2021中考數(shù)學(xué)必刷題51

數(shù)學(xué)題庫51

一、選擇題：下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的,

每小題選對得3分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號超過一個(gè)的不得分

1.（4分）絕對值是2019的數(shù)是（）

A.-J：—B.-2019C.2019D.±2019

2019

2.（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

3.（4分）一個(gè)整數(shù)96666-0用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6666X109,則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為

()

A.4B.5C.6D.9

4.（4分）下列運(yùn)算正確的是（〉

A.a'°-ra5=a2B.a4+ai=a7

C.」--D.（-2a3）2=4〃6

2mmin

5.（4分）如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C、。是半圓上的兩點(diǎn)，若NACO=20°,

A.100°B.110°C.115°D.120°

6.（4分）如圖，菱形ABC。的對角線4C、BO相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE_LA￡＞于點(diǎn)E,

連接OE,若OB=8,S箜般ABCO=96,則OE的長為（）

ED

一

3C

A.273B.275C.6D.8

7.（4分）如圖是邊長為30cvn的正方形紙板,裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長

方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍,則它的體積是（）

昌/

圖1圖2

A.lOOOc/n3B.1500c/c.2000c/?/3D.2500c/

8.（4分）二次函數(shù)y=/+&v+c的圖象如圖所示,則-次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例

函數(shù)y=空業(yè)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（)

X

-1/K）1\2x

.6

Jk

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題,每小題3分）

9.（3分）有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示,

通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是

10.（3分）計(jì)算：（L）-2且絲遮=

,2J十V8

11.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，將△ABC經(jīng)過一定的變換得到△/1'B'

C',△ABC上一點(diǎn)M在aA'B'C上對應(yīng)點(diǎn)為若點(diǎn)M坐標(biāo)為（a,b）,則M'

的坐標(biāo)為.

12.（3分）2018年甲、乙兩家科技公司共向國家繳納利稅3800萬元.2019年隨著團(tuán)家“減

稅降費(fèi)”政策的實(shí)施，兩家公司的利稅將會(huì)減輕，2019年甲公司的利稅比2018年減少

15%,乙公司的利稅比2018年減少20%,預(yù)計(jì)2019兩家公司的利稅共為3000萬元，求

兩家科技公司2018年的利稅各是多少？設(shè)2018年甲公司的利稅為x萬元，乙公司的利

稅為y方元，根據(jù)題意列出關(guān)于x,y的方程組為.

13.（3分）如圖，在△4BC中，其中N4=30°,AC=4,以4c為直徑的圓。與BC相切

于點(diǎn)C,則陰影部分面積為.

14.（3分）如圖，48為等腰直角aABC的斜邊（48為定長線段），E為A8的中點(diǎn)，F(xiàn)為

AC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段FB的垂直平分線交線段CE于點(diǎn)0,。為垂足，當(dāng)F點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的結(jié)論有（請?zhí)顚懻_序號）

①。為的外心；②0FL0B；③V^CE+FC=A8；④FU0B=0E，F(xiàn)B

三、作圖題（本題滿分4分用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15.（4分）請用圓規(guī)和直尺作出00,使圓心。在AC邊上，且。。與48,BC兩邊都相切.

四、解答題（本題共有9道題，滿分66分）

16.（8分）計(jì)算

（D化簡一時(shí)L—（i+七）.

a-2a+la-1

f5x-2<3（x+2）

（2）解不等式組：Jx+5,，并寫出它的所有整數(shù)解.

任《X

17.（6分）某同學(xué)所在年級的500名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有以下5個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目：A,

紀(jì)念館志講解員.B.書香社區(qū)圖書整理C.學(xué)編中國結(jié)及義賣.D,家風(fēng)講解員E.校

內(nèi)志愿服務(wù)，要求：每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加，為了了解同學(xué)們選擇這個(gè)5個(gè)

項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對年級中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過程如

下：

收集數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，收集到如下數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號，用字母代號表示）

B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,

A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,

D,D,B,B,C,C,A,E,B

C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,

（1）整理、描述詩句：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和

統(tǒng)計(jì)圖

選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖

A.紀(jì)念館志愿講解員

B.書香社區(qū)圖書整理

C.學(xué)編中國結(jié)及義賣

E.校內(nèi)志愿服務(wù)

D.家風(fēng)講解員

選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

志愿服務(wù)項(xiàng)目劃記人數(shù)

紀(jì)念館志愿講解員正下8

B.書香社區(qū)圖書整理

C.學(xué)編中國結(jié)及義賣正正T12

D.家風(fēng)講解員

E.校內(nèi)志愿服務(wù)正一6

合計(jì)4040

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論

（2）抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號）的眾數(shù)是（填A(yù)-E的字母

代號）

（3）請你任選A-￡中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級大約有

多少名同學(xué)選擇這兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目.

