直桿的基本變形

關(guān)于直桿的基本變形第1頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：§3-1直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析FFabcd第2頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-1直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析1.變形現(xiàn)象

橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線;

結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同。

2.平面假設(shè)

變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線。二、內(nèi)力與應(yīng)力1.內(nèi)力的分布均勻分布FFN第3頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。2.應(yīng)力的計(jì)算公式：拉壓桿橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且正應(yīng)力在截面上均勻分布。式中：

s

為橫截面上的正應(yīng)力；FN為橫截面上的軸力；

A為橫截面面積。正應(yīng)力

s

的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。§3-1直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析公式的使用條件：軸向拉壓桿。FFN第4頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-1

如圖所示圓截面桿，直徑,拉力試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力。解（1）作軸力圖（2）計(jì)算桿的最大正應(yīng)力

由于桿的軸力為常數(shù)，但中間一段因開槽而使截面面積減小，故桿的危險(xiǎn)截面應(yīng)在開槽段，即最大正應(yīng)力發(fā)生在該段，將槽對(duì)桿的橫截面面積削弱量近似看作矩形，開槽段的橫截面面積為桿的最大正應(yīng)力為:§3-1直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析第5頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性能(機(jī)械性能):指材料在外力作用下，在變形和強(qiáng)度方面所表現(xiàn)出來的特性。實(shí)驗(yàn)條件：常溫(20℃)，靜載（均勻緩慢地加載）。拉伸試件：對(duì)圓形截面的試樣規(guī)定:或?qū)τ跈M截面積為A的矩形截面試樣，則規(guī)定:dh壓縮試件：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（如GB228—87）標(biāo)準(zhǔn)試件：第6頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五實(shí)驗(yàn)設(shè)備：萬能材料試驗(yàn)機(jī)。塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼等。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。低碳鋼：指含碳量0.3%以下的碳素鋼?！?-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第7頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五低碳鋼Q235的拉伸圖（F—△l

曲線

)

一.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(觀看動(dòng)畫)§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第8頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五低碳鋼Q235的拉伸時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線圖（-曲線

）§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第9頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五低碳鋼Q235的拉伸時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線圖（-曲線

）§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第10頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五低碳鋼的應(yīng)力–應(yīng)變曲線可分成四個(gè)階段：§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)彈性階段：由直線段oa和微彎段ab組成。oa段稱為比例階段或線彈性階段。在此階段內(nèi)，材料服從胡克定律，即=E

適用，a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為材料的比例極限，并以“p

”表示。曲線ab段稱為非線彈性階段，只要應(yīng)力不超過b點(diǎn)，材料的變形仍是彈性變形，所以b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性極限，以“e

”表示。屈服階段：bc段近似水平，應(yīng)力幾乎不再增加，而變形卻增加很快，表明材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力。這種現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象或流動(dòng)現(xiàn)象。bc段最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限或屈服點(diǎn)，以“s

”表示。Q235的屈服點(diǎn)ss=235MPa?！?-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第11頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)

在屈服階段，如果試樣表面光滑，試樣表面將出現(xiàn)與軸線約成45°的斜線，稱為滑移線。這是因?yàn)樵?5°斜面上存在最大切應(yīng)力，材料內(nèi)部晶粒沿該截面相互滑移造成的。

工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料失效的標(biāo)志，所以屈服極限ss是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。第12頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五?！?-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)化階段：過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)變形必須再增加載荷，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化，故-

曲線圖中的

ce段稱為強(qiáng)化階段，最高點(diǎn)e點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的拉伸強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度，以“b”表示。它是材料所能承受的最大應(yīng)力，所以b是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)重要指標(biāo)。Q235的強(qiáng)度極限。頸縮階段：載荷達(dá)到最高值后，可以看到在試件的某一局部范圍內(nèi)的橫截面迅速收縮變細(xì)，形成頸縮現(xiàn)象。應(yīng)力應(yīng)變曲線圖中的ef段稱為頸縮階段。第13頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)

試件拉斷后，彈性變形消失，只剩下殘余變形，殘余變形標(biāo)志著材料的塑性。工程中常用延伸率和斷面收縮率作為材料的兩個(gè)塑性指標(biāo)。分別為材料的兩個(gè)塑性指標(biāo)一般把>5%的材料稱為塑性材料，把

