華師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

第1章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

1.在n-n的正方形方格中,有"+22+32+…+r）2個(gè)正方形.

2.幻方：162313

5108

97612

1415

第2章有理數(shù)

2.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

定義：像22.5、237、07這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，像13、3.5、500、1.2這樣的數(shù)是正數(shù).

（正數(shù)前面有時(shí)也可以放上一個(gè)“+”〈讀作“正”＞號）

橐注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2.1.2有理數(shù)

分類：方法1:整、分法

方法2:正、零、負(fù)法

數(shù)集的定義：把這些數(shù)（指上文提到的有理數(shù)）放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱

數(shù)集.上文有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.

2.2.1數(shù)軸

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

222在數(shù)軸上比較數(shù)的大小

方法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).

2.3相反數(shù)

幾何定義：1.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離

相等.

2.只有正負(fù)號不同的數(shù)成為互為相反數(shù).（例：數(shù)a的相反數(shù)是一a,-a的相反

數(shù)是a）

■注意：零的相反數(shù)是零.

變?yōu)橄喾磾?shù)的方法：通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“「號，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（在一個(gè)數(shù)的

前面添上“+”號，仍表示這個(gè)數(shù)本身.

（例題解析）正負(fù)號組合化簡方法：1.根據(jù)相反數(shù)的意義.

2.數(shù)前面負(fù)號的個(gè)數(shù)。負(fù)號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，取

正；負(fù)號的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，取負(fù).

2.4絕對值

定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

取一個(gè)數(shù)的絕對值的結(jié)果：1.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身.

2.零的絕對值是零.

3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

4.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0（通常也稱非負(fù)數(shù)）.

即對任意有理數(shù)a,總有團(tuán)20.

2.5有理數(shù)的大小比較

除（2.2.2）在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的方法比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法：

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

2.6.1有理數(shù)的加法法則

法則內(nèi)容：1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號，并把絕對值相加；

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負(fù)號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值；

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；

4.一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).

法則擴(kuò)充總結(jié)：正正相加，和大于其中任意一個(gè)加數(shù)；負(fù)負(fù)相加，和小于其中任意一個(gè)

加數(shù)；正負(fù)相加，和大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù).(正指正數(shù)，負(fù)指負(fù)數(shù))

■注意：一個(gè)有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意確定和的正負(fù)

號及絕對值.

2.6.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

字母表示:a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

字母表示:(a+b)+c-a+(b+c).

2.7有理數(shù)的減法

法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

字母表示：a-b=a+(-b)

2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

方法：1.按照運(yùn)算順序，從左到右逐步運(yùn)算.

2.用有理數(shù)減法法則，統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式.

加法運(yùn)算律的應(yīng)用：因?yàn)橛欣頂?shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法，所以在進(jìn)行有理數(shù)加減混合

運(yùn)算時(shí)，可以適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，簡化運(yùn)算.

補(bǔ)充概念：從1開始逐步增大的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方；從2開始逐步增大

的連續(xù)偶數(shù)的和，等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù).

2.9.1有理數(shù)的乘法法則

內(nèi)容：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得零.(兩

數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù).)

2.9.2有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.

字母表示:ab=ba

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.

字母表示:(ab)c=a(be)

分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.

字母表示:a(b+c)=ab+ac

積的正負(fù)號與各因數(shù)的正負(fù)號之間的關(guān)系：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因

數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，

積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.

幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零.

2.10有理數(shù)的除法

倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)為乘法的方法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

■注意：零不能作除數(shù).

有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.

零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零.

2.11有理數(shù)的乘方

定義及相關(guān)內(nèi)容：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕.在an中，

a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a。讀作a的n次方，a"看作是a的n次方

的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次幕.

幕的特點(diǎn):（根據(jù)有理數(shù)乘法法則）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)

數(shù)的偶次幕是正數(shù).

2.12科學(xué)記數(shù)法

定義：一個(gè)大于10的數(shù)就記成ax10。的形式，其中14a<10,n是正整數(shù).像這樣的記

數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

橐注意：1.a的整數(shù)數(shù)位只有一位.

2.n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1.

2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算

混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；

2.同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

3.如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大

括號里的.

補(bǔ)充：加法和減法叫做第一級運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級運(yùn)算；乘方和開方叫做第三

級運(yùn)算.

■注意：進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法.

2.14近似數(shù)

一個(gè)與實(shí)際非常接近的數(shù),稱為近似數(shù).

題型分析:科學(xué)記數(shù)法中ax10?？此_到哪一位，就看a最右邊的那個(gè)數(shù)字在原數(shù)中是哪

一位.

■注意：1.題目要求精確到十位、百位等，往往采用科學(xué)記數(shù)法，而要求精確到十分位、百

分位等，往往不采用科學(xué)記數(shù)法.

2.對一個(gè)比較大的數(shù)，取近似值往往采用科學(xué)記數(shù)法，因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法中的精確度

只看a.

3.取近似值有三種方法：四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法，要根據(jù)題的要求和實(shí)際情

況而定.

