專題08 解密二項(xiàng)分布和超級幾何分布的區(qū)別（原卷版）

專題8解密二項(xiàng)分布和超級幾何分布的區(qū)別一、填空題1．（2020·廣東省深圳中學(xué)高三期末）已知隨機(jī)變量，，若，，則__________．2．（2020·湖北省高三月考）“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大，假設(shè)李某智商較髙，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有n個(gè)水平相同的人也在相互獨(dú)立地研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是0.5，這個(gè)人的團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則n的最小值是______________.3．（2020·北京高三期末）春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨(dú)立．該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．二、解答題4．（2020·山西省大同一中高三月考）某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.（1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值.5．（2020·欽州市第三中學(xué)高三月考）2020年10月17日是全國第五個(gè)“扶貧日”，在“扶貧日”到來之際，某地開展“精準(zhǔn)扶貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量，并將完成走訪數(shù)量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．（1）求這40人中有多少人來自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？（2）如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色，以頻率估計(jì)概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取4人，記這4人中工作出色的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．6．（2020·山東省濰坊一中高三月考）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更帶動(dòng)了我國經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2018年這一年內(nèi)從A市到B市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿意度，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：（1）在樣本中任取1個(gè)，求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機(jī)選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）如果甲將要從A市出發(fā)到B市，那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)？并說明理由.7．（2020·湖北省高三）某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高的關(guān)系，對該校1000名學(xué)生按照的比例進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到身高頻數(shù)分布表如下：男生身高頻率分布表男生身高（單位：厘米）頻數(shù)710191842女生身高頻數(shù)分布表女生身高（單位：厘米）頻數(shù)31015633（1）估計(jì)這1000名學(xué)生中女生的人數(shù)；（2）估計(jì)這1000名學(xué)生中身高在的概率；（3）在樣本中，從身高在的女生中任取3名女生進(jìn)行調(diào)查，設(shè)表示所選3名學(xué)生中身高在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（身高單位：厘米）8．（2020·陜西省西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）小軍的微信朋友圈參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)．其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別（說明：a~b表示大于等于a，小于等于b）A（0~2000步）1人，B（2001-5000步）2人，C（5001~8000步）3人，D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”．（I）訪根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？健康型進(jìn)步型總計(jì)男20女20總計(jì)40（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過10000的人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到女性好友X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：．9．（2020·廣東省高三月考）某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試，測試后對每個(gè)小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學(xué)生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.（1）從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在內(nèi)的概率；（2）現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè)，記表示大于總體平均分的個(gè)數(shù)，求的方差.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.10．（2020·重慶南開中學(xué)高三月考）某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計(jì)入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個(gè)等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：等級比例賦分區(qū)間而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級分分別為、假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：考生科目考試成績成績等級原始分區(qū)間等級分區(qū)間化學(xué)75分等級設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)椋鶕?jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績95939190888785人數(shù)1232322（1）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；（2）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.11．（2020·山西省高三月考）為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，某省于2018年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下(含2160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度(含4200度)，執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下表：用戶編號12345678910年用電量(度)1000126014001824218024232815332544114600(1)試計(jì)算表中編號為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元？(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進(jìn)一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列；(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶，若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大，求k的值.12．（2020·湖南省高三月考）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了控制質(zhì)量，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有（且）份產(chǎn)品，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將這份產(chǎn)品混合在一起作為一組來檢驗(yàn)．若檢測通過，則這份產(chǎn)品全部為正品，因而這份產(chǎn)品只要檢驗(yàn)一次就夠了；若檢測不通過，為了明確這份產(chǎn)品究竟哪幾份是次品，就要對這份產(chǎn)品逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份產(chǎn)品的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是正品還是次品都是獨(dú)立的，且每份樣本是次品的概率為．（1）如果，采用逐份檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢測結(jié)果恰有兩份次品的概率；（2）現(xiàn)對份產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)知識回答：當(dāng)和滿足什么關(guān)系時(shí)，用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)可以減少檢驗(yàn)次數(shù)？（3）①當(dāng)（且）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為兩組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；②當(dāng)（，且，）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望（不需證明）．13．（2020·海南省海南中學(xué)高三月考）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）平均溫度21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.②當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附：線性回歸方程系數(shù)公式.14．（2020·全國高三月考）為進(jìn)一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺，更好的服務(wù)全體師生，七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名考生的某次“四省八?！睌?shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.為了更好的測評各個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學(xué)測試分?jǐn)?shù)將其劃分為“，，”三個(gè)不同的等級，并按照不同的等級，設(shè)置相應(yīng)的對學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分，如下表所示.測試分?jǐn)?shù)的范圍分?jǐn)?shù)對應(yīng)的等級貢獻(xiàn)的積分等1分等2分等3分（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，若將甲學(xué)校考生的數(shù)學(xué)測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測試為“等”的概率；（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，若從乙學(xué)校全體考生中隨機(jī)抽取3人，記3人中數(shù)學(xué)測試等級為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)考生的數(shù)學(xué)測試分?jǐn)?shù)對學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計(jì)總體，求和的估計(jì)值，并以此分析，你認(rèn)為哪所學(xué)校本次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更加出色？15．（2020·湖南省高三期末）某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的汽車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的汽車的