理科數(shù)學-全真模擬卷02（新課標Ⅱ卷）（原卷版）

全真模擬卷02（新課標Ⅱ卷）理科數(shù)學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)的實部為1，則其虛部為A． B． C． D．2．若集合,,則集合()A． B． C． D．3．若，則的值為（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有人坐成一排，任選其中人相互調(diào)整座位（這人中任何一人都不能坐回原來的位置），其余人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有（）A． B．C． D．5．芻甍，中國古代數(shù)學中的一種幾何體.《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”.如圖為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．14 B． C．16 D．6．設x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．申輝中學從4名有數(shù)學特長的同學A、B、C、D中挑1人去參加中學生數(shù)學聯(lián)賽，4名同學各自對結(jié)果的估計如下，A：“參賽的是A”；B：“參賽的是B”;C：“參賽的是A或B”；D：“參賽的既不是A也不是C”；已知其中有且只有2人的估計是正確的，則取得參加聯(lián)賽的是（）A．A同學 B．B同學C．C同學 D．D同學8．已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2017項和B．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2018項和C．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項和D．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1010項和9．已知橢圓與拋物線的交點為A，B．A，B連線經(jīng)過拋物線焦點F，且線段AB的長度等于橢圓的短軸長，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且的長分別為，又，側(cè)面與底面成角，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知等邊的面積為，動點在的邊上，若線段為內(nèi)切圓的一條直徑，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，，若，則實數(shù)m＝_____．14．已知的展開式中的常數(shù)項為60，則__________.15．一個圓的圓心在拋物線上，且該圓經(jīng)過拋物線的頂點和焦點，若圓心在第一象限，則該圓的標準方程是_________.16．以為底的兩個正三棱錐和內(nèi)接于同一個球，并且正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角為45°，記正三棱錐和正三棱錐的體積分別為和，則______.（注：底面為正三角形且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐為正三棱錐）三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題12分）已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式（2）設，求數(shù)列的前項和18．（本小題12分）師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)記錄了他們的幸福度分數(shù)．（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，求從這16人中隨機選取3人，至多有1人的幸福度是“極幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示選到幸福度為“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望．19．（本小題12分）在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，側(cè)面為等邊三角形，、分別為、的中點，平面，，，，．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．（本小題12分）已知橢圓C:，離心率為，左準線方程是，設O為原點，點A在橢圓C上，點B在直線y＝2上，且OA⊥OB．（1）求橢圓C的方程；（2）求ΔAOB面積取得最小值時，線段AB的長度；21．（本小題12分）設函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）（1）已知直線l的極坐標方程為，點A的極坐標為，求點A到直線l的距離．（2）把曲線C1：化