<5%的材料稱為脆性材料。低碳鋼的延伸率

=20％～30%，是典型的塑性材料。截面收縮率也是衡量材料塑性的重要指標(biāo)，低碳鋼的截面收縮率約為60%左右。第14頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象?！?-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第15頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)二.鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn)（觀看動(dòng)畫）

鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸-曲線如圖所示，圖中無明顯的直線部分，但應(yīng)力較小時(shí)接近于直線，可近似認(rèn)為服從胡克定律。工程上有時(shí)以曲線的某一割線斜率作為彈性模量。鑄鐵拉伸時(shí)無屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，斷裂是突然發(fā)生的。拉伸強(qiáng)度極限（抗拉強(qiáng)度）b是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。第16頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.低碳鋼的壓縮實(shí)驗(yàn)（觀看動(dòng)畫）三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E、屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相同。屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限?！?-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第17頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。破壞面大約為45°的斜面。2.鑄鐵的壓縮實(shí)驗(yàn)（觀看動(dòng)畫）§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)第18頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五應(yīng)力集中系數(shù)Ｋ值取決于截面的幾何形狀與尺寸，截面尺寸改變?cè)郊眲?，?yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。因此，在桿件上應(yīng)盡量避免帶尖角、槽或小孔，在階梯軸肩處，過渡圓弧的半徑以盡可能大些為好。塑性材料對(duì)應(yīng)力集中不敏感，實(shí)際工程計(jì)算中可按應(yīng)力均勻分布計(jì)算。脆性材料因無屈服階段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力max達(dá)到強(qiáng)度極限b時(shí)，該處首先產(chǎn)生裂紋。因此對(duì)應(yīng)力集中十分敏感，必須考慮應(yīng)力集中的影響。對(duì)于各種典型的應(yīng)力集中情形，如洗槽、鉆孔和螺紋等，Ｋ的數(shù)值可查有關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)。

§3-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)說明：第19頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、材料失效與構(gòu)件失效對(duì)于脆性材料，其失效形式為斷裂；對(duì)于塑性材料，因?yàn)楣こ讨幸话悴辉试S出現(xiàn)明顯的塑性變形，因此塑性材料的失效形式為屈服。材料發(fā)生屈服或斷裂而喪失正常功能，稱為材料失效。結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在外力作用下喪失正常工作能力，稱為構(gòu)件失效。構(gòu)件的失效主要有強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定失效和疲勞失效等形式。由于構(gòu)件屈服或斷裂引起的失效，稱為強(qiáng)度失效?！?-3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第20頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算二、許用應(yīng)力與安全系數(shù)材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，記為su。

塑性材料的失效形式是屈服，其極限應(yīng)力為脆性材料的失效形式是斷裂，其極限應(yīng)力為第21頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

為了保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，構(gòu)件在外力作用下的最大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。在強(qiáng)度計(jì)算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)

n（稱為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力，以[]表示。

安全因數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不夠，計(jì)算不準(zhǔn)確，工作環(huán)境的變化等因素外，還要考慮材料的性能差異（塑性材料或脆性材料）及材質(zhì)的均勻性等。第22頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)思想，通常由國(guó)家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計(jì)時(shí)參考，一般在靜載下：脆性材料塑性材料

、分別為脆性材料、塑性材料對(duì)應(yīng)的安全因數(shù)?！?-3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第23頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即拉壓桿的強(qiáng)度條件為式中：[]—許用應(yīng)力，max—最大工作應(yīng)力，F(xiàn)Nmax—危險(xiǎn)截面的軸力。強(qiáng)度條件可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：1)強(qiáng)度校核:對(duì)初步設(shè)計(jì)的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計(jì)。2)截面設(shè)計(jì):

選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時(shí)，由設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。3)確定許可載荷:已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，由計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。§3-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第24頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-1

如圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為圓形截面鋼桿，BC為正方形截面木桿，已知d=20mm，a=100mm,F=20kN，鋼材的許用應(yīng)力[s]鋼=160MPa，木材的許用應(yīng)力[s]木=10MPa。試分別校核鋼桿和木桿的強(qiáng)度。解（1）計(jì)算AB桿和BC桿的軸力取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，其受力如圖所示。由平衡方程（2）校核AB桿和BC桿的強(qiáng)度故鋼桿強(qiáng)度足夠。故木桿強(qiáng)度足夠?！?-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第25頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-2

