2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)西延安中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．73．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數(shù)是（A．30° B．C．60° D．4．如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．5．的絕對(duì)值是()A． B． C． D．6．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角線相等且互相垂直平分C．對(duì)角線互相平分 D．四條邊相等，四個(gè)角相等8．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝9．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－10．若a+|a|=0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?1二、填空題(每小題3分,共24分)11．張老師對(duì)同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測(cè)試，他將全班同學(xué)分成五組．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這五個(gè)小組平均每分鐘打字個(gè)數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．12．如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．13．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，那么這個(gè)多邊形是____．14．如果關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_____．15．當(dāng)m_____時(shí)，函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2中y隨x的增大而減小．16．如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別交，，于點(diǎn)，，.若，則______.17．八年級(jí)（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績(jī)均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．18．已知等腰三角形的兩條中位線的長(zhǎng)分別為2和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)AC、BD滿足______時(shí)，四邊形EFGH為矩形．20．（6分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y（單位:個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于48元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作FG⊥DE交BC邊于點(diǎn)F、交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且FH∥AB．（1）當(dāng)DE＝433時(shí)，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結(jié)DF，設(shè)AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接，.（1）求證：；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.24．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由．26．（10分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).3、C【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB．4、D【解析】

因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P在DB上，連接AC，EC與DB交點(diǎn)即為P，此時(shí)的值最小.【詳解】如圖,因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P再DB上,作點(diǎn)連接AC,EC交BD與點(diǎn)P，此時(shí)最小.此時(shí)=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中點(diǎn)∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩直線相加最短問(wèn)題，熟練掌握對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：根據(jù)題意當(dāng)x＞1時(shí)，若y1＞y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7、C【解析】

對(duì)菱形對(duì)角線相互垂直平分，矩形對(duì)角線平分相等，正方形對(duì)角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得到其共有的性質(zhì)．【詳解】解：A、不正確，菱形的對(duì)角線不相等；B、不正確，菱形的對(duì)角線不相等，矩形的對(duì)角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質(zhì)；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等；故選C．8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.【詳解】解:A、自變量次數(shù)不為1，故不為一次函數(shù);B、是一次函數(shù);C、為反比例函數(shù);D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1）.9、D【解析】

把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D10、C【解析】

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)眾數(shù)，無(wú)法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．12、5cm【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為18cm2，所以AC＝＝6cm，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的邊長(zhǎng)＝＝5cm．故答案為：5cm．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．13、六邊形．【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．14、a≤1．【解析】

分別求解兩個(gè)不等式,當(dāng)不等式“大大小小”時(shí)不等式組無(wú)解,【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無(wú)解,即,解得：【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集和不等式組無(wú)解的情況,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉無(wú)解的含義是解題關(guān)鍵.15、m<3【解析】

根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小”知，m-3<0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小，∴m?3<0，解得，m<3；故答案為<3【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

先由，根據(jù)比例的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.【詳解】解：∴故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵。17、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．18、14或1【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，6，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6，6，4；周長(zhǎng)為1；當(dāng)腰為4時(shí)，則三邊長(zhǎng)為4，4，6；周長(zhǎng)為14；故答案為：14或1．【點(diǎn)睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=，從而得出EH∥FG，EH=FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，連接AC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AC，從而得出EF⊥BD，然后由（1）的結(jié)論可證出EF⊥EH，最后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△CBD的中位線∴EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=∴EH∥FG，EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形，理由如下連接AC，∵E、F為BA和BC的中點(diǎn)∴EF為△BAC的中位線∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四邊形EFGH為平行四邊形∴四邊形EFGH為矩形故答案為：AC⊥BD．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和矩形的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225；（3）當(dāng)w=200時(shí)，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；

（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四邊形CDEF是菱形；（2）如圖，連接，，，是等邊三角形，，，．是的中點(diǎn)，，．，．，．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）233；（2）見(jiàn)解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問(wèn)題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來(lái)，所以解析式就可以表示出來(lái).【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)證明全等三角形解決問(wèn)題.23、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形為菱形，理由見(jiàn)解析；(3)45°【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴又∵∴四邊形為平行四邊形∴（2）四邊形為菱形，理由如下：∵為中點(diǎn)∴，由（1）得：∴四邊形為平行四邊形又∵∴為菱形（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°,∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即時(shí)，四邊形為正方形【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于求出四邊形ADEC是平行四邊形24、不等式組的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析