江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)自主加餐的3大題型14個(gè)填空題綜合仿真練（五）（含解析）

/04/4/14個(gè)填空題綜合仿真練(五)1．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，則A∪(?UB)＝________.解析：∵集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{2,3}，A∪(?UB)＝{2,3,4}．答案：{2,3,4}2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1＝3＋yi(y∈R)，z2＝2－i，且eq\f(z1,z2)＝1＋i，則y＝________.解析：因?yàn)閑q\f(z1,z2)＝1＋i，所以z1＝(1＋i)z2＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，所以y＝1.答案：13．某中學(xué)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)共有學(xué)生650人，高二男生有370人．現(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.則該校高三學(xué)生共有________人．解析：設(shè)高二女生人數(shù)為x人，所以eq\f(x,2000)＝0.19，即x＝380，所以高三人數(shù)為2000－650－370－380＝600人．答案：6004．閱讀如圖所示的算法流程圖，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是________．解析：根據(jù)算法流程圖知，當(dāng)n＝30時(shí)，n＞2，S＝30，n＝28；當(dāng)n＝28時(shí)，n＞2，S＝58，n＝26；……；當(dāng)n＝2時(shí)，S＝30＋28＋26＋…＋2＝eq\f(15?30＋2?,2)＝240，n＝0.當(dāng)n＝0時(shí)，n＜2，輸出S＝240.答案：2405．已知傾斜角為α的直線l的斜率等于雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的離心率，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2019π,3)－2α))＝________.解析：因?yàn)殡p曲線的離心率e＝2，所以tanα＝2，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2019π,3)－2α))＝sin2α＝eq\f(2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(2tanα,1＋tan2α)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)6．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(3)＝0，則不等式f(x2－2x)>0的解集為________．解析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得－3<x2－2x<3，從而可得－1<x<3，所以不等式的解集為(－1,3)．答案：(－1,3)7．設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，則S10＝________.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)．因?yàn)閍1＝20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，所以aeq\o\al(2,7)＝a3a9，即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，所以S10＝10×20＋eq\f(10×9,2)×(－2)＝110.答案：1108．已知Ω1是集合{(x，y)|x2＋y2≤1}所表示的區(qū)域，Ω2是集合{(x，y)|y≤|x|}所表示的區(qū)域，向區(qū)域Ω1內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為________．解析：如圖所示，作出區(qū)域Ω1(圓面)，Ω2(虛線部分)的圖象，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得，該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率P＝eq\f(\f(3,4)πr2,πr2)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)9．函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx－a在區(qū)間[0,2π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.解析：f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx－a＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－a，函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則a＝eq\r(3).令sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2)，所以x＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(π,3)或x＋eq\f(π,3)＝2kπ＋π－eq\f(π,3)，所以x＝2kπ或x＝2kπ＋eq\f(π,3)，所以x1＝0，x2＝eq\f(π,3)，x3＝2π，即x1＋x2＋x3＝eq\f(7π,3).答案：eq\f(7π,3)10．已知橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.其中F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且MF1＝2a－eq\f(5,3).則橢圓C1的方程為____________．解析：依題意知F2(1,0)，設(shè)M(x1，y1)，由橢圓的定義可得MF2＝eq\f(5,3)，由拋物線定義得MF2＝1＋x1＝eq\f(5,3)，即x1＝eq\f(2,3)，將x1＝eq\f(2,3)代入拋物線方程得y1＝eq\f(2\r(6),3)，進(jìn)而由eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2,a2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(6),3)))2,b2)＝1及a2－b2＝1，解得a2＝4，b2＝3，故橢圓C1的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.答案：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝111．在平行四邊形ABCD中，∠A＝eq\f(π,3)，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足eq\f(|eq\o(BM,\s\up7(→))|,|eq\o(BC,\s\up7(→))|)＝eq\f(|eq\o(CN,\s\up7(→))|,|eq\o(CD,\s\up7(→))|)，則eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(AN,\s\up7(→))的最大值為________．解析：以AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A作垂直于直線AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)eq\f(|eq\o(BM,\s\up7(→))|,|eq\o(BC,\s\up7(→))|)＝eq\f(|eq\o(CN,\s\up7(→))|,|eq\o(CD,\s\up7(→))|)＝λ(0≤λ≤1)，所以|eq\o(BM,\s\up7(→))|＝λ，|eq\o(CN,\s\up7(→))|＝2λ，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(λ,2)，\f(\r(3),2)λ))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－2λ，\f(\r(3),2)))，所以eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(AN,\s\up7(→))＝5－4λ＋eq\f(5,4)λ－λ2＋eq\f(3,4)λ＝－λ2－2λ＋5＝－(λ＋1)2＋6，因?yàn)棣恕蔥0,1]，所以eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(AN,\s\up7(→))∈[2,5]，所以eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(AN,\s\up7(→))的最大值為5.答案：512．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線eq\r(3)x＋y－6＝0與圓(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4交于A，B兩點(diǎn)，則直線OA與直線OB的傾斜角之和為________．解析：由條件可知，圓過(guò)原點(diǎn)O，故過(guò)點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線方程為x－eq\r(3)y＝0，其傾斜角為30°，且該直線過(guò)圓心(eq\r(3)，1)，根據(jù)對(duì)稱性得，直線OA與直線OB的傾斜角之和為60°.答案：60°13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2＋2mx－1，0≤x≤1，,mx＋2，x>1，))若f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：法一：由題意得當(dāng)m≥0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x2＋2mx－1的對(duì)稱軸－eq\f(m,2)≤0，且f(0)＝－1，所以此時(shí)f(x)在[0,1]上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上沒(méi)有零點(diǎn)．所以m≥0不符合題意．當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x2＋2mx－1的對(duì)稱軸－eq\f(m,2)>0，且f(0)＝－1，所以，此時(shí)f(x)在[0,1]上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上至多有一個(gè)零點(diǎn)，若f(x)在[0，＋∞)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則要求eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<－\f(m,2)≤1，,2＋2m－1≥0，,m＋2>0，))解得－eq\f(1,2)≤m<0.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).法二：由題意得x＝0不是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，由f(x)＝0，得m＝eq\f(1,2x)－x，此時(shí)函數(shù)y＝eq\f(1,2x)－x在(0,1]上單調(diào)遞減，從而y＝eq\f(1,2x)－x≥－eq\f(1,2)，所以，當(dāng)m≥－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)在(0,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x＞1時(shí)，由f(x)＝0，得m＝－eq\f(2,x)，此時(shí)函數(shù)y＝－eq\f(2,x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，從而y＝－eq\f(2,x)∈(－2,0)，所以，當(dāng)－2＜m＜0時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若f(x)在[0，＋∞)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則要求eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－\f(1,2)，,－2<m<0，))解得－eq\f(1,2)≤m<0.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA＋eq\r(2)sinB＝2sinC，b＝3，則cosC的最小值等于________．解析：利用正弦定理化簡(jiǎn)sinA＋eq\r(2)sinB＝2sinC，得a＋eq\r(2)b＝2c，兩邊平方得a2＋2eq\r(2)ab＋2b2＝4c2，所以4a2＋4b2－4c2＝3a2＋2b2－2eq\r(2)ab，即a2＋b2－c2＝eq\f(3a2＋2b2－2\r(2)ab,4)，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f