等邊角形性質(zhì)判定

【教學(xué)目標(biāo)】1、理解等邊三角形是特殊的等三角形，是軸對稱性圖形；2、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判，能夠利用它進行計算與說理；3、經(jīng)歷等邊三角形判定方法的論、發(fā)現(xiàn)、歸納、說理過程，初步感悟分類討論的思.【教學(xué)重點】等邊三角形的性質(zhì)和判定的掌握【教學(xué)難點】用等邊三角形的性質(zhì)和判定進行說理環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)引入二探究新知

過程與內(nèi)容問題：等腰三角形的概念是什么？生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形問題：等邊三角形的概念是什么？生：三條邊都相等的三角形是等邊三角形A

教法說明類比等腰三角形的概念，回顧等邊三角形的概念，由兩條邊相等到三條邊都相等的特殊情況。BC1.等邊三角形的性質(zhì)：（）顧等腰三角形邊的性質(zhì)：兩邊相等類比得出等邊三角形的邊的性質(zhì)：三邊相等符號語言：∵△是等邊三角形（已知）∴(等邊三角形的三條邊相)（）顧等腰三角形角的性質(zhì)：等邊對等角類比得出等邊三角形角的性質(zhì)：三角相等，且都為60°符號語言：/

復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，類比等腰三角形的性質(zhì)，得出等邊三角形的性質(zhì)，體現(xiàn)了等邊三角形是特殊的等腰三角形。

∵△ABC是等邊三角形（已知）∴∠A=∠∠°等三角形的每個內(nèi)角都為60°)（3）備等腰三角形的所有性質(zhì)，包括等腰三角形三線合一。ABC2.等邊三角形的判定：問題4：于一個三角形的三條滿足什么條件可以成為等邊三角形？（學(xué)生回答）答：三邊相等（根據(jù)定義）等邊三角形的判定1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。符號語言生述）∵AB=AC=BC已知）∴△是等邊三角形（三條邊相等的三角形是等邊三角形）

問題→題→問題從三角為，兩角為問題5：于一個三角形的三個滿足什么條件就可°，再到一個角為以成等邊三角形？為什么？（學(xué)生回答）答：三個角都相等根據(jù)等角對等邊可得三條邊兩兩相等，再根據(jù)定義可得出它是等邊三角形等邊三角形的判定2：三個角都相等的三角形是等邊三角形。符號語言生述）∵∠∠∠60°（已知∴△是等邊三角形（三個內(nèi)角都相等三角形是等邊三角形）/

°的討論，體現(xiàn)了判定方法之間的聯(lián)系。

．．．．．．問題6：個角都相等的三角形等邊三角形，那么一個三角形滿足兩個角相等呢？答：它也是等邊三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得出第三個角也是60問題7：如果三角形里只有一個是60，是否就是等邊三角形呢？如果不是，那么還需要添加什么條件？（學(xué)生四人一小組討論）答：添加的條件：這個三角形是等腰三角形。ABC（）一個等腰三角形中，若AB=AC，A=60，判定它是等邊三角形。（）一個等腰三角形中，若AB=AC，B=60，判定它是等邊三角形。等邊三角形的判定3生行結(jié)）有一個內(nèi)角為60°等腰三角是等邊三角形?！?，60°（或∠60°或C=60°∴△是邊三角形（有一個內(nèi)角等于°等腰三形是等邊三角形）3.小結(jié)判定方法：三角形三邊相等→等邊三角形三角形三角相等→等邊三角形等腰三角形一個角為60°→等邊三角形

對于判定方法的探討中體現(xiàn)了分類討論的思想。三例題分析

例題如在等邊三角形ABC的上取一點D，CD為邊向外作等邊三角形CDE.結(jié)AD,BE試說明BE=AD.（學(xué)生讀題，在圖中標(biāo)已知條件）/

本例題在說理方面涉及到等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判

A

定和性質(zhì)，有一定的綜合性。B

D

CE提問邊三角形得哪些°的角？（）據(jù)等邊三角形，可以得出哪些邊相等？分析：要證明兩條邊相等，就是證明這兩條邊所在的兩個三角形全等?，F(xiàn)在有AC=BC，CD=CE個條件，第三個條件有兩種情況，一種是第三邊對應(yīng)相等（題目里求證一種是找兩組邊夾角。解：因為△是邊三角形（知），所以AC=BC,∠ACD=60°(等邊角形性).因為△是等邊三角形（已知所以CD=CE,∠（邊三角形性質(zhì)）所以∠=BCE(等量代)在△ACD與△中AC=BC（已證）,∠ACD∠（已證）CD=CE（已證）,所以△≌BCE(S.A.S),所以BE=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.變式：△ABC是等三角形，BE=AD，EBC=DAC求證△DEC是等邊三角形A

變式訓(xùn)練將例題的條件和結(jié)論互換，在說理方面涉及的是等邊三角形的判定。B

D

CE如圖已△ABC是等邊三角形點為BC延線上復(fù)習(xí)鞏固等邊三角形四反饋練習(xí)

一點，平分∠ACD，CE=BD，說明△DAB與△EAC全等的理由/

的性質(zhì)。

E（先帶領(lǐng)學(xué)生分析題目和條件，學(xué)生練習(xí)）

五本課小結(jié)六作業(yè)布置

知識上：這節(jié)課你學(xué)到了哪些等邊三角形的性質(zhì)和判定？能力上：在分析等邊三角形的判定時，用到了什么數(shù)學(xué)思想？基本題：練習(xí)冊習(xí)題14.7提高題：如圖，已知BCE在一線上eq\o\ac(△,、)DCE是等邊三角形，聯(lián)結(jié)、；（）說明△與△BCD等的理由（）AC與交于點，與交于點，圖中還有全等三角形嗎？（）聯(lián)結(jié)，△是么三角形？ABCE【教學(xué)實施】本節(jié)課內(nèi)容較多，重點較分散學(xué)要注意把握好教學(xué)進度；相對于等腰三角形，本節(jié)課主要是讓學(xué)生初步感受等邊三角形的性質(zhì)與判定，還要注意把握好教學(xué)的深.學(xué)生已具備初步推理的能力，因此在教學(xué)例題時采用學(xué)生“說”，教師“寫”的過程，教師可