如圖所示結(jié)構(gòu)中，AB桿為圓形截面鋼桿，已知F=18kN，鋼材的許用應(yīng)力[s]=160MPa，試設(shè)計(jì)AB桿的直徑。取CD桿為研究對(duì)象，其受力如圖。由平衡方程解（1）計(jì)算AB桿的軸力（2）設(shè)計(jì)AB桿的直徑可取d=20mm。§3-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第26頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-3

如圖所示懸臂吊車，電動(dòng)葫蘆沿橫梁AB移動(dòng)，載荷G=20kN，拉桿BC由兩根等邊角鋼組成，材料的許用應(yīng)力為[s]=100MPa；橫梁的自重和高度可忽略不計(jì)，C、A兩點(diǎn)可視為在同一條水平線上，試確定等邊角鋼的型號(hào)。解（1）計(jì)算BC桿的軸力

當(dāng)電動(dòng)葫蘆處于AC梁的C端時(shí)，桿BC受力最大。此時(shí)取鉸鏈C為研究對(duì)象，其受力如圖所示，其中FN1、FN2分別為AC、BC桿的軸力。由平衡方程§3-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第27頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（2）設(shè)計(jì)截面由于BC桿由兩根角鋼組成，每根角鋼的面積記為A1,則

查型鋼表，3.6號(hào)角鋼中，b=36mm，d=3mm，r=4.5mm，面積為210.9mm2>A1，可滿足要求。故選用3.6號(hào)等邊角鋼?！?-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第28頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-4

圖示支架中，桿①的許用應(yīng)力[s]1＝100MPa，桿②的許用應(yīng)力[s]2＝160MPa，兩桿的面積均為A=200mm2,求結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。解（1）計(jì)算AC桿和BC桿的軸力取C鉸為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程

（2）計(jì)算許可軸力

為保證結(jié)構(gòu)安全工作，桿①、桿②均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件§3-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第29頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）確定許可載荷當(dāng)桿①的軸力達(dá)到最大值113.1kN時(shí)，相應(yīng)的載荷為當(dāng)桿②的軸力達(dá)到最大值50.3kN時(shí)，相應(yīng)的載荷為為保證桿①、桿②均能滿足強(qiáng)度條件，取其中較小者。故結(jié)構(gòu)的許可載荷為[F]=97.1kN?！?-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第30頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-５已知簡(jiǎn)單構(gòu)架：桿1、2截面積A1=A2=100mm2，材料的許用拉應(yīng)力[st

]=200MPa，許用壓應(yīng)力[sc

]=150MPa,試求載荷F的許可值[F]§3-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第31頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解（1）軸力分析（2）由強(qiáng)度條件確定[F]（A1=A2=100mm2，許用拉應(yīng)力[st]=200MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=150MPa）§3-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第32頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-６

已知：l,h,F（0<x<l）,AC為剛性梁,斜撐桿BD的許用應(yīng)力為[s

]。試求：為使桿BD重量最輕,q

的最佳值?！?-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第33頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解(1)求斜撐桿的軸力(2)q最佳值的確定由強(qiáng)度條件得欲使VBD最小,§3-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第34頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNFN圖

討論題：桿鋼段AB

，[]鋼=200MPa,銅段BC和CD，[]銅=70MPa；AC段截面積A1=100mm2,CD段截面積A2=50mm2

；試校核其強(qiáng)度。解（1）畫軸力圖（2）求各段應(yīng)力（3）強(qiáng)度校核（4）重新設(shè)計(jì)CD截面強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度不夠?！?-3拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第35頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-4連接件的剪切與擠壓一、剪切連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等）。

