北師大版必修第二冊4.1平面向量基本定理課堂作業(yè)2

【優(yōu)質(zhì)】4.1平面向量基本定理課堂練習(xí)一、單選題1．《跳舞的線》是一款音樂類游戲，要求玩家用雙眼觀察障礙物與陷阱，用雙耳聆聽節(jié)奏，根據(jù)音樂引線條通過多重地形，最終抵達(dá)終點(diǎn)．玩家每點(diǎn)擊一次屏幕，線條將會旋轉(zhuǎn)，且為順時針、逆時針交替轉(zhuǎn)向．如圖是游戲中“沙漠”一關(guān)的截圖，線條從點(diǎn)前進(jìn)到點(diǎn)有兩條路徑：①和②．假設(shè)轉(zhuǎn)彎不改變線條的速度，則兩條路徑所需時間一定相同，這一點(diǎn)可以由某定理保證．這個定理是（????）A．平面向量基本定理 B．共線向量基本定理C．有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．在長方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，，則等于（????）A． B． C． D．3．如圖所示，在中，，，，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若，則的值為（????）A． B． C． D．4．在平面四邊形中，已知的面積是的面積的2倍.若存在正實(shí)數(shù)使得成立，則的最小值為（????）A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)中邊上的中線為，點(diǎn)滿足，則（????）A． B．C． D．6．在等邊中，O為重心，D是的中點(diǎn)，則（????）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為三角形的歐拉線，設(shè)點(diǎn)分別為任意的外心?重心?垂心，則下列各式一定正確的是（????）A． B．C． D．8．如圖平面四邊形ABCD中，，則可表示為（????）A． B．C． D．9．在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，若，則（????）A．1 B． C． D．10．在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍.若存在正實(shí)數(shù)使得成立，則的值為（????）A．10 B．9 C．8 D．711．在△ABC中，，M為AD的中點(diǎn)，，則=（????）A． B． C． D．12．在△中，點(diǎn)D滿足=，直線與交于點(diǎn)，則的值為（????）A． B． C． D．13．如圖，在平行四邊形中，E是的中點(diǎn)，若，，則等于（????）A． B．C． D．14．在中，為邊上的中線，E為的中點(diǎn)，則（????）A． B．C． D．15．已知中，，，與交于點(diǎn)，且，，則（????）A． B． C． D．16．中，是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則向量（????）A． B．C． D．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則等于（????）A． B． C． D．18．如圖，在中，M為BC的中點(diǎn)，，則m＋n＝（????）A．1 B． C． D．2

參考答案與試題解析1．A【分析】根據(jù)平面向量的基本定理可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知，從點(diǎn)到點(diǎn)的兩條路徑①和②，這兩條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都相同，由平面向量的基本定理可知，若轉(zhuǎn)彎不改變線條的速度，結(jié)合圖形可知，兩條路徑在行進(jìn)的兩個方向的路程相同，則兩條路徑所需時間一定相同.故選：A.2．C【分析】根據(jù)給定條件，利用向量加法法則及共線向量，列式求解作答.【詳解】在長方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，則，而，，所以.故選：C3．D【分析】利用平面向量的加法、數(shù)乘運(yùn)算以及平面向量的基本定理即可求解.【詳解】因?yàn)樵谥校?，為邊上的高，所以在中，，又，，為的中點(diǎn)，，，，故選：D.4．A【分析】由面積比得，再利用三點(diǎn)共線可得出的關(guān)系，從而利用基本不等式可求得的最小值．【詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由的面積是的面積的2倍，可得，所以，又三點(diǎn)共線，即共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，因?yàn)?，所以，消去k，可得，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以的最小值為1．故選：A．5．A【分析】由中線向量公式得到；由，利用線型運(yùn)算得到，進(jìn)而利用向量的減法運(yùn)算得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)橹羞吷系闹芯€為，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．故選：.6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運(yùn)算計算作答.【詳解】O為的重心，延長AO交BC于E，如圖，E為BC中點(diǎn)，則有，而D是的中點(diǎn)，所以.故選：D7．D【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線和長度關(guān)系可知AB正誤；利用向量的線性運(yùn)算可表示出，知CD正誤.【詳解】依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，，，，A錯誤，B錯誤；，C錯誤；，D正確.故選：D.8．D【分析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示即得.【詳解】∵，∴，∵，又，∴，即.故選：D.9．C【分析】根據(jù)平面向量減法和加法的運(yùn)算法則，結(jié)合平面向量基本定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，所以，因?yàn)橛善矫嫦蛄炕径ɡ淼?，，，則，故選：C.10．A【分析】連接，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作與點(diǎn)，由面積比得，再利用三點(diǎn)共線可得出的關(guān)系，從而可求解．【詳解】如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作與點(diǎn).若的面積是的面積的3位，則.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，所以，所以設(shè)因?yàn)?，所以，所?故選：A.11．A【分析】利用向量的線性運(yùn)算直接求得.【詳解】取為基底.利用向量的線性運(yùn)算可得：，所以，所以=.故選：A12．C【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算及共線向量計算，可得出即可求解.【詳解】設(shè),則,，且，共線，則，所以所以，解得，此時，所以，故.故選：C13．D【分析】利用平面向量線性運(yùn)算，即可用基底表示.【詳解】∵，∴.故選：D.14．B【分析】首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，向量的運(yùn)算法則，用基底表示，從而求得結(jié)果.【詳解】由D為中點(diǎn)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量減法的三角形法則，考查了轉(zhuǎn)化能力，尤其注意向量減法運(yùn)算的方向問題.15．B【分析】利用可得，再利用可得，可得關(guān)于的方程組，解方程組即求.【詳解】∵，，與交于點(diǎn)，且，，∴，又，∴，解得，∴.故選：B.16．C【分析】利用向量的三角形法則以及線性運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可得