18.（6分）如圖，某校教學(xué)樓后方有一斜坡，已知斜坡的長為12米，坡角a為60°,

根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，Na<39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定

對斜坡CO進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂。向后水平移動(dòng)

多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°七0.63,cos39°^0.78,tan39°?=0.81,愿心1.73,娓

心2.24)

B

19.（8分）某超市預(yù)測某品牌飲料有銷售前景，用1200元購進(jìn)一批該飲料，試銷售后果然

供不應(yīng)求，又用5400元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第

一批貴2元.

（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為多少元？

（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于5400元，那么銷

售單價(jià)至少為多少元？

20.（6分）已知：四邊形ACDE為平行四邊形，延長E4至點(diǎn)B,使EA=BA,連接交

AC于點(diǎn)F,連接BC

（1）求證：AD=BC.

（2）若BD=DE,當(dāng)NE=°時(shí)，四邊形ABC。為正方形請說明理由.

21.（10分）某公園要修建一個(gè)截面拋物線形的拱門，其最大高度為45",寬度。尸為6米,

現(xiàn)以地面（OP所在的直線）為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1所示）

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖所示，公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個(gè)釘子以便拉一條橫幅，請計(jì)算

該橫幅的寬度為多少米？

（3）為修建該拱門，施工隊(duì)需搭建一個(gè)矩形“支架"ABCD（由四根木桿AB-BC-CO

-D4組成），使B,C兩點(diǎn)在拋物線上.A,。兩點(diǎn)在地面OP上（如圖2所示），請你

幫施工隊(duì)計(jì)算一下最多需要準(zhǔn)備多少米該種木桿？

自主學(xué)習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)的“非常距離”給出如下定義：

若|xl-X2|2|yi-泗，則點(diǎn)P\與點(diǎn)P2的"非常距離"為|xi-X2|；

若|xi-X2|<|yi-泗，則點(diǎn)Pi與點(diǎn)尸2的"非常距離"為|yi-yi\.

例如：如圖1所示，點(diǎn)Pi(1,2),點(diǎn)放(3,5),因?yàn)閨1-3|V|2-5|,所以點(diǎn)Pi與點(diǎn)

P2的''非常距離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段PQ與線段尸2。長度的較大值(點(diǎn)Q

為垂直于y軸的直線PQ與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn))

問題解決：

(1)計(jì)算：平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(-1,0),B(2,3)的“非常距離”.

應(yīng)用拓展：

(2)己知點(diǎn)C(2，0),點(diǎn)。為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：

2

①若點(diǎn)C與點(diǎn)。的“非常距離”為3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

②在。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C與點(diǎn)。的“非常距離”的最小值為；

問題延伸：

(3)已知：E是直線y=2+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)E

4

與點(diǎn)F的“非常距離”的最小值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo).

y小

23.(12分)如圖1在矩形ABCO中，AB=6,BC=8,△BCD沿8。的方向勻速平移得到

4MGH,速度為Itro/s：同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿8A方向勻速移動(dòng)，速度為lcm/s,當(dāng)

點(diǎn)N停止移動(dòng)時(shí)，△MG”也停止移動(dòng)，如圖2,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為f(0<fV6),連接MN,

HB,HN

解答下列問題

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，MN//HG?

(2)設(shè)四邊形AOMN面積為y(CM?),求)，和/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻f,使S&HBN:Srn^ADMN=2:3?若存在，求出，值：若不存在,

請說明理由；

(4)是否存在某一時(shí)刻f,使MN=HB?若存在，求出，值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2G

參考答案

一、選擇題：下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的,

每小題選對得3分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號超過一個(gè)的不得分

1?【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：設(shè)|x|=2019

.?.x=±2019

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì).

2.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分沿對稱軸折疊后可重合.

3.【分析】先確定出原數(shù)中整數(shù)位數(shù)，然后再確定其中0的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：?.?整數(shù)96666…0用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6666X1()9,

原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為5.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，要熟練掌握，把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法

的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一

個(gè)數(shù)是否正確的方法.

