華師大版七年級數(shù)學上冊知識點

第1章走進數(shù)學世界

1.在n-n的正方形方格中,有"+22+32+…+r）2個正方形.

2.幻方：162313

5108

97612

1415

第2章有理數(shù)

2.1.1正數(shù)和負數(shù)

定義：像22.5、237、07這樣的數(shù)是負數(shù)，像13、3.5、500、1.2這樣的數(shù)是正數(shù).

（正數(shù)前面有時也可以放上一個“+”〈讀作“正”＞號）

橐注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

2.1.2有理數(shù)

分類：方法1:整、分法

方法2:正、零、負法

數(shù)集的定義：把這些數(shù)（指上文提到的有理數(shù)）放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱

數(shù)集.上文有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.

2.2.1數(shù)軸

定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

222在數(shù)軸上比較數(shù)的大小

方法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負數(shù).

2.3相反數(shù)

幾何定義：1.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離

相等.

2.只有正負號不同的數(shù)成為互為相反數(shù).（例：數(shù)a的相反數(shù)是一a,-a的相反

數(shù)是a）

■注意：零的相反數(shù)是零.

變?yōu)橄喾磾?shù)的方法：通常在一個數(shù)的前面添上“「號，表示這個數(shù)的相反數(shù).（在一個數(shù)的

前面添上“+”號，仍表示這個數(shù)本身.

（例題解析）正負號組合化簡方法：1.根據(jù)相反數(shù)的意義.

2.數(shù)前面負號的個數(shù)。負號的個數(shù)為偶數(shù)個時，取

正；負號的個數(shù)為奇數(shù)個時，取負.

2.4絕對值

定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

取一個數(shù)的絕對值的結果：1.一個正數(shù)的絕對值是它本身.

2.零的絕對值是零.

3.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

4.任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0（通常也稱非負數(shù)）.

即對任意有理數(shù)a,總有團20.

2.5有理數(shù)的大小比較

除（2.2.2）在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的方法比較兩個負數(shù)的大小的方法：

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

2.6.1有理數(shù)的加法法則

法則內(nèi)容：1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負號，并把絕對值相加；

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值；

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；

4.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù).

法則擴充總結：正正相加，和大于其中任意一個加數(shù)；負負相加，和小于其中任意一個

加數(shù)；正負相加，和大于負數(shù)，小于正數(shù).(正指正數(shù)，負指負數(shù))

■注意：一個有理數(shù)由正負號和絕對值兩部分組成，進行加法運算時，應注意確定和的正負

號及絕對值.

2.6.2有理數(shù)加法的運算律

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

字母表示:a+b=b+a

加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

字母表示:(a+b)+c-a+(b+c).

2.7有理數(shù)的減法

法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

字母表示：a-b=a+(-b)

2.8有理數(shù)的加減混合運算

方法：1.按照運算順序，從左到右逐步運算.

2.用有理數(shù)減法法則，統(tǒng)一為只有加法運算的和式.

加法運算律的應用：因為有理數(shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法，所以在進行有理數(shù)加減混合

運算時，可以適當應用加法運算律，簡化運算.

補充概念：從1開始逐步增大的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方；從2開始逐步增大

的連續(xù)偶數(shù)的和，等于偶數(shù)個數(shù)的平方加偶數(shù)個數(shù).

2.9.1有理數(shù)的乘法法則

內(nèi)容：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得零.(兩

數(shù)相乘，若把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù).)

2.9.2有理數(shù)乘法的運算律

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.

字母表示:ab=ba

乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.

字母表示:(ab)c=a(be)

分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.

字母表示:a(b+c)=ab+ac

積的正負號與各因數(shù)的正負號之間的關系：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負號由負因

數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，

積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.

幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零.

2.10有理數(shù)的除法

倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

有理數(shù)的除法轉為乘法的方法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

■注意：零不能作除數(shù).

有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零.

2.11有理數(shù)的乘方

定義及相關內(nèi)容：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幕.在an中，

a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a。讀作a的n次方，a"看作是a的n次方

的結果時，也可讀作a的n次幕.

幕的特點:（根據(jù)有理數(shù)乘法法則）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負

數(shù)的偶次幕是正數(shù).

2.12科學記數(shù)法

定義：一個大于10的數(shù)就記成ax10。的形式，其中14a<10,n是正整數(shù).像這樣的記

數(shù)法叫做科學記數(shù)法.

橐注意：1.a的整數(shù)數(shù)位只有一位.

2.n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1.

2.13有理數(shù)的混合運算

混合運算的運算順序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；

2.同級運算，按照從左至右的順序進行；

3.如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大

括號里的.

補充：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方叫做第三

級運算.

■注意：進行分數(shù)的乘除運算時，一般要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉化為乘法.

2.14近似數(shù)

一個與實際非常接近的數(shù),稱為近似數(shù).

題型分析:科學記數(shù)法中ax10?？此_到哪一位，就看a最右邊的那個數(shù)字在原數(shù)中是哪

一位.

■注意：1.題目要求精確到十位、百位等，往往采用科學記數(shù)法，而要求精確到十分位、百

分位等，往往不采用科學記數(shù)法.

2.對一個比較大的數(shù)，取近似值往往采用科學記數(shù)法，因為科學記數(shù)法中的精確度

只看a.