1.工程實(shí)例第36頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FF連接件§3-4連接件的剪切與擠壓第37頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FF連接件§3-4連接件的剪切與擠壓第38頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-4連接件的剪切與擠壓軸鍵M齒輪點(diǎn)擊動(dòng)畫點(diǎn)擊動(dòng)畫連接件第39頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五聯(lián)軸節(jié)§3-4連接件的剪切與擠壓連接件第40頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-4連接件的剪切與擠壓FF剪切實(shí)例第41頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-4連接件的剪切與擠壓剪切實(shí)例第42頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FF§3-4連接件的剪切與擠壓受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力(或外力的合力）大小相等、方向相反且作用線相距很近。2.剪切的概念變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì),由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。剪切面?3頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-4連接件的剪切與擠壓剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。剪切面平行于外力的方向，位于兩個(gè)反向的外力之間。只有一個(gè)剪切面的剪切稱為單剪。有兩個(gè)剪切面的剪切稱為雙剪。（點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫）第44頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.剪切的強(qiáng)度計(jì)算用截面法，可求得剪切面上的內(nèi)力，即剪力FS§3-4連接件的剪切與擠壓FFS剪切面FFmm第45頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-4連接件的剪切與擠壓

剪力FS是剪切面上分布內(nèi)力系的合力。由于剪力FS的存在，剪切面上必然有平行于截面的切應(yīng)力存在。切應(yīng)力在剪切面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用實(shí)用計(jì)算法:假設(shè)剪力在剪切面上是均勻分布的。式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，A為剪切面的面積。切應(yīng)力的計(jì)算公式為剪切強(qiáng)度條件為[]—為材料的許用切應(yīng)力—剪切極限應(yīng)力；n

-安全因數(shù)。第46頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、擠壓連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱擠壓1.擠壓變形構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱為擠壓面，擠壓面垂直于外力的作用線。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力，用Fbs表示，擠壓力與擠壓面相互垂直。擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺或成橢圓，導(dǎo)致連接松動(dòng)而失效?！?-4連接件的剪切與擠壓擠壓面第47頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五dFbs(a)dt2.擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算工程中,假定Fbs均勻分布在計(jì)算擠壓面積Abs

上。擠壓應(yīng)力：Abc是擠壓面在垂直于擠壓力之平面上的投影面積,名義擠壓應(yīng)力如圖所示。擠壓強(qiáng)度條件為:[sbs]—材料的許用擠壓應(yīng)力。

smax(b)sbs(c)§3-4連接件的剪切與擠壓Abs=dt計(jì)算擠壓面積擠壓面第48頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五擠壓面積Abs

的確定方法當(dāng)接觸面為平面時(shí)，如鍵聯(lián)接，其接觸面面積即為擠壓面面積，即：§3-4連接件的剪切與擠壓第49頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五當(dāng)接觸面為近似半圓柱側(cè)面時(shí)，圓柱形接觸面中點(diǎn)的擠壓應(yīng)力最大。若以圓柱面的正投影作為擠壓面積，計(jì)算而得的擠壓應(yīng)力，與接觸面上的實(shí)際最大應(yīng)力大致相等。當(dāng)接觸面為近似半圓柱側(cè)面時(shí)（例如螺栓、銷釘?shù)嚷?lián)接），以圓柱面的正投影作為擠壓面積。擠壓面積§3-4連接件的剪切與擠壓第50頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、橫截面mn、pq上有作用力FS

——象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開稱為剪力

(Shearforce)，引起切應(yīng)力（Shearstress)2、桿段①、②、③受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓（Bearing)引起擠壓應(yīng)力（Bearingstress)

。螺栓可能的失效形式：（1）在截面mn、pq處被剪斷；（2）受擠壓部分的半圓被“擠扁”（近似半橢圓）螺栓的受力分析：§3-4連接件的剪切與擠壓第51頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五以螺栓(或鉚釘)連接為例，連接處的失效形式有三種：(1)剪切破壞:構(gòu)件兩部分沿剪切面發(fā)生滑移、錯(cuò)動(dòng)。螺栓兩側(cè)在鋼板接觸力F作用下，將沿m-m截面被剪斷；(2)擠壓破壞：在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形。螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；擠壓破壞實(shí)例(3)鋼板拉斷:鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷?！?-4連接件的剪切與擠壓第52頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FF連接件的失效形式1.剪斷(連接件)2.擠壓破壞（連接件與連接板）3.連接板拉斷FF§3-4連接件的剪切與擠壓第53頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-7

如圖所示螺栓連接，已知鋼板的厚度t＝10mm，螺栓的許用切應(yīng)力[t]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[sbs]=200MPa，F(xiàn)=28kN，試選擇該螺栓的直徑。解（1）求剪力和擠壓力螺栓的破壞可能沿m-m截面被剪斷及與鋼板孔壁間的擠壓變形,由截面法可求得（2）按剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d

