

??，

：.DG=6,

80=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)

圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可，在圓的有關(guān)計(jì)算中，常根據(jù)三角函數(shù)

的比設(shè)未知數(shù)，列方程解決問(wèn)題.

24.【分析】（1）根據(jù)已知條件得到B（0,）,A（-6,0）,解方程組得到拋物線的函數(shù)關(guān)

系式為：y=~x2_x+,于是得到C（1,0）；

（2）由點(diǎn)”（〃?，0）,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線/分別與直線AB和拋物線交于。、E兩點(diǎn)，得到。

Cm,m+），當(dāng)。E為底時(shí)，作BGLOE于G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=GD=ED,

GM=0B=,列方程即可得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)已知條件得到0N=0M'=4,OB=,由/NOP=NBON,特殊的當(dāng)△NOPs4

貢得到,于是得到結(jié)論;

心，4為半徑的半圓上，由①知,,得至！JNP=NB,

于是得到(N4+NB)的最小值=乂4+汽尸，此時(shí)M4,尸三點(diǎn)共線，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【解答】解：(1)在＞=x+中，令x=0,則丫=,令y=0,貝Ux=-6,

：.B(0,),A(-6,0),

把8(0,),A(-6,0)代入y=-r+bx+c得，

二拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-N-x+,

令y=0,則0=-X2-x+,

.*.X1=-6,X2=1,

：.C(1,0)；

(2)?.?點(diǎn)0),過(guò)點(diǎn)“作x軸的垂線/分別與直線AB和拋物線交于力、E兩點(diǎn),

：.DCm,m+),當(dāng)OE為底時(shí)，

如圖1,作BG_LOE于G,則EG=G￡>=ED,GM=OB=,

'：DM+DG=GM=OB,

m++(-m2-m+tn-)=,

解得：，“1=-4,，〃2=0(不合題意，舍去)，

.?.當(dāng)膽=-4時(shí)-，△BDE恰好是以O(shè)E為底邊的等腰三角形；

(3)①存在，如圖2.

當(dāng)△NOPsaBON時(shí),

...不變，

即OP=ON=X4=3,

：.P(0,3)；

②YN在以。為圓心，4為半徑的半圓上，由①知,

：.NP=NB,

：.(NA+NB)的最小值=帥+即，

此時(shí)N,A,P三點(diǎn)共線，

(NA+NB)的最小值==3.

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到待定系數(shù)法求拋物線的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

理等知識(shí),正確作出輔助線是解題的關(guān)

(2)只要證明CB=CP,CB=CA即可；、

(3)①分四種情形分別畫(huà)出圖形一一求解即可;

②分兩種情形如圖6中，作EK_LPC于K.只要證明四邊形AQBC是正方形即可解決問(wèn)題；如圖

7中，連接0C,作BG1.CP于G,EK1PC于■K.由△AOQs/viOB,可得S?BD=，可得

SAPBD=S&ABP-S&ABD=,再根據(jù)SABDE=計(jì)算即可解決問(wèn)題;

【解答】解：(1)如圖I中，連接BC.

?=，

：.BC=CAf

TAB是直徑，

???N4C3=90°,

：.ZBAC=ZCBA=45°.

(2)解：如圖1中，設(shè)PB交CD于K.

?=，

：.ZCDB=ZCDP=45°,CB=CA,

???CO平分N8DP,又,：CD1BP,

:?/DKB=/DKP=90°,?:DK=DK,

:ADKB*/\DKP,

:?BK=KP,

即CO是P8的中垂線，

：.CP=CB=CA,

(3)①(I)如圖2,當(dāng)B在尸A的中垂線上，且尸在右時(shí)，ZACD=15°；

理由：連接3。、OC.作BGLPC于G.則四邊形O3GC是正方形,

?:BG=OC=OB=CG,

:84=84,

：.PB=2BG,

:?/BPG=3C,

?:AB//PC,

：.ZABP=30°,

???3。垂直平分AP,

AZABD=ZABP=15°,

???ZACD=\5°

(II)如圖3,當(dāng)8在PA的中垂線上，且尸在左，ZACD=105°；

理由：作5GLC尸于G.

