浙江省嘉興市秀洲區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

浙江省嘉興市秀洲區(qū)實驗中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl0i2B.8xl013C.8xl014D.0.8x10"

2.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預(yù)計“五一”期間全

固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.8x11）7B.880x1（）8C.8.8x109D.8.8x10'0

3.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.一卜3|的倒數(shù)是（）

11

A.——B.-3C.3D.-

33

5.實數(shù)-5.22的絕對值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.

6.如圖所示，直線a〃b,Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（)

A.125°B.135°C.145°D.155°

31

7.如圖，點A,B在雙曲線尸」（x>0）上，點C在雙曲線y=--(x>0)上，若AC〃y軸，BC〃x軸，且AC=BC,

X

則AB等于（）

A.72B.272C.4D.372

8.如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90。的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐側(cè)

面，如果圓錐的高為3Ac,”,則這塊圓形紙片的直徑為（）

B.20cmC.24cmD.28cm

-4）,頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=&（x<0）

9.如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3,

X

的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（）

C.10D.12

10.二次函數(shù)丫=-；（x+2）2-1的圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

Y

11.函數(shù)y=—；中，自變量》的取值范圍是____

x-2

12.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF,添加

條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形.（填一個符合要求的條件即可）

0

13.如圖，點G是AABC的重心，AG的延長線交BC于點D,過點G作GE//BC交AC于點E,如果BC=6,那

么線段GE的長為

A

14.如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)y=或（犬＞0）的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若ABDE

15.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）xZ2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.

16.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。，AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為.（結(jié)果保留幾）

17.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周

長等于__________?

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學(xué)時間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué).他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋

的概率為;他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.

19.（5分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約

為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望山腳C處的俯角為45。，

若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)百R.732）

20.（8分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,ZMPN=90°,且NMPN的直角頂點在BC邊上，BP

圖3

PA

①特殊情形：若MP過點A,NP過點D,則為=.

②類比探究：如圖2,將NMPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E,PN交AD邊于點F,當(dāng)點E與

PE

點B重合時，停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，還的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

（2）拓展探究：在RSABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,AD±AB,OA的半徑為1,點E是。A上一動點，

pr

CF±CE交AD于點F.請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時后的值.

FC

21.（10分）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求證：AB=DE

22.（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四點，求這個函

數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo).

23.（12分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，

每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價x/（元/千克）506070

銷售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；設(shè)商品每天的總利潤為亞（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入一成本）;

試說明⑵中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

24.（14分）如圖，AB為OO的直徑，點C在。O上，AD_LCD于點D,且AC平分NDAB,求證：

（1）直線DC是。O的切線；

（2）AC2=2AD?AO.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點睛：本題考查了科學(xué)計數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的

絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù).

2、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

880億=88000000000=8.8x101°,

故選D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

4、A

【解析】

先求出一卜3|=-3,再求倒數(shù).

【詳解】

因為一|一3]=-3

所以一卜3|的倒數(shù)是-g

故選A

【點睛】

考核知識點：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).

5、A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

實數(shù)-5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

.?.N1=N4=35°,

VZ2=90°,

...N4+N5=90°,

二N5=55°,

.?.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

7、B

【解析】

【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=，上，AC〃y軸，BC〃x軸，可設(shè)C(a,-),則B(3a,-),A(a,-),依據(jù)

xClaa

AC=BC,即可得到3-』=3a-a,進而得出a=L依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至！JAC=BC=2,進

aa

而得至!!RtAABC中，AB=2后.

【詳解】點C在雙曲線y=，上，AC〃y軸，BC〃x軸，

X

設(shè)C(a,—),則B(3a,—A(a,—)>

aaa

VAC=BC,

.31

..--------=3a-a,

aa

解得a=L(負(fù)值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

.".AC=BC=2,

.?.RtAABC中，AB=20,

故選B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定

值k,即xy=k.

8、C

【解析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到A5=0R,利用圓錐的側(cè)面

展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到如后叫上也￡,解得后走R,然后利用勾股定理得到

1804

(&K)2=(3回)2+(也R)2,再解方程求出K即可得到這塊圓形紙片的直徑.

4

【詳解】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)題意得：

2M=90FWR,解得：K顯R,所以(0R)2=(3而)2+也R)2,解得：K=12,所以這塊圓形紙片的直

18()44

徑為24cm.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

9、B

【解析】

根據(jù)勾股定理得到。4=J32+42=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4B=OA=5,A8〃x軸，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到結(jié)論.

【詳解】

??,點A的坐標(biāo)為(-3,-4),

:.0A=J32+4?=5，

?.?四邊形AOCB是菱形，

：.AB=0A=5,A8〃x軸，

.?.5(-8,-4),

,??點E是菱形4OCB的中心，

：.E(-4,-2),

.*.*=-4x(-2)=8,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

Vy=-；(x+2)2-1是頂點式，

二對稱軸是：x=-2,

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、xw2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1彳2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得x-#2,

解得：x#l：

故答案為：xRL

【點睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2.