§3-4連接件的剪切與擠壓第54頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d若要螺栓同時(shí)滿足剪切和擠壓強(qiáng)度的要求，則其最小直徑d=19mm?！?-4連接件的剪切與擠壓第55頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五MFSO例3-8

如圖所示，某輪用平鍵與軸聯(lián)接。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為b=20mm,h=12mm,l=100mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩M=1.5kN·m，鍵的許用切應(yīng)力[t]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[sbs]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度bh/2dlM解（1）先以鍵和軸為研究對(duì)象，求鍵所受的力。

得

鍵的破壞可能是沿m-m截面被剪斷及與鍵槽間的擠壓破壞。剪切面m-m（2）校核鍵的強(qiáng)度

鍵剪切面的面積A=bl，擠壓面積為

故鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求?！?-4連接件的剪切與擠壓第56頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-9

兩軸用凸緣聯(lián)軸器相連接，在直徑D＝150mm的圓周上均勻地分布著四個(gè)螺栓來傳遞力偶M。已知,凸緣厚度t=10mm，螺栓材料為Q235鋼，其許用拉應(yīng)力,凸緣厚度t=10mm。設(shè)計(jì)螺栓直徑d。。解

（1）求螺栓所受的外力。因四個(gè)螺栓均勻分布，故每個(gè)螺栓受力相等。設(shè)凸緣的螺栓孔傳給螺栓的橫向力為F（圖c），取一片凸緣為研究對(duì)象（圖b），則

§3-4連接件的剪切與擠壓第57頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（2）求內(nèi)力。沿剪切面n-n（圖c）將螺栓切開，由平衡方程可得

（3）先按剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件設(shè)計(jì)螺栓直徑

，取[t]=80MPa§3-4連接件的剪切與擠壓第58頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

，取[sbs]=200MPa綜合考慮應(yīng)取來確定螺栓直徑。因此，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)選用M14的螺栓。再按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑§3-4連接件的剪切與擠壓第59頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-10

銷釘連接如圖。已知F=18kN,t=8mm,t1=5mm,d=15mm,材料許用切應(yīng)力[t]=60MPa,許用擠壓應(yīng)力[sbs]=200MPa,試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。解（1）剪切強(qiáng)度（2）擠壓強(qiáng)度故銷釘滿足強(qiáng)度要求。§3-4連接件的剪切與擠壓第60頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五鉚釘組連接接頭在鉚釘組的計(jì)算中假設(shè)：（1）均不考慮桿件彎曲的影響。（2）每個(gè)鉚釘?shù)姆謸?dān)相同的載荷。即每個(gè)鉚釘分擔(dān)的載荷為：§3-4連接件的剪切與擠壓第61頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3-4連接件的剪切與擠壓第62頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-11

一鉚接頭如圖所示，受力F=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度b=8.5cm，許用應(yīng)力為[s]=160MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用切應(yīng)力為[t]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[sbs]=320MPa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）解(1)受力分析如圖(2)剪切和擠壓強(qiáng)度條件§3-4連接件的剪切與擠壓第63頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(3)鋼板的2--2和3--3面為危險(xiǎn)面綜上，接頭安全?！?-4連接件的剪切與擠壓第64頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向?！?－5圓軸的扭轉(zhuǎn)第65頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形與應(yīng)力分布§3－5圓軸的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)變形：在圓軸表面畫若干圓周線和縱向線，作扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律。圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。第66頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五圓軸橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上只有切應(yīng)力，切應(yīng)力沿半徑按線性分布，其方向垂直于半徑，指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。截面圓心處的切應(yīng)力為零，邊緣圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大，同一圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等?！?－5圓軸的扭轉(zhuǎn)第67頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五—扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（抗扭截面系數(shù)），單位為mm3或m3。圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力§3－5圓軸的扭轉(zhuǎn)第68頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（1）實(shí)心圓截面dO（2）空心圓截面其中二、抗扭截面系數(shù)Wp§3－5圓軸的扭轉(zhuǎn)ODd第69頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(2)下列圓軸扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力分布圖是否正確?(1)已知二軸長(zhǎng)度及所受外力矩完全相同。若二軸截面尺寸不同，其扭矩圖相同否?若二軸材料不同、截面尺寸相同，各段應(yīng)力是否相同？§3－5圓軸的扭轉(zhuǎn)思考：oToToToT第70頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五低碳鋼的扭轉(zhuǎn)破壞灰鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞三、圓軸的扭轉(zhuǎn)破壞：§3－5圓軸的扭轉(zhuǎn)第71頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-12