同法可證N3PG=30°,可得乙4尸5=/衣4尸=乙4尸。=15°,

；?NABD=75°,

VZACD+ZABD=\SO°,

AZACD=105°；

(III)如圖4,A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)NAC￡>=60。；

尸蔣乂？魯(a+b>0)

N_b

理由：作A”_LPC于“，連接8C.

同法可證NAP”=30°,可得ND4C=75°,ZD=ZABC=45°,

：.ZACD=60°；

(IV)如圖5,A在尸8的中垂線上，且P在左時(shí)乙4。=120。

理由：作A〃J_PC于".

同法可證：NAP”=30°,可得NAOC=45°,ZDAC=60°-45°=15°,

AZACD=\20°.

②如圖6中，作EK_LPC于K.

,:EK=CK=3,

：.EC=3,

,.,AC=6,

；?AE=EC,

*：AB//PC,

:?/BAE=/PCE,?：/AEB=/PEC,

-------------；ACPE,

：.PC=AB=CD,

；.△2(?￡＞是等腰直角三角形，可得四邊形AOBC是正方形,

??S^BDE='S正方彩ADBC=36.

如圖7中，連接0C,作8G_LCP于G,EK_LPC于K.

由題意CK=EK=3,PK=1,PG=2,

由△AOQSAPCQ,可得QC=,

P?=,

由△AOQs/ViOB,可得“ABD=,

:?S&PBD=S4ABP-S^ABD~，

^^BDE~*S&PBD=

綜上所，滿足條件的△8DE的面積為36或

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的

性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形中30度角的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S

2021中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.若同=2,則a的值是（）

A.-2B.2c-iD.±2

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2a+3b=5ahB.3X2-T2X=X

C.(x2)3=3D.Cx+y2)2=x2+y4

3.通過(guò)測(cè)試從9位書(shū)法興趣小組的同學(xué)中，擇優(yōu)挑選5位去參加中學(xué)生書(shū)法表演，若測(cè)試結(jié)果每位

同學(xué)的成績(jī)各不相同.則被選中同學(xué)的成績(jī)，肯定不少于這9位同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

C.D.

5.已知直線〃?〃〃，將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分

別落在直線膽、“上，若Nl=25°,則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

6.如圖，在正六邊形A8CDEF中，若△AC。的面積為12°小2,則該正六邊形的面積為（）

CD

A.24c/??2B.36cm2C.48cm2D.72cm2

7.正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使

得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形

依次繞點(diǎn)“、M、E旋轉(zhuǎn)后,正方形中與EF重合的是（）

A.ABB.BCC.CDD.DA

8.已知反比例函數(shù))，=2，當(dāng)l<y<3時(shí);x的取值范圍是()

x

A.0<x<lB.l<x<2C.2Vx<6D.x>6

9.已知：點(diǎn)A(2016,0)、B(0,2018)，以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC,則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（)

A.(2,2)B.(2,-2)C.(-1,1)D.(-1,-1)

產(chǎn)卷乂2關(guān)于函數(shù)

的圖象說(shuō)法:①圖象是一條拋物線;②開(kāi)口向下；③對(duì)稱軸是y軸;

④頂點(diǎn)（0,0）,其中正確的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

a*b二誓（a+b＞。）實(shí)數(shù)定義一種新的運(yùn)算如下:

,如：3*2=

=,那么7*(6*3)=

12.將201800000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng),

其中是女生的概率為

(x-l)(x-2)='則實(shí)數(shù)A-8=

15.如圖，是一個(gè)圓錐的主視圖，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，02在x軸上，NA2O=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,^/\AOB

-繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值

三.解答題(共9小題，滿分86分)

0

力工計(jì)算：-12018+-(K-3)-|tan600-2|.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：

22

(1)[x+y-(x+y)2+2X(X-y)]-r4x,其中x-2y=2

(2)(mn+2)(.mn-2)-(mn-1)2,其中，"=2,”=.

fx+2>0

j3x-l<2x+l,并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解.

20.隨著新學(xué)校建成越來(lái)越多，絕大部分孩子已能就近入學(xué)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)八年級(jí)(1)班

學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果畫(huà)出下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2).請(qǐng)

根據(jù)圖中的信息完成下列問(wèn)題.

(D該班參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人：

(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是度.