4.【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則以及分式的加減法法則，對各

選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、應(yīng)為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、/與/不是同類項(xiàng)的不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c、」L=」_,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2mm2m

D、(-2a3)2=446,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)基的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，分式的加減法，

熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

5.【分析】首先利用圓的半徑相等得到NC4O=NACO=20。，利用三角形的內(nèi)角和定理求

得N40c=140°,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得/3=70°,最后利用圓

的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求得/￡>=180°-70°=110°.

【解答】解："：AO=CO,ZACO=2O0,

：.ZCAO=ZACO=20°,

AZAOC=140°,

.,.NB=70°,

.?./￡>=180°-70°=110°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，屬于圓的基礎(chǔ)知識，比較簡單.

6.【分析】由菱形的性質(zhì)得出80=16,由菱形的面積得出AC=12,再由直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：???四邊形ABCC是菱形，

：.OA=OC,OB=OD=LBD,BDLAC,

2

；.BD=16,

"：S硬形ABCD=LCXBD=96,

2

；.AC=12,

"：CELAD,

：.ZAEC=90°,

.?.OE=LC=6,

2

故選：c.

【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】設(shè)長方體的高為xcm然后表示出其寬為（15-x）cm,利用寬是高的2倍列出

方程求得小長方體的高后計(jì)算其體積即可.

【解答】解：設(shè)長方體的高為比切，則其寬為（15-x）cm,

根據(jù)題意得：15-x=2x,

解得：x=5,

故長方體的寬為10。〃，高為5cm；長為30-5X2=20〃〃，

則長方體的體積為5X10X20=lOOOcw3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程.

8.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象確定-氏b2-4ac,a-b+c的符號，由它的符號判定一次函

數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可.

【解答】解：如圖，拋物線、=0?+以+。的開口方向向下，則a<0.

對稱軸在y軸的右側(cè)，則“、人異號，所以方>0,故-6V0.

又因?yàn)閽佄锞€與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

所以廬-4改>0,

所以直線y=-公+廿-4祀經(jīng)過第一、二、四象限.

當(dāng)x=7EI寸，y<0,即“-〃+cV0,所以雙曲線y=立±在經(jīng)過第二、四象限.

x

綜上所述，符合條件的圖象是B選項(xiàng).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.熟練掌握圖象與

函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.【分析】觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動(dòng)較小，即方差較?。还市∶鞯某煽冚^為

穩(wěn)定；根據(jù)題意，一般新手的成績不太穩(wěn)定，故新手是小林.

【解答】解：由于小林的成績波動(dòng)較大，根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越大，成績越不穩(wěn)定,

故新手是小林.

故填小林.

【點(diǎn)評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10?【分析】直接利用負(fù)指數(shù)募的性質(zhì)以及二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案.

【解答】解：原式=4+榨

=4+79

=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

11?【分析】從圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出坐標(biāo)規(guī)律，從而得到的坐標(biāo).

【解答】解：將△ABC關(guān)于y軸對稱后，在將aABC向上平移4個(gè)單位，即可得到

B'C,

M(a,b),

(-a,6+4)；

故答案為(“，6+4).

【點(diǎn)評】本題考查圖形與坐標(biāo).關(guān)鍵是從圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出坐標(biāo)規(guī)律解

答.

12?【分析】設(shè)2018年甲公司的利稅為x萬元，乙公司的利稅為y方元.關(guān)鍵描述語：2018

年甲、乙兩家科技公司共向國家繳納利稅3800萬元、2019兩家公司的利稅共為3000萬

元.據(jù)此列出方程組并解答.

【解答】解：設(shè)2018年甲公司的利稅為x萬元，乙公司的利稅為y方元.

由題意，得付尸3800

lx(l-15%)+y(l-20%)=300C

故答案是?W尸3800

lx(l-15%)+y(l-20%)=300C

【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí),

要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

13.【分析】連接0。，過點(diǎn)。作OEJ_A8,解直角三角形得到BC=3逅，返，Z

33

COD=60°,求得OA=2,得到4力=2?,則S陽影陰影部分面積=直角三角形ABC面

積一扇形08面積-三角形AOO面積，求出即可.

【解答】解：連接OD,過點(diǎn)O作OELA8,

在RtZi4BC中，NA=30°,AC=4,

AB=^^,ZCOD=60°,

33

：.OA=2,

：.OE=\,AE=yfs，

：.AD=2-/s，

則s陰影=SAA8C-SCOD-SMOD——X4X-60.匯--X2yX1=5遮〉

233602*3

_2兀

-3-_

故答案為：2ZL.