已知

T=1.5kN.m，[t]=50MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與a=0.9的空心圓軸。解（1）確定實(shí)心圓軸直徑（2）確定空心圓軸內(nèi)、外徑討論：重量比空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕?！?－5圓軸的扭轉(zhuǎn)第72頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力的彎曲）。橫力彎曲（剪切彎曲）

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的彎曲）。FF一、純彎曲的概念§3－6直梁的彎曲及組合變形第73頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五純彎曲梁的變形：

二、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

取具有縱向?qū)ΨQ面的等直梁（如矩形截面梁），在其表面畫上縱線和及橫線，在梁兩端縱向?qū)ΨQ面內(nèi)施加一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，對(duì)梁作純彎曲變形試驗(yàn)。觀察梁的變形：§3－6直梁的彎曲及組合變形正彎矩時(shí)梁的變形縱向線：且靠近頂端的縱向線縮短，靠近底端的縱向線段伸長(zhǎng).相對(duì)轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度，仍與變形后的縱向弧線垂直.各橫向線仍保持為直線，各縱向線段彎成弧線，橫向線：第74頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五彎曲平面假設(shè)：梁變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。單向受力假設(shè):各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均受于單向拉伸或壓縮。§3－6直梁的彎曲及組合變形中性層：根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無長(zhǎng)度改變的過渡層——稱為中性層。（觀看動(dòng)畫）凹入一側(cè)縱向纖維縮短凸出一側(cè)縱向纖維伸長(zhǎng)第75頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五②平面彎曲時(shí)，梁的整體變形應(yīng)對(duì)稱于縱向?qū)ΨQ面，所以中性層必與縱向?qū)ΨQ面垂直，即中性軸與橫截面的對(duì)稱軸垂直。①純彎曲時(shí)，梁橫截面就像剛性平面一樣繞各自的中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。結(jié)論：③梁橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。中性軸：中性層與橫截面的交線。§3－6直梁的彎曲及組合變形第76頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3－6直梁的彎曲及組合變形梁純彎曲變形時(shí)，橫截面上中性軸一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力，其大小沿截面高度線性分布，各點(diǎn)的正應(yīng)力s

的大小與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比；距中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣處，分別有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；截面上距中性軸等距離的各點(diǎn)正應(yīng)力相等，中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零。梁橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律MyzOx最大壓應(yīng)力scmax最大拉應(yīng)力stmax中性軸σ

cmaxσtmax中性軸第77頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五截面與中性軸對(duì)稱時(shí)§3－6直梁的彎曲及組合變形第78頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、簡(jiǎn)單截面抗彎截面系數(shù)慣性矩Ｉ和抗彎截面系數(shù)Ｗz是取決于截面形狀、尺寸的物理量。截面的面積分布離中性軸越遠(yuǎn)，截面對(duì)中性軸的慣性矩Ｉ越大，抗彎截面系數(shù)Ｗz也越大?！?－6直梁的彎曲及組合變形矩形截面：圓形截面：h第79頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3－6直梁的彎曲及組合變形空心圓截面截面：第80頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件[st]、[sc]分別為材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力?！?－6直梁的彎曲及組合變形為了保證梁安全地工作，危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力必須小于梁的許用應(yīng)力[]。對(duì)于塑性材料：其抗拉和抗壓強(qiáng)度相同，宜選用中性軸為截面對(duì)稱軸的梁，其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為對(duì)于脆性材料：其抗拉和抗壓強(qiáng)度不同，宜選用中性軸不是截面對(duì)稱軸的梁，應(yīng)分別對(duì)抗拉和抗壓應(yīng)力建立強(qiáng)度條件：第81頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3-13