21.如圖，以AABC的三邊為邊分別作等邊△AC。、MABE、△BCF

(1)求證：XEBF經(jīng)△DFC；

(2)求證：四邊形AEFO是平行四邊形;

(3)①△4BC滿足時(shí)，四邊形4EF。是菱形.(無(wú)需證明)

②△ABC滿足時(shí)，四邊形AEFQ是矩形.(無(wú)需證明)

③AABC滿足時(shí)，四邊形AEF。是正方形.(無(wú)需證明)

22.“六一”兒童節(jié)那天，小強(qiáng)去商店買東西，看見(jiàn)每盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，于是小強(qiáng)拿出10元錢

遞給商店的阿姨，下面是他倆的對(duì)話：小強(qiáng)：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶.”

阿姨：“小朋友，本來(lái)你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了.不

過(guò)今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)你拿好，找你8角錢.”如果每盒餅干和每袋牛奶的

標(biāo)價(jià)分別設(shè)為x元，y元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息：

(1)請(qǐng)你求出尤與y之間的關(guān)系式；(用含尤的式子表示》)

(2)請(qǐng)你根據(jù)上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià).

23.如圖，80為。0的直徑，A8=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)延長(zhǎng)OB到凡使BF=BO,連接E4,請(qǐng)判斷直線FA與的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

24.如圖所示，利用尺規(guī)按下列要求作圖，(保留作圈痕跡，不寫(xiě)作法).如果一條直線把一個(gè)平

面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線，例如平

行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線靛是平行四邊形的一條面積等分線.

(1)在圖1中過(guò)點(diǎn)A作△ABC的面積等分線40；

(2)如圖2,梯形ABCQ中，AB//CD,并過(guò)點(diǎn)A作出梯形的面積等分線AF.

25.拋物線_y=S+fer+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,軸于F點(diǎn)，M(/?,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上

一點(diǎn)，若NMNC=90。，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由.

(3)如圖2,將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)。重合，直線y=H+21>0)與拋物線相交于

點(diǎn)P、。(點(diǎn)P在左邊)，過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)從當(dāng)人發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線

QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到答案.

【解答】解：：同=2,

.".a—+2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若則同=4；若4=0,則同=0；若4<0,貝I」⑷

2.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，幕的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可.

【解答】解:A、24+36不能合并，故錯(cuò)誤;

B、3/+2x=1.5x,故錯(cuò)誤;

C、（『）3=3,故正確；

D、（x+y2）2=/+2盯2+）,4,故錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，是各地中考題中常見(jiàn)的題型.涉及知識(shí)：合并同類項(xiàng)；單

項(xiàng)式的除法；塞的乘方；完全平方公式.

3.【分析】由于擇優(yōu)挑選5位去參加中學(xué)生書(shū)法表演，共有9位，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【解答】解：???從9位書(shū)法興趣小組的同學(xué)中，擇優(yōu)挑選5位去參加中學(xué)生書(shū)法表演，

.??則被選中同學(xué)的成績(jī)，肯定不少于這9位同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)量中的中位數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)

據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理

的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

4.【分析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線.

【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論.

【解答】解：..?直線加〃小

.*.Z3=Z1=25O,

又?.?三角板中，ZABC=60°,

；.N2=60°-25°=35°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】直接利用正六邊形的性質(zhì)得出SAO8=^〃ACD=6,即可得出答案.

【解答】解：設(shè)。是正六邊形的中心，連接CO,

則S^OCD=CD=6c/M2,

故該正六邊形的面積為：6s△ocQ=36cnr2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，正確得出5AOCO=*SAA8=6C7〃2是解題關(guān)鍵.

7.【分析】由于正方形ABC3與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，則正方形ABC。的各邊依次與正

五邊形EFGHM的各邊重合，與EF重合的應(yīng)該是正方形第五次與正五邊形重合的邊，即得到BC.

【解答】解：:?正方形ABC。與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，

.?.從BC與FG重合開(kāi)始，正方形ABCD的各邊依次與正五邊形EFGHM的各邊重合，

而與E尸重合是正方形的邊與正五邊形的邊第五次重合，

,正方形中與EF重合的是BC.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定

理.

8.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)1<><3時(shí)?，x的取值范圍，本題得以解決.

6

-【解答】解：???反比例函數(shù)y=,

.?.在每個(gè)象限內(nèi)，），隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)l<y<3時(shí)，x的取值范圍是2<xV6,

故選：C.