【高考重難點小題專題練】專題五 解三角形、平面向量-2021屆高三數(shù)學二輪復習（含解析）

專題五解三角形、平面向量建議用時：45分鐘一、選擇題1、如圖，在中，．是邊上的高，若，則的面積為A．4 B．6 C．8 D．122、給出下列說法：①和的模相等；②方向不同的兩個向量一定不平行；③向量就是有向線段；④；⑤.其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33、在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，則A． B． C． D．4、如圖，在中，，為上一點，且，則的值為A． B． C． D．5、已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．6、如圖，在中，分別是邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A． B．C． D．7、已知在中，，，，點為的外心，若，則實數(shù)的值為A． B． C． D．8、點，，在所在平面內，滿足，，且，則，，依次是的A．重心，外心，內心 B．重心，外心，垂心 C．外心，重心，內心 D．外心，重心，垂心9、已知，，，若，則最大值為A． B． C． D．10、在銳角中，若，且，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，11、已知向量，，，若，，則A．14 B． C．10 D．612、給出下列四個命題：①若，則；②若A，B，C，D是不共線的四點，則“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件；③若，，則；④的充要條件是且.其中正確命題的序號是()A．②③ B．①② C．③④ D．②④二、填空題13、在中，內角、、所對的邊分別為、、，若，，，則．14、若點是所在平面內一點，且滿足，則與的面積之比值為.15、已知所在平面內的兩點，滿足：，，是邊上的點，若，，，，則．16、在平面直角坐標系中，已知點，、為圓上的兩動點，且，若圓上存在點，使得，則的取值范圍為．答案解析一、選擇題1、【解答】解：．故選：．2、【答案】B【解析】①正確，與是方向相反、模相等的兩個向量;②錯誤，方向不同包括共線反向的向量；③錯誤，向量用有向線段表示，但二者并不等同；④錯誤，是一個向量，而0為一個數(shù)，應為；⑤錯誤，向量不能比較大小.只有①正確，故選B.3、【解答】解：，由正弦定理可得：，，，又，，，可得，，又，．故選：．4、【解答】解：，，又，，且，，三點共線，，解得．故選：．5、【解答】解：，，即，，，．故選：．6、【答案】B【解析】為三條中線的交點為的重心，，，可知正確，錯誤又，則正確本題正確選項：7、【解答】解：中，，，，則，，，又，同理可得：，代入上式，，解得：，，故選：．8、【解答】解：，，設的中點，則，，，三點共線，即為的中線上的點，且．為的重心．，，為的外心；，，即，，同理可得：，，為的垂心；故選：．9、【解答】解：，，，即．設，，則，，，，，化簡整理得，，令，，則點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．，當、與三點共線位于和的中間），且點在的延長線上時，最大，為．故選：．10、【解答】解：由，得，，，．由正弦定理知，，由余弦定理知，，，，化簡整理得，，，，由正弦定理，有，，，銳角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范圍為，．故選：．11、【解答】解：向量，，，，可得，解得，，，可得，解得，，則．故選：．12、【答案】A【解析】①不正確.兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同.②正確.∵，∴且，又A，B，C，D是不共線的四點，∴四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且方向相同，因此.③正確.∵，∴的長度相等且方向相同，又，∴的長度相等且方向相同，∴的長度相等且方向相同，故.④不正確.當且方向相反時，即使，也不能得到，故且不是的充要條件，而是必要不充分條件.綜上所述，正確命題的序號是②③二、填空題13、【解答】解：因為，所以，由正弦定理可得，因為，則，因為，所以解得，故，則，故答案為：．14、【答案】【解析】如圖G為BC的中點，點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足|3|＝0，3，2，32，，∴，又∵S△ABGS△ABC，∴△ABM與△ABC面積之比：，故答案為：．15、【解答】解：，，即，，同理可得：，，是的垂心，，，是的外心，，，下面證明：，延長交圓于，則，又，，同理可得：，四邊形是平行四邊形，，，設的中點為，則，，又，，與重合，故，．故答案為：