一吊車梁由45a工字鋼制造（圖a），梁的跨度為l=10.5m，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[s]=140MPa,電動(dòng)葫蘆重G=15kN,梁的自重不計(jì)，求該梁能承受的最大載荷F。解（1）求梁的最大彎矩Mmax當(dāng)電動(dòng)葫移動(dòng)到梁的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁的彎矩最大，且最大彎矩發(fā)生在梁跨度中點(diǎn)的截面上，其值為

(2)求許可載荷由型鋼表查得

45a工字鋼彎曲截面系數(shù)為Ｗｚ=1430cm3。故梁能承受的最大載荷為F=61.3kN。由吊車梁簡(jiǎn)化為受集中載荷（F＋G）作用的簡(jiǎn)支梁?！?－6直梁的彎曲及組合變形第82頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五必須降低梁的最大彎矩Mmax；

提高梁的抗彎截面系數(shù)Wz。

四、提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施提高梁的強(qiáng)度§3－6直梁的彎曲及組合變形彎曲正應(yīng)力是控制梁強(qiáng)度主要因素，由強(qiáng)度條件1.選擇合理的截面形狀根據(jù)抗彎截面系數(shù)與截面面積比值Wz

/A選擇截面比較：具有同樣高度h的矩形、圓形和工字形（或槽形）截面的Wz

/A值。高h(yuǎn)、寬b的矩形截面:第83頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直徑為h的圓形截面：

高h(yuǎn)的工字形、槽形截面：

抗彎截面系數(shù)越大，梁能承受載荷越大；橫截面積越小，梁使用的材料越少。綜合考慮梁的安全性與經(jīng)濟(jì)性，可知Wz/A值越大，梁截面越合理。因此這三種截面的合理順序是：①工字形與槽形截面②矩形截面，③圓形截面?！?－6直梁的彎曲及組合變形第84頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五根據(jù)材料特性選擇截面形狀對(duì)于塑性材料：其抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相等，宜采用中性軸為截面對(duì)稱軸的截面，使最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等，如矩形、工字形、圓形和圓環(huán)形等截面形式。對(duì)于脆性材料：其抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度，宜采用中性軸不是對(duì)稱軸的截面，如T字形截面，使中性軸靠近受拉一側(cè)?！?－6直梁的彎曲及組合變形zy1y2σcmaxσtmax第85頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1。采用變截面梁

變截面梁：梁的截面沿梁軸變化的梁。等強(qiáng)度梁：理想的變截面梁是使所有橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力均相同，并且等于許用應(yīng)力。x如圖所示的懸臂梁§3－6直梁的彎曲及組合變形第86頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3－6直梁的彎曲及組合變形F變截面梁第87頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3－6直梁的彎曲及組合變形等強(qiáng)度梁第88頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五交變應(yīng)力：工程中許多構(gòu)件在工作時(shí)受到隨時(shí)間而周期性變化的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。（點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫）一、交變應(yīng)力的概念d

)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)e

)§3－7交變應(yīng)力與疲勞失效第89頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一個(gè)應(yīng)力循環(huán)設(shè)車軸以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則

兩車輪A、B之間的車軸處于純彎曲狀態(tài)，其橫截面上任一點(diǎn)k處的彎曲正應(yīng)力為§3－7交變應(yīng)力與疲勞失效第90頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§3－7交變應(yīng)力與疲勞失效AＦtσ產(chǎn)生的原因①載荷做周期性變化②載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化。如一簡(jiǎn)支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力。由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力。第91頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五靜平衡位置ωttstmaxmin§3－7交變應(yīng)力與疲勞失效點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫第92頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。Ot在拉、壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征，用r表示。應(yīng)力循環(huán)：循環(huán)特征：§3－7交變應(yīng)力與疲勞失效第93頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五應(yīng)力幅：O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa平均應(yīng)力：最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力（Meanstress).用σm表示。§3－7交變應(yīng)力與疲勞失效最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅，用σa表示第94頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五交變應(yīng)力的分類1、對(duì)稱循環(huán)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào).Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1

時(shí)的交變應(yīng)力,稱為對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力?！?－7交變應(yīng)力與疲勞失效第95頁(yè)，共105頁(yè)，2023年，2月20日，星期五若非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（min）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力。r≠-1時(shí)的交變應(yīng)力,稱為非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力。Omaxmin=0t2.非對(duì)稱循環(huán)