33

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，以及扇形面積的計(jì)算，涉及的知識有：等腰三角形的

性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)

鍵.

14.【分析】①正確.只要證明。4=。8=。尸即可.

②正確.利用“8字型”證明NFC/=/JOB=90°即可.

③錯(cuò)誤.先證明&EC+C尸=A凡再判斷.

④正確.證明△OEBs△尸CB即可.

【解答】解：如圖，連接A0.

"：CA=CB,AE=EB,

：.CELAB,

J.OA^OB,

；0。垂直平分線段BF,

：.OF=OB,

：?OA=OF=OB,

，點(diǎn)。是aAB尸的外心，故①正確,

設(shè)3C交。產(chǎn)于/.

*：AC=BCfCO=CO,AO=BO,

:?△NCOQXBCO(SSS),

；?/CAO=NCBO,

t

：OA=OF1

：.ZCAO=ZCFJf

：?/CFJ=NOBJ,

9

：ZCJF=ZOJBf

：.ZJOB=ZJCF=90°,

AOFLOB,故②正確，

?：\^E=AC,AC+CF=AFf

顯然AF不一定等于A3,故③錯(cuò)誤.

?：NEBC=NOBF=45°,

:?/EB0=4CBF,

?；NOEB=NFCB=90°,

:?△OEBSAFCB,

.OE=OB,

??而而’

：.FUOB=OE?FB,故④正確，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的外心等

知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、作圖題(本題滿分4分用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15?【分析】先作NABC的平分線交AC于。，再過點(diǎn)0作OHLBC于H,然后以0點(diǎn)為圓

心，0”為半徑作圓即可.

【解答】解：如圖，。0為所作.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

四、解答題(本題共有9道題，滿分66分)

16?【分析】(1)根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題；

(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

【解答】解：(1)—4-(1+2)

2

a-2a+l

=a+1,a-1+2

(a-l)2-a-1

=a+1.a-]

(a-1)2’巨

=1.

a-l

r5x-2<3(x+2)①

由不等式①，得

x<4,

由不等式②，得

X,1,

故原不等式組的解集是1WXV4,

???它的所有整數(shù)解是1,2,3.

【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們

各自的解答方法.

17.【分析】依據(jù)收集的數(shù)據(jù)，即可得到補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；依據(jù)抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志

愿服務(wù)項(xiàng)目的編號）中，C出現(xiàn)的次數(shù)最多，可得眾數(shù)是C.依據(jù)A-E中的各志愿服務(wù)

項(xiàng)目在樣本中所占的百分比，即可得到全年級大約有多少名同學(xué)選擇某兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)

目.

【解答】解：整理、描述數(shù)據(jù)：

（1）由題可得，A項(xiàng)有8人，8項(xiàng)有10人，。項(xiàng)有4人.

選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖中，B占10+40=25%,。占4+40=10%.

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：

（2）抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號）中，C出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是C.

故答案為：C.

（3）（寫出任意兩個(gè)即可）.A：500X20%=100（人）.B：500X25%-125（人）.C：

500X30%=150（人）.D：500X10%=50（人）.E：500X15%=75（人）.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)的定義的運(yùn)用，解題的

關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

18.【分析】假設(shè)點(diǎn)。移到￡>'的位置時(shí)，恰好/a=39°,過點(diǎn)。作。E_LAC于點(diǎn)E,作

D'E'_14c于點(diǎn)E',根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE'的長，進(jìn)而可得

出結(jié)論.

【解答】解：假設(shè)點(diǎn)。移到的位置時(shí)，恰好Na=39°,過點(diǎn)。作。ELAC于點(diǎn)E,

作。'E'LAC于點(diǎn)E',

；8=12米，Z￡>CE=60°,

.?.DE=CD-sin600=12小區(qū)=6^^,CE=CD?cos60°=12義工=6米.

22

\'DELAC,D'E'±AC,DD://CE',

...四邊形QEE'D'是矩形，

：.DE=D'E'=6A/5^.

VZD'CE'=39°,

CE'=_弋心叵n12.8,

tan39°0.81

：.EE'=CE'-CE=12.8-6=6.8弋7（米）.

答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全.

B

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)

造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

19?【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批飲料購進(jìn)數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可分別求出前兩批飲料的購進(jìn)數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元，根

據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小

值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，

依題意，得：5400=3x1200,

x+2x

解得：x—4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意.