12、BE=DF

【解析】

可以添加的條件有BE=DF等；證明：

,四邊形ABCD是平行四邊形，.*.AB=CD,ZABD=ZCDB；

又?；BE=DF,.,.△ABE^ACDF(SAS)..\AE=CF,ZAEB=ZCFD.

.,.ZAEF=ZCFE..\AE//CF；

四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.

13、2

【解析】

分析：由點G是AA5C重心，BC=6,易得CD=3,AG：AD=2：3,又由GE〃5C,可證得△AEGs/UC。，然后由

相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長.

詳解：??,點G是AA3C重心，BC=6,

：.CD=-BC=3,AG：AD=2t3,

2

'.,GE//BC,

:.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案為2.

點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是

解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

分析：設(shè)D(a,-),利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B(2a,-),則E(2a,—),然后利用三角形

aa2a

ikk

面積公式得到大吃?)=1,最后解方程即可.

2a2a

詳解：設(shè)D(a,-),

a

???點D為矩形OABC的AB邊的中點，

k

AB(2a,-),

a

VABDE的面積為1,

/.—?a?(---)=1,解得k=l.

2a2a

故答案為L

點睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點

的特征確定三角形的兩邊長，進而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值.

15、kV2且導(dǎo)1

【解析】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(k-1)xJ2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.k-l并且△=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且導(dǎo)1.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

525,

16、---item.

3

【解析】

求出AD,先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可.

【詳解】

解：TAB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

/.AD=10cm,

。12071x25?12O71X1Q2525K

...貼紙的面積為s=s扇形ABC-Sa?ADE=----------(cm1),

3603603

故答案為■TTcrn1.

3

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

17、20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)

菱形的性質(zhì)計算.

解答:連接AC,BD在RtAABD中，BD=7AB2+AD2=10,?四邊形ABCD是矩形，工AC=BD=10,TE、H分別是

AB、AD的中點，，EH〃BD,EF=LBD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

2

FG=-BD=5,GH>7AC,GH=-AC=5,A四邊形EHGF為菱形，二四邊形EFGH的周長=5x4=20,故答案為20.

22

點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1),；(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；

(2)依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進而得出恰好為一雙的概率.

【詳解】

解：(1):四只鞋子中右腳鞋有2只，

.?.隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為：=；,

故答案為：，;

(2)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種,

二拿出兩只，恰好為一雙的概率為_=；.

n1

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

19、隧道最短為1093米.

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】如圖，作BDLAC于D,

由題意可得：BD=1400-1000=400（米）,

NBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中,

BD

Vtan30°=——

AD嚼邛

，AD=400百(米),

在RtABCD中，

..BD400,

?tan45°=-----,即an----=1,

CDCD

.,.CD=400(米)，

AAC=AD+CD=40043+400=1092.8=1093(米)，

答：隧道最短為1093米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

1pp1FCn

20、(1)①特殊情形：-；②類比探究：—是定值，理由見解析;(2)工==4或1+組

2PF2FC4

【解析】

(1)證明Rt^ABPsRsCDP,即可求解；

(2)點E與點8重合時，四邊形E5E4為矩形，即可求解；

(3)分/AEB=90°時、/EAB=90°時，兩種情況分別求解即可.

【詳解】

解：⑴?.?/APB+/DPC=9O。，NDPC+NPDC=90。，

.?./APB=/DC,

RtAABPsRsCDP,

?_P___A_____A___B______2_______1_

-CF-5^T-2,

故答案為7；

2

(2)點E與點8重合時，四邊形EBE4為矩形,

_.PE1?.

則=—為定值;

PF2

過點E、尸分別作直線8C的垂線交于點G,H,

由(1)知：^ECB=/CFH=a,

AB=2,AE=1,則/ABE=30。,

則EB=ABCOS3()O=6

3

G8=E8cos60°同理EG=2,

22

2+近

EC==——2_

cosacosa

FH=AB=2

則=@2

cosacosa

嗜=4

則BE=6，GC=3,

EC=VEG2+GC2=V13>

EG23

tanZ.EGC=---=一=tana,則cosa=—j=,

GC3V13

cost?4

EC

Wnl—=4A

FC

故生=4或1+且

FC4

【點睛】

本題考查的圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形的基本知識，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

21、證明見解析.

【解析】

證明：；AC//DF--在------和------中/.△ABC^ADEF(SAS)

3

22、y=2x2+x-3,C點坐標(biāo)為(-0)或(2,7)

【解析】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，進而求出點C的

坐標(biāo)即可.

【詳解】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

c=-3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得(a+〃+c=0,

Q—/7+c=—2

a=2

解得<A=1,

c=-3

拋物線的解析式為y=2x2+x-3,

..