3.取近似值有三種方法：四舍五入法、去尾法、進一法，要根據(jù)題的要求和實際情

況而定.

2.15用計算器進行計算：略

第二章小結

絕對依

相

反

意

義

的

景

運

算

律

加

乘

乘

交

分

結

減

除

配

合

換

方

法

法

怵

律

史

第三章整式的加減

3.1.1用字母表示數(shù)

■注意：1.式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?”或忽略不寫.

2.數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字通常寫在字母前面.

3.除法運算寫成分數(shù)形式.

4.括號前面的乘號也要被省略.

3.1.2代數(shù)式

定義：由數(shù)和字母用運算符號連接所成的式子，稱為代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是

代數(shù)式.

3.1.3列代數(shù)式

列代數(shù)式的原因：在解決問題時，列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性.

3.2代數(shù)式的值

定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，

叫做代數(shù)式的值.

3.3.1單項式

定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.

橐注意：1.當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫.

2.單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).

3.3.2多項式

定義：幾個單項式的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫

做常數(shù)項.一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就

是這個多項式的次數(shù).

3.3.3升幕排列與降幕排列

定義：把一個多項式各項的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排歹!I.從大到小為降

幕排列，從小到大為升幕排列.

■注意：1.重新排列多項式時，每一項一定要連同它的正負號一起移動.

2.含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母的升幕排列或降幕排

歹I」.

3.4.1同類項

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同

類項.

342合并同類項

法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.

3.4.3去括號與添括號

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正

負號；括號前面是號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項都改變

正負號.

添括號法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括號前面

是號，括到括號里的各項都改變正負號.

■注意：添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，不妨用去括號檢驗一下.

3.4.4整式的加減

運算步驟：先去括號，再合并同類項.

第3章小結

用字,&不數(shù)|

依詞——

<%代做工>

〈入代數(shù)式的值、）

第4章圖形的初步認識

4.1生活中的立體圖形

立體圖形展示圖：

錐體

球體

多面體的定義:每一個面都是平的的立體圖形叫做多面體.

■注意：圓柱、球體等含有曲面的立體圖形不稱為多面體.

4.2.1由立體圖形到視圖

視圖的定義：視圖來自于投影.

中心投影的定義：從一點發(fā)出的這種投影稱為中心投影.

平行投影的定義：平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影.

物體的三視圖及其定義：從正面得到的投影，稱為主視圖；從上面得到的投影，稱為俯

視圖；從側面得到的投影，稱為側視圖，依投影方向不同，有左

視圖和右視圖.通常將主視圖、俯視圖與左（或右）視圖稱做一

個物體的三視圖.因而，三視圖一般畫主視圖、俯視圖、左視圖.

4.2.2由視圖到立體圖形

■注意：1.畫出來的是平面圖形.

2.畫出能看到的輪廓.

3.畫出能看到的棱、尖點.

4.3立體圖形的表面展開圖：略

4.4平面圖形

圓的特性：由曲線圍成的封閉圖形.

多邊形的定義：由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形.

三角形在多邊形中的意義：在多邊形中，三角形是最基本的圖形.每個多邊形都可以分割

成若干個三角形.從n邊形的某一頂點出發(fā)引對角線，能得到

（n-3）條對角線，能分成（n-2）個三角形.

4.5.1點和線

點存在的意義：表示那些大小尺寸可以忽略的物體.許多點的聚集又可以表現(xiàn)不同的圖形.

線段的意義：線段是無數(shù)排成行的點的聚集.

多面體各部分名稱示意圖：

面棱頂點

關于線段的基本事實：兩點之間，線段最短.

射線的定義：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.

直線的定義：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.

關于直線的基本事實:（三種說法）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定

一條直線；經(jīng)過兩點有且只有一條直線.

452線段的長短比較

比較方法：1.用刻度尺量，比較大小

2.將其中一條線段移到另一條線段上去加以比較.

中點的定義：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.

題型分析：一條直線上有n個點，線段的條數(shù)為n（n-1）/2條.

■注意：線段的和差往往用圖形語言告訴我們，我們要善于挖掘圖形語言.

點和直線的位置關系：1.點在直線上；2.點在直線外.

歐拉公式：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2（應用的范圍是多面體）

4.6.1角

角的？定義：由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫做角.

角的？定義：由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形.射線的端點叫做角的頂點，起始

位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.

表示角的方法：1.兩個端點及一個頂點（表示時要把表示角的頂點的字母寫在中間）;

2.一個頂點（頂點處只能有一個角時才能用此方法）;

3.一個阿拉伯數(shù)字或希臘字母（先標出后才能用）

平角的定義：繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角.

周角的定義：繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角.

角度的單位換算：1°=60,T=60”（1度等于60分，1分等于60秒）

■注意：描述物體運動的方向時，要以正北、正南方向為基準.

4.6.2角的比較和運算

題型分析:從一點引出n條射線，確定角的個數(shù)為n（n-1）/2個.

角的平分線的定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這

條射線叫做這個角的平分線.

4.6.3余角和補角

余角的定義：兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.

補角的定義：兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角.

關于余角、補角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等.

■注意：互余和互補有時通過特殊的位置（即圖形語言）告訴我們.

第4章小結

第5章相