答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為4元.

（2）第一批飲料進(jìn)貨數(shù)量為1200+4=300（瓶），

第二批飲料進(jìn)貨數(shù)量為5400+（4+2）=900（瓶）.

設(shè)銷售單價(jià)為元，

依題意，得:（300+900）y-（1200+5400）25400,

解得：y^lO.

答：銷售單價(jià)至少為10元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

20.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE〃C￡>,AE=CD,推出AB〃C￡>,AB=CD,

得到四邊形ABC。是平行四邊形，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=QE,推出AC=Z）E,得到。ABC。是矩形，根據(jù)平

行線的性質(zhì)得到AC±BD,于是得到四邊形ABCD為正方形.

【解答】（1）證明：：四邊形ACDE為平行四邊形，

：.AE//CD,AE^CD,

\'EA=BA,

J.AB//CD,AB=CD,

...四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC-,

（2）解：當(dāng)NE=45°時(shí)，四邊形4BCD為正方形，

?.?四邊形A8E為平行四邊形，

：.AC=DE,

；BD=DE,

：.AC=DE,

.“ABC。是矩形，

,:BD=DE,

:.NE=NEBD=45°,

:.NBDE=90°,

'：AC//DE,

:.NAFB=NBDE=90°,

：.AC1BD,

四邊形ABC。為正方形.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

21.【分析】（1）把拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，再代入（6,0）,求得結(jié)果；

（2）令＞=3,求出總x2+3x=3的解，再求其橫坐標(biāo)之差的絕對值便可；

2

（3）設(shè),XX+3X）.用x表示矩形ABC。的周長，根據(jù)周長關(guān)于x的函數(shù)解析

式求出其最大值便可.

【解答】解：（1）由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4.5）,則

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-3）2+4.5,

:拋物線上有一點(diǎn)（6,0）,

.*.0=9a+4.5,

.'.a--—,

2

拋物線的解析式為y=-,(x-3)2+45，

即y——^-x^+3x(0&W6)；

⑵當(dāng))，=3時(shí)，4X?+3X=3，

解得，*1=3二用，％2=3+\后，

，該橫幅的寬度為：(3+遮)-(3-V3)=2?(米)，

答：該橫幅的寬度為2方米；

(3)設(shè)B(X,y)

Cx,卷x2+3x)

:四邊形A8CD是矩形，

.,.AB=℃=-yx2+3x,

根據(jù)拋物線的軸對稱性，可得：OA^DP=x,

：.AD=6-2x,BPBC=6-2x,

22

：.^L^AB+BD+DC+AD=2(_Xx+3x)+2(6-2x)=-(x-1)+ll.

.?.當(dāng)x=1,L最大值為11,

：.AB.BD、DC、A。的長度之和最大值為11米，

答：最多需要準(zhǔn)備11米該種木桿.

【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由函數(shù)

值求自變量的值，二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，第三小題關(guān)鍵是建立正確的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)

用函數(shù)的最大值的求法解決問題.

22.【分析】⑴根據(jù)若僅1-切-泗,則點(diǎn)P\與點(diǎn)P2的“非常距離”為lyi-泗解答即

可；

(2)①根據(jù)點(diǎn)。位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,y).由“非常距離”的定義可

以確定|0-y|=3,據(jù)此可以求得y的值；

②設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,y）,根據(jù)1-3-01冽0-），|,得出點(diǎn)C與點(diǎn)。的“非常距離”最

2

小值為l-W-oi，即可得出答案；

2

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（xo,2ro+3）.根據(jù)材料“若陽-M冽yi-*|,則點(diǎn)Pi與點(diǎn)Pl

4

的“非常距離"為知，C、￡＞兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為-W=3O+2,據(jù)

4

此可以求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】解：（1）；|-1-2|=3,|0-3|=3,

；.3=3

..,點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為3.

（2）①I?。為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,y）.

V|-3.-01=^-,點(diǎn)C與點(diǎn)。的''非常距離”為3,

22

.?.|0-），|=3,

解得，y=3或），=-3,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,3）或（0,-3）,

故答案為：（0,3）或（0,-3）；

②當(dāng)以0-），|時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)。的“非常距離”為

...點(diǎn)C與點(diǎn)。的“非常距離”的最小值為W.

2

故答案為：—：

2

（2）如圖2,取點(diǎn)E與點(diǎn)下的“非常距離”的最小值時(shí)，

需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|XLX2|2|yi-