2022-2023學年黑龍江省大慶市林甸縣數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，若矩形的對角線長為4，則AD的長是()A．2 B．4 C．2 D．42．若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．63．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b4．某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤的平均數(shù)是120萬元B．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元C．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元D．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長5．如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-5a<-5b D．<6．下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關系，請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關系）④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①7．下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容:設鐵塔頂端到地面的高度為，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為（）A． B．C． D．8．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．179．一輛汽車以50的速度行駛,行駛的路程與行駛的時間之間的關系式為,其中變量是（）A．速度與路程 B．速度與時間 C．路程與時間 D．速度10．已知，多項式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．711．在平而直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），則關于點D的說法正確的是（）甲：點D在第一象限乙：點D與點A關于原點對稱丙：點D的坐標是（-2，1）丁：點D與原點距離是.A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁12．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程的根是_____________14．若一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍________.15．已知為實數(shù)，若有正數(shù)b，m，滿足，則稱是b，m的弦數(shù)．若且為正數(shù)，請寫出一組，b,m使得是b，m的弦數(shù)：_____________．16．直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.17．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則______.18．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜0；②a＞0；③關于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＞3時，y1＜y2中．則正確的序號有____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，四邊形ABCD為正方形，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請直接寫出AE，CF與EF之間的數(shù)量關系，不用證明．20．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．21．（8分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．22．（10分）如圖，在中，點為邊的中點，點在內(nèi)，平分點在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）線段之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE．(1)當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．(2)在(1)的條件下，當∠A=__________°時，四邊形BECD是正方形．24．（10分）已知與成正比例，且時．求：與的函數(shù)解析式．25．（12分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等邊三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．2、B【解析】

根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關鍵.3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個選項的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項錯誤；B、a＞b?a＞b，故B選項錯誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選C．考點：不等式的性質(zhì)．4、B【解析】

本題中的圖為折線統(tǒng)計圖，它反映出了數(shù)據(jù)的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，通過這些數(shù)據(jù)依次解答選項中問題.【詳解】A.1~3月份的利潤分別是100，110，130，則平均數(shù)應為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，眾數(shù)為130，符合.C.1~5月份的利潤從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數(shù)為115，排除.D.1~2月份利潤的增長了110-100=10，2~3月份利潤的增長了130-110=20，1~2月份利潤的增長慢于2~3月份利潤的增長，排除.故答案為B【點睛】本題考查了通過折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和每月之間的變化量的計算.平均數(shù)=各數(shù)據(jù)之和÷個數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)個，取最中間的數(shù)作為中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù).5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，，選項結論正確，不符合題意；B.，，選項結論正確，不符合題意；C.，，選項結論錯誤，符合題意；D.，，選項結論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．6、D【解析】本題考查的是變量關系圖象的識別，借助生活經(jīng)驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系），路程是時間的正比例函數(shù)，對應第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系），高度是注水時間的函數(shù)，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應第二個函數(shù)的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關系），溫度計的讀數(shù)隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應第一個圖象；④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應的情形的排序為③②④①.7、A【解析】

過D作DH⊥EF于H，則四邊形DCEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結論．【詳解】解：過D作DH⊥EF于H，

則四邊形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，正確的識別圖形，由實際問題抽象出一元一次方程．8、C【解析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．9、C【解析】

在函數(shù)中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：由題意的：s=50t，路程隨時間的變化而變化，則行駛時間是自變量，行駛路程是因變量；故選：C．【點睛】此題主要考查了自變量和因變量，正確理解自變量與因變量的定義，是需要熟記的內(nèi)容．10、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項式可因式分解為∴m=1故選B【點睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運算,是一道基礎題.11、D【解析】

根據(jù)A,C的坐標特點得到B,D也關于原點對稱，故可求出D的坐標，即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）關于原點對稱，∴B,D也關于原點對稱，∵B（2，-1）∴D（-2,1）故點D在第四象限，點D與原點距離是故丙丁正確，選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知各點的坐標特點.12、B【解析】

由于一次函數(shù)過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【詳解】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于運用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求解m.二、填空題（每題4分，共24分）13、，【解析】

先把-2移項，然后用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.14、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．15、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，是4，3的弦數(shù)，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)邊之間的關系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉化為方程問題．17、1.【解析】

若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．18、①③④【解析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＞3時，相應的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當x＞3時，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．三、解答題（共78分）19、（1）AE+CF=EF，證明見解析；（2），理由見解析.【解析】

（1）由題干中截長補短的提示，再結合第（1）問的證明結論，在第二問可以用截長補短的方法來構造全等，從而達到證明結果．（2）同理作輔助線，同理進行即可，直接寫出猜想，并證明．【詳解】（1）圖2猜想：AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如圖3，AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB與∠BCD互補，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【點睛】本題是常規(guī)的角含半角的模型，解決這類問題的通法：旋轉（截長補短）構造全等即可，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．20、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【點睛】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵．21、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質(zhì)可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點，∴PA、PC關于BD對稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．22、（1）見詳解；（2）,證明見詳解.【解析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，可得，結合題目條件利用中位線中的平行即可求證；（2）根據(jù)已知條件易得，根據(jù)全等可得，從而得到之間的數(shù)量關系.【詳解】（1）延長CE交AB于點G，如圖所示：∵平分∴在中∵點為邊的中點∴∴DE為的中位線∴∵∴四邊形是平行四邊形（2）∵四邊形是平行四邊形∴∵D、E分別是BC、GC的中點【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)等知識點，解題的關鍵在于判斷四邊形是平行四邊形，DE為的中位線，，從而可解此題.23、(1)菱形，理由見解析；(2)1.【解析】

①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；

②當∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出CD⊥AB，即可得出四邊形BECD是正方形．【詳解】解：(1)四邊形BECD是菱形，理由如下：

∵D為AB中點，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點，

∴CD=AB=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

故答案為：菱形；

（2）當∠A=1°時，四邊形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

當∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，

∵D為AB的中點，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四邊形BECD是正方形；

故答案為：1．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