2.15用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：略

第二章小結(jié)

絕對依

相

反

意

義

的

景

運(yùn)

算

律

加

乘

乘

交

分

結(jié)

減

除

配

合

換

方

法

法

怵

律

史

第三章整式的加減

3.1.1用字母表示數(shù)

■注意：1.式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?”或忽略不寫.

2.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫在字母前面.

3.除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式.

4.括號前面的乘號也要被省略.

3.1.2代數(shù)式

定義：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號連接所成的式子，稱為代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是

代數(shù)式.

3.1.3列代數(shù)式

列代數(shù)式的原因：在解決問題時(shí)，列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性.

3.2代數(shù)式的值

定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，

叫做代數(shù)式的值.

3.3.1單項(xiàng)式

定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

橐注意：1.當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).

3.3.2多項(xiàng)式

定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫

做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就

是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

3.3.3升幕排列與降幕排列

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排歹!I.從大到小為降

幕排列，從小到大為升幕排列.

■注意：1.重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號一起移動.

2.含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母的升幕排列或降幕排

歹I」.

3.4.1同類項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同

類項(xiàng).

342合并同類項(xiàng)

法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.

3.4.3去括號與添括號

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變正

負(fù)號；括號前面是號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項(xiàng)都改變

正負(fù)號.

添括號法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號；所添括號前面

是號，括到括號里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號.

■注意：添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，不妨用去括號檢驗(yàn)一下.

3.4.4整式的加減

運(yùn)算步驟：先去括號，再合并同類項(xiàng).

第3章小結(jié)

用字,&不數(shù)|

依詞——

<%代做工>

〈入代數(shù)式的值、）

第4章圖形的初步認(rèn)識

4.1生活中的立體圖形

立體圖形展示圖：

錐體

球體

多面體的定義:每一個(gè)面都是平的的立體圖形叫做多面體.

■注意：圓柱、球體等含有曲面的立體圖形不稱為多面體.

4.2.1由立體圖形到視圖

視圖的定義：視圖來自于投影.

中心投影的定義：從一點(diǎn)發(fā)出的這種投影稱為中心投影.

平行投影的定義：平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影.

物體的三視圖及其定義：從正面得到的投影，稱為主視圖；從上面得到的投影，稱為俯

視圖；從側(cè)面得到的投影，稱為側(cè)視圖，依投影方向不同，有左

視圖和右視圖.通常將主視圖、俯視圖與左（或右）視圖稱做一

個(gè)物體的三視圖.因而，三視圖一般畫主視圖、俯視圖、左視圖.

4.2.2由視圖到立體圖形

■注意：1.畫出來的是平面圖形.

2.畫出能看到的輪廓.

3.畫出能看到的棱、尖點(diǎn).

4.3立體圖形的表面展開圖：略

4.4平面圖形

圓的特性：由曲線圍成的封閉圖形.

多邊形的定義：由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形.

三角形在多邊形中的意義：在多邊形中，三角形是最基本的圖形.每個(gè)多邊形都可以分割

成若干個(gè)三角形.從n邊形的某一頂點(diǎn)出發(fā)引對角線，能得到

（n-3）條對角線，能分成（n-2）個(gè)三角形.

4.5.1點(diǎn)和線

點(diǎn)存在的意義：表示那些大小尺寸可以忽略的物體.許多點(diǎn)的聚集又可以表現(xiàn)不同的圖形.

線段的意義：線段是無數(shù)排成行的點(diǎn)的聚集.

多面體各部分名稱示意圖：

面棱頂點(diǎn)

關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.

射線的定義：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.

直線的定義：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.

關(guān)于直線的基本事實(shí):（三種說法）經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定

一條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

452線段的長短比較

比較方法：1.用刻度尺量，比較大小

2.將其中一條線段移到另一條線段上去加以比較.

中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).

題型分析：一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段的條數(shù)為n（n-1）/2條.

■注意：線段的和差往往用圖形語言告訴我們，我們要善于挖掘圖形語言.

點(diǎn)和直線的位置關(guān)系：1.點(diǎn)在直線上；2.點(diǎn)在直線外.

歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2（應(yīng)用的范圍是多面體）

4.6.1角

角的？定義：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角.

角的？定義：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始

位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.

表示角的方法：1.兩個(gè)端點(diǎn)及一個(gè)頂點(diǎn)（表示時(shí)要把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間）;

2.一個(gè)頂點(diǎn)（頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角時(shí)才能用此方法）;

3.一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母（先標(biāo)出后才能用）

平角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角.

周角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角.

角度的單位換算：1°=60,T=60”（1度等于60分，1分等于60秒）

■注意：描述物體運(yùn)動的方向時(shí)，要以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn).

4.6.2角的比較和運(yùn)算

題型分析:從一點(diǎn)引出n條射線，確定角的個(gè)數(shù)為n（n-1）/2個(gè).

角的平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這

條射線叫做這個(gè)角的平分線.

4.6.3余角和補(bǔ)角

余角的定義：兩個(gè)角的和等于90。（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.

補(bǔ)角的定義：兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

關(guān)于余角、補(bǔ)角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等.

■注意：互余和互補(bǔ)有時(shí)通過特殊的位置（即圖形語言）告訴我們.

第4章小結(jié)

第5章相