如何拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

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精心〔制定〕開放型題目，培養(yǎng)同學(xué)思維的多向性與廣闊性。數(shù)學(xué)開放題是指那些條件不完備、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題。這種開放性問題極具挑戰(zhàn)性，必須要同學(xué)動腦思索，進行探究，能為同學(xué)開拓廣闊的思維空間，具有很高的創(chuàng)造教育價值。制定陷阱式題目，培養(yǎng)和發(fā)展同學(xué)的反思能力。新課改以后，教師在課堂教學(xué)中注重給予同學(xué)獨立思索的時間和空間。

當(dāng)同學(xué)出現(xiàn)差錯時，教師不要急于改正，要給同學(xué)自己反省思索的時間，要知道同學(xué)的創(chuàng)造過程也是不斷反思的過程。因此，教師制定的學(xué)習(xí)要有利于同學(xué)反思能力的培養(yǎng)與提升。制定課后延展性學(xué)習(xí)，使同學(xué)思維在生活中延伸。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是運用數(shù)學(xué)解決生活和生產(chǎn)中的問題。小同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是要在理解、掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，能運用所學(xué)的知識與技能，解決生活中簡單的數(shù)學(xué)問題。單靠課堂教學(xué)不可能完成這個目標(biāo)，必須把課堂學(xué)習(xí)延伸到課外。在同學(xué)探究過程中，引導(dǎo)同學(xué)捕捉生活現(xiàn)象，采集生活實例，使同學(xué)具有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，引導(dǎo)同學(xué)善于思索生活中的數(shù)學(xué)。

改變同學(xué)學(xué)習(xí)方式

打破同學(xué)認(rèn)知上的思維定勢，使同學(xué)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，培養(yǎng)同學(xué)思維的獨立性。思維定勢不僅影響對問題的解決，而且限制了同學(xué)的思維空間。因此，在解決問題的過程中，教師要激勵同學(xué)用多種方法解決問題，引導(dǎo)同學(xué)從不同角度、不同思路去思索，并嘗試評價不同方法之間的差異。對同學(xué)總結(jié)出的解題方法，教師要給予肯定，并引導(dǎo)同學(xué)在解決生活實際問題時有所運用。不拘泥于書本，同學(xué)思維的多向性就能得到訓(xùn)練。

引導(dǎo)同學(xué)反思，讓同學(xué)體驗自己思維的全過程。反思是同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有意識地引導(dǎo)同學(xué)自覺地反思自己的思維活動。反思的內(nèi)容有：解決問題的關(guān)鍵在哪里?運用了哪些基本的思索方法、技能?是否能找出其他更快捷的解題辦法，有沒有更好、更有趣的解題方式等。

2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練一

要善于應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力

隨著信息科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，及大地提升并豐富了當(dāng)今人類獲取、傳遞、再生和利用信息的能力和手段，改變了人們生活、學(xué)習(xí)、工作方式。尤其在教學(xué)活動中的地位作用日趨重要。信息技術(shù)集文字、聲音、動畫、圖形與圖像于一體，能提供最正確的教學(xué)情境，關(guān)于提升同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵同學(xué)積極主動地參加充滿豐富、生動的學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷一個施行和革新的過程，培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)造意識和革新能力具有不可替代的作用

甚至對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式的改革都有極大的促進作用?，F(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)手段的運用是全面實施〔素養(yǎng)教育〕，全面提升教育教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。利用現(xiàn)代信息技術(shù)來輔助教學(xué)是一種新型的行之有效的教學(xué)手段和方法，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，是教育面向現(xiàn)代化，面向世界，面向?qū)淼谋囟òl(fā)展。

在賞識教學(xué)中充分調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)積極性，活躍同學(xué)的數(shù)學(xué)思維

素養(yǎng)教育要求面向全體同學(xué)，放棄后進生就不能做到，使人人都能學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)。依據(jù)后進生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良容易情緒低落，甚至自暴自棄的特點，本人認(rèn)為，應(yīng)從賞識入手，多給后進生一些激勵和指導(dǎo)幫助。承認(rèn)同學(xué)之間的差異性，降低對后進生在學(xué)習(xí)上難度的要求，積極發(fā)現(xiàn)后進生在課堂中的閃光點，及時調(diào)動他們的積極性。

例如4.1生活中的立體圖形的教學(xué)中，安排這樣一道題：你能用6根火柴組成4個一樣大的三角形嗎?假設(shè)能，請說明你的圖形。其中，有一個后進生說："能'，雖然聲音不大，卻能被老師聽到，及時給他一個機會。這個同學(xué)說："圖形是棱錐，是三棱錐。'因為之前老師有分析過三棱錐有6條棱，在這一題目中，6根火柴就是6條棱，所以要回答本題并不難。由于該生的特別性，老師激勵他說："你看，你有很好的空間想象能力，在今后的學(xué)習(xí)中，只要你能像現(xiàn)在一樣，你一定會有很大的進步的。'這個同學(xué)的積極性馬上就有了，其他同學(xué)也是深受鼓舞。當(dāng)然，不僅僅后進生必須要老師、同學(xué)的賞識，在學(xué)習(xí)生活中，每一個同學(xué)都渴求能得到理解和肯定，都希望能得到老師和同學(xué)的欣賞。課堂中，賞識的目光象陽光，照到哪里哪里亮，有賞識就有成功，有賞識，同學(xué)都愿意動起來。

3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二

順?biāo)浦?，延伸思維

在課堂教學(xué)中，由于每個同學(xué)都是一個不同的個體，所以有許多學(xué)情是無法預(yù)設(shè)的。而這些預(yù)設(shè)之外的學(xué)情卻可以成為教學(xué)中寶貴的隱性資源。如果順著同學(xué)的思路，教師作適當(dāng)?shù)卦O(shè)疑點撥，往往也可以促使同學(xué)的思維走向深入。例如，教學(xué)"熟悉平行'一課，在同學(xué)嘗試畫平行線的過程中教師發(fā)現(xiàn)，有同學(xué)利用了三角板的斜邊畫了一條直線，然后用直尺去靠三角板斜邊左邊一個頂點，發(fā)現(xiàn)有點不對，又不知問題出在哪(見圖1)。這時教師及時捕捉：把這一畫法放在實物投影上讓同學(xué)們來觀察這一畫法有什么問題。同學(xué)說應(yīng)該用三角板的一條直角邊畫直線，直尺緊靠另一直角邊，而他沒用直角邊。

這時，教師順勢引導(dǎo)同學(xué)思索，那么如果就用這條斜邊畫平行線，直尺只要怎么靠同樣也能畫出平行線來?直尺在畫平行線的過程中主要起什么作用?同學(xué)的思維自然又深入一層，通過討論與嘗試施行，同學(xué)們高興地發(fā)現(xiàn)只要將直尺斜過來靠在直角邊上同樣也能畫出平行線，關(guān)鍵只要確保直尺緊靠三角板一邊，確保三角板另一邊能平移，就能正確畫出平行線(見圖2)。從而進一步理解了畫平行線的方法和原理。一個看似脫離預(yù)設(shè)正軌的細(xì)節(jié)，引發(fā)了更深層次的探究，在這樣的教學(xué)中，同學(xué)不再怕出錯，教師也不再怕同學(xué)超出預(yù)設(shè)，因為有了這些"出軌'，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才更加充滿魅力，思維空間才更高、更遠。

大膽猜測，培養(yǎng)思維

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜測開始的。如著名的哥德巴赫猜測，就是在猜測的基礎(chǔ)上用歸納推理的形式提出來的。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞曾說："在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜測是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。'他還認(rèn)為，在有些狀況下教猜測比教證實還重要。因為同學(xué)在猜測過程中，新舊知識互相碰撞會激發(fā)智慧的火花，使同學(xué)的思維能力得到很好的鍛煉。因此可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇一些合適的時機激勵同學(xué)大膽猜測，從猜測開始探究新知，從猜測開始思維逐步走向深入。

在一節(jié)圓柱的體積計算公式推導(dǎo)課中，課的開始媒體出示問題情境：在一個糧店的倉庫里(長10米，寬8米，高8米)，工作人員將用一張長5米、寬3米的長方形鐵皮圍成一個圓柱形的筒準(zhǔn)備存糧，為了使存糧盡可能多，你猜他會怎么圍?(先讓同學(xué)獨立思索片刻，然后開始展開交流。)

4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練三

聯(lián)系生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

要想培養(yǎng)同學(xué)的思維能力，則必須要老師創(chuàng)設(shè)一個優(yōu)良的教學(xué)氛圍，讓同學(xué)能夠在寬松的環(huán)境中進行學(xué)習(xí)和思索。抽象的數(shù)學(xué)概念往往不利于同學(xué)理解，一味的采用灌輸式的教學(xué)方式只會降低同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，不利于培養(yǎng)同學(xué)的思維能力。因此，老師應(yīng)當(dāng)將教學(xué)的內(nèi)容與生活實際相聯(lián)系，讓教學(xué)的過程變得更加生動有趣，激發(fā)同學(xué)探究知識的欲望，調(diào)動同學(xué)主動探究知識的積極性。

比如，在教學(xué)位置和方向這一課的時候，其教學(xué)目標(biāo)在于讓同學(xué)能夠熟悉方向，并且能夠利用方位名詞描述物體所在的位置。關(guān)于三年級的小同學(xué)來說，他們的空間想象力往往還不夠豐富，如果直接開始進行書本知識教學(xué)則不利于小同學(xué)的理解。老師可以讓同學(xué)觀察教室四周的物品，來進行導(dǎo)入教學(xué)。在同學(xué)掌握了基本的方位詞之后，老師再開始進行教學(xué)。通過將抽象的平面方位圖延伸到具體的生活中，讓同學(xué)能夠通過聯(lián)想的方式來理解這一課的教學(xué)內(nèi)容，為同學(xué)思維能力的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

更新傳統(tǒng)教學(xué)觀念，培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力

同學(xué)的學(xué)習(xí)只有通過自身的探究活動才可能是有效的，而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純依賴模仿與記憶。因此，教師要實現(xiàn)從較為單一的知識傳授者向課堂教學(xué)的制定者、組織者、引導(dǎo)者、合等多種角色的轉(zhuǎn)變。教師制定和組織的課堂教學(xué)要體現(xiàn)以同學(xué)為主體的制定和組織，能給同學(xué)提供最大的思索空間，幫助同學(xué)通過自己的思索建立起自己對數(shù)學(xué)的理解力，幫助同學(xué)構(gòu)建和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在學(xué)習(xí)橢圓的第一課時―――橢圓的定義，傳統(tǒng)的教學(xué)主要是教師自己拿一段細(xì)繩和兩枚圖訂在黑板上演示橢圓的形成過程，然后給出橢圓的定義。這樣的教學(xué)方法直接平板，同學(xué)參加少、思索少，而且這樣直接了解橢圓的定義，會造成單純的記憶性，缺少探究性。

因而記憶的印象不夠深入，運用其解決實際問題更難，實際上沒有真正培養(yǎng)到同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力。假如換個角色，由教師為主角演練，換成把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給同學(xué)，讓同學(xué)親自施行，大膽探究：先讓同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩和兩枚圖訂，自己動手畫圖，然后同桌互相評價;其次在兩枚